Salve salve galera salve salve você meu aluno você é minha aluna aqui do Focus concursos do grupo Focus Vamos hoje de revisão cara revisão de matemática e de matemática financeira revisão não super revisão de matemática e matemática financeira para a prova do Banco do Brasil Então cara vamos lá muita matemática para você hoje quero passar por vários tópicos vários itens que o teu edital traz e esses itens a gente vai trabalhar vou te mostrar aspectos dos principais itens bastante importantes vamos ver quem está comigo aí no chat quem tá comigo Diz aí Da onde de que cidade do Brasil você está assistindo essa aula vamos lá quem tá comigo aí vamos lá ter li Capeli Camila tá aí ainda o Douglas salve salve muito boa noite boa noite Gabriela Ramos salve salve Jaqueline Ana Caroline diz de onde você tá vendo vídeos de onde você tá assistindo esta aula aí tá bom muito boa noite Maira cartaz Salve salve galera que legal ter vocês aqui ó vamos lá vamos ver da onde o pessoal já tá mandando aqui de onde estão tão Palmares Pernambuco Camaçari Bahia Brasília tem gente comigo Niterói muito boa noite muito boa noite Santa Rosa Rio Grande do Sul vamos lá mais onde oh Cascavel Ceará Cascavel no Ceará Legal cara legal União salve meu Pelotas Rio Grande do Sul Curitiba muito bem passagem que legal cara tem gente do Brasil inteiro assistindo essa aula e a gente vai trabalhar aí muito de matemática pra você mas antes antes da gente entrar em matemática entrar em matemática financeira também alguns aspectos você sabe que atuar na tua prova de conhecimentos gerais vem questões de matemática em conhecimentos específicos vem matemática financeira e um detalhe dentro de matemática quando você olha para os conteúdos de matemática Vem também o raciocínio lógico com a lógica proposicional Então vamos lá vamos lá direto ao ponto quero te mostrar alguns aspectos importantes Vamos começar com matemática revisão pro Banco do Brasil vem comigo tá aí na tela para você semana de super revisão para o Banco do Brasil Olha só hoje hoje eu aqui ó Gustavo já Piaçu às 19 horas 11/04 e olha só se liga amanhã às 19 horas Julho raiser com atualidades do mercado financeiro cara é conteúdo muito importante que vem na tua prova amanhã às 19 horas como professor Júlio Rider brilhante professor que eu tenho certeza que você conhece Acontece muito bem tá bom E como vai funcionar essa essa semana aí também na semana que vem essa aí super revisões hoje presta bem atenção hoje eu vou passar pelos tópicos fundamentais da tua prova ao longo dessa hora a hora e pouquinho aí eu vou passar por cima desses tópicos vou te lembrar aspectos que são muito relevantes que você não pode deixar de saber para essa prova tais como regra de três porcentagem juros simples juros compostos frações enfim muita coisa importante E além disso hoje isso eu passo tópico por tópico mas na semana que vem na terça-feira neste mesmo horário às 19 horas eu vou estar aqui meu aluno e minha aluna Fox para tirar a tua dúvida cara sim para tirar a tua dúvida e é muito importante que você é veja assista essa aula aí Quando surge dúvida anota aí anota aí a tua dúvida quem manda no e-mail que eu vou te mostrar agora tá aí olha só então lembre-se primeiro você tem um e-book disponível na descrição do vídeo isso é muito importante tá a revisão tudo que você precisa saber pra gabaritar a prova do Banco do Brasil e aqui ó saca só tira a dúvidas tira dúvidas bastante importante o e-mail disponível na descrição do vídeo tá ó dúvidas ponto mentoria@focos concursos.com.br na descrição do vídeo aqui tem um e-mail para você mandar as suas dúvidas e eu vou escolher as dúvidas na semana que vem as principais que às vezes elas se repetem né a mesma dúvida de vários alunos e eu vou esclarecer essa dúvida eu vou tirar essa tua dúvida e entender item para que você possa fazer essa prova da melhor maneira possível Tá bom eu tenho certeza que o teu desempenho dessa prova aqui com a gente do grupo Fox Vai ser muito bom cara eu tenho certeza que você parou e aí é claro não nesse final de semana no outro é só ir lá e quebrar tudo com matemática e todas as outras áreas para você buscar tenho certeza a tua aprovação no Banco do Brasil Tá bom então vamos lá vamos falar sobre estatística da prova primeiro a estatística da prova Quais são os conteúdos de matemática mais frequentes na prova do Banco do Brasil com essa banca Assis Gran Rio que te traz aí então vamos lá falando de conteúdos relevantes de conteúdos relevantes eu tenho aqui para você a seguinte situação porcentagem e operação com números reais ó porcentagem de cobrança nas provas anteriores Que fique claro ó 45,4% da prova era porcentagem cara é claro é óbvio você vai fazer prova concurso para trabalhar no banco é muito importante que você conheça a porcentagem é claro eu vou passar nesse tópico contigo hoje e surgindo dúvida Não esquece aí ó na descrição do vídeo tem um e-mail para você mandar E aí eu tiro as tuas dúvidas na semana que vem lembra semana que vem dia 18 no mesmo horário às 19 horas tá bem vamos lá vamos para mais olha aqui ó eu tenho ainda a razão e proporção regra de três simples e composta [Música] 21,95% isso olhando para as provas anteriores da banca cenas Grande Rio tá bom problemas de contagem e teoria de conjuntos que que é problema de Contagem análise combinatória arranja o permutação combinação ou às vezes até pelo princípio fundamental da contagem até por isquemia macetinhos você consegue resolver facilmente tá bom e teoria de conjuntos lá das bolinhas lembra dos conjuntos é elementos de um conjunto pertence a união tantas pessoas praticam o esporte enfim também é um bom percentual perfeito depois progressão aliás lógica proposicional 11,04 ainda progressão aritmética e geométrica e sequência matrizes determinantes sistemas lineares cai muito pouco tá cai muito pouco Matriz determinante sistema linear eu sempre falo deixa por último cara deixa por último e Estudou tudo lá por último esse assunto porque a estatística das provas anteriores te diz que te diz que são assuntos menos frequentes lógica também é menos frequente Então vamos passar pelos tópicos vamos tópico a tópico eu vou te mostrar cada uma dessas dicas vamos lá vem comigo e a gente tá trabalhando já então dica número um números naturais aqui para você o que são números naturais é um conjunto numérico muito simples é é muito difícil cair numa questão inteira de números naturais Mas pode aparecer como detalhe de uma questão como por exemplo a sua prova fala bem assim considere o o número X que é natural você tem que saber que o número natural começa no zero sempre no zero e vai tudo um até o infinito olha aqui ó zero um dois três e vai até o infinito tá bom esse é o conjunto dos números naturais essa é a nossa dica número um checada aí já e detonada dica número 2 senhoras e senhores fique ligado números inteiros Quem são os números inteiros muito simples são os números naturais e os seus opostos Qual que é o oposto Olha só Qual que é o oposto de um é menos um Qual que é o oposto de dois é menos dois de três menos três e assim vai contando com o zero também esse é o conjunto dos números inteiros Tá bom então número inteiro número natural começa no zero e Vai somando um até o infinito número inteiro são esses e os seus negativos também vamos falar de números racionais agora vamos lá primeira coisa O que é o número racional é todo número que pode ser representado na forma de fração Então vamos lá ó números racionais é o número assim ó que pode ser escrito na forma de fração todo número que pode ser escrito na forma de fração irracional uma grande dica para você primeiro Olha só olha aqui ó primeiro dica um número inteiro Todo número inteiro é racional Depois todo desse mal finito desse mal desse mal finito você vai falar Gustavo o que que é um decimal finito por exemplo 1,32 é um número decimal finito toda dízima periódica dizima periódica periódica é um número racional por exemplo 1,21-21-21 três pontinhos toda dízima periódica é um número racional tá bom é um número racional isso é muito importante é muito importante e ainda também porque não as frações as frações propriamente ditas são números racionais então meu aluno lembra de uma coisa falou de número racional na sua prova lembre pode ser representado na forma de fração quatro exemplos olha só os números inteiros os números decimais as dízimas periódicas E também porque não as frações esses quatro são Racionais guarda isso porque é muito importante para você tá E aí quando eu misturo os dois quando eu misturo os dois os números que são preste bem atenção Os Racionais que podem ser representados da forma de coração com aqueles que não podem a gente tem os números reais que são quase todos os números Essa é a minha dica para você a dica de número de número três E aí eu parto para um assunto que é muito importante essa é a nossa dica agora de número quatro Qual é a dica de número quatro orações frações Cara você não deve temer fração Tá bom vou repetir não deve terer fração porque porque fração nada mais é do que uma divisão então se eu tiver por exemplo ó a fração 4/3 Ok eu estou dividindo o quatro por três olha aqui ó se liga aqui ó estamos dividindo o quatro por três o número de cima eu chamo de numerador e o número de baixo é o denominador tá bom o de cima sempre será o numerador o de baixo sempre será o denominador E aí é claro passando por essas dicas aqui passando por essas dicas aqui veja vários detalhes esse é o momento esse é o momento Você já estudou Você já fez a tua preparação ótimo natural mas agora o que que eu tô fazendo agora eu estou te lembrando aspectos importantes eu tô te lembrando desse projetos que podem repito podem aparecer na sua prova são potenciais assuntos de prova seja numa questão inteira ou seja como detalhe de uma questão às vezes é só um detalhezinho um aspectozinho da questão tá bom próxima dica agora ainda falando de fração como é que você faz para simplificar uma fração meu aluno minha aluna sempre é muito importante que você saiba sempre aparece em exercícios que você precisa simplificar fração Então vem comigo que eu vou te mostrar Olha só note essa fração que a gente tem aqui ó tá vendo essa fração 8 14 anos é o mesmo que o oito dividido por 14 pô se você fizer na calculadora oito dividido por 14 oito dividido por 14 vai dar 0,57 aproximadamente mas muitas vezes você chega aqui olha pra alternativa não tá assim e não tá desse mal também que que aconteceu Olha só eu devo dividir pelo mesmo em cima embaixo para simplificar uma fração então note só eu tenho aqui o que eu vou eu vejo que este cara é divisível por 2 e que esse também então vou fazer o quê eu divido por 2 em cima e você divide por dois em baixo oito dividido por 2 vai ficar o quê 4 14 / 2 dá 7 essas duas frações aqui elas são equivalentes mas a alternativa da questão sempre vai estar nessa fração que é a mais simplificada possível tá bom alternativa vai estar fracionário mas note perceba que ela não vem repito ela não vem na maioria das vezes dessa forma ela vem na forma que a fração é a mais simplificada possível tá bom ela vem na forma que a fração é a mais simples possível tá bom Então esse é aspecto importante com esses detalhes que você tem então lembre-se lembre-se o tempo todo surgiu dúvida Anote a sua dúvida e mande no e-mail que tá aí na descrição do vídeo tá bom é muito importante esse detalhe aqui lembre-se semana que vem no mesmo horário no mesmo horário terça-feira dia 18 às 19 horas eu vou tirar tuas dúvidas Tá bom então vamos lá agora como é que eu faço em uma nova dica para transformar diz mais periódicas dízimas periódicas em frações muitas vezes e eu já vi a própria banca que vai que vai fazer essa tua prova explorando esses aspectos Como que você faz para transformar dízimas em fração então senhores senhores vamos lá dizima periódica é a nossa é a nossa dica de número cinco tá bom dica de número cinco dizima periódica a dízima periódica aqui ó ó veja 4,84848484 nessa dízima periódica primeira coisa que você vai fazer para transformar essa diesel em uma fração primeira coisa Note que aqui a presença das reticências desses três pontinhos eu vou representar essa dízima de outra maneira primeira coisa identifica quem é o número que se repete o número que se repete é o 84 Então olha só o que você vai fazer você vai fazer assim ó Isso é igual a 4,84 e eu coloco uma barrinha em cima do oito e do quatro tá bom pra mostrar que esse 84 ele é o período tá bom 84 é o período é o número que se repete e eu insisto a gente tá vendo como transformar nessa dica uma dízima periódica em uma fração então eu vou atrás do período o período é 84 Então olha só 4,84 para não precisar repetir várias vezes eu deixo assim tá agora o a regra é essa para transformar em fração você vai colocar uma barra de fração sempre assim Guarda bem essa dica e vai fazer assim ó vai colocar um sinal de menos bem no meio coloca um sinal de menos essa é a regra agora você vai ler esse número cheio Quando eu falar esse número cheio é ele sem a vírgula Que número você vê aí 4 8 4 484 Tá bom você ler um número 484 agora você faz assim você esconde o período o período só o número que você repete e lê esse número aí que restou sem a vírgula quatro não é quatro não restou quatro ó eu insisto Eu escondo o período e me restou o número quatro agora eu conto quantos números eu tenho no período Eu tenho dois números para cada número do período você vai colocar se tiver um número do período um nove dois números dois noves três números 3 9 Essa é a dica então aqui eu tenho dois números então eu coloco 29 Ok dois nomes 99 E aí eu vou ter o que aí eu vou ter 484 – 480 sobre 99 Tá bom se você dividir 480 por 99 Ah e a proposta Dá até para simplificar tá bom dá para simplificar essa fração Note que aqui eu consigo dividir 480 eu consigo dividir por três dá 160 Tá bom então olha só vou dividir por três em cima dá 160 divido por três embaixo vai dar 33 pronto se você dividir na calculadora faz o teste 160 por 33 vai dar esta dízima talvez ele pode colocar uma uma arredondamento na última casa desse mal dependendo da configuração da tua calculadora Tá bom então esse é o segredo para você transformar dízimas periódicas em fração qualquer dízima dá certo sempre tá bom sempre sempre agora essa foi nossa dica de número 5 a dica de número 6 a dica de número 6 ela é muito importante são os chamados múltiplos e divisores Acompanha comigo múltiplos e divisores caracteriza a nossa caracteriza a dica de número 6 tá bom a dica de número 6 dica 6 senhores e senhores múltiplos e divisores vamos falar um papo bem reto aqui bem reto eu e você eu e você meu aluno e aluno da Fox Veja só o que é o múltiplo de um número por exemplo Quem são os múltiplos de dois alguns números que estão na tabuada do dois mas lembre-se a tabuada do 2 e ela não termina com 20 tá por exemplo se eu tiver duas vezes 11 dá 22 ela continua duas vezes 12:24 duas vezes 13 26 ela vai até um infinito então o múltiplo de 5 são os números que estão na tabuada do 5 mas essa tabuada é infinita múltiplos de 7 os números da tabuada do sete e assim por diante muitas vezes as questões elas exploram justamente Esse aspecto múltiplos de um número Quem são os múltiplo considere todos os números múltiplos de três cara são os números que estão na tabuada do três vai sempre aumentando três tá bom e agora divisor o que que é um divisor vamos lá imagine um divisor do número quatro ou melhor divisor do número 12 vamos lá divisor do número 12 Quem são os divisores do número 12 quando que um número aqui ele é divisor do 12 quando eu pego 12 divido por ele e dá uma divisão exata ou seja dá o número inteiro cara esse é o segredo se viu como é fácil o divisor se a tua prova falar a Considere um divisor de 36 é um número que quando eu divido 36 por ele dá uma divisão exata é simples isso falou de divisor falou dessa situação tá bom múltiplos e divisores fique ligado fique antenado E aí é claro quando a gente fala de múltiplos e divisores entra o clássico problema do MMC mínimo múltiplo comum e aqui eu preciso parar e falar um negócio muito especial para você falou de mmc falou daqueles clássicos problemas de encontro futuro clássico clássico problema de encontro Futuro por exemplo por exemplo Suponha que olha só um ônibus um ônibus vovo estipular valores aqui para a gente falar de mmc uma linha ônibus preste bem atenção um ônibus a ele passa num terminal a cada três minutos Talvez eu esteja exagerando Mas tudo bem um ônibus passa o ônibus a cada pontualmente três minutos ele tá no terminal tá bom e um ônibus B ele passa a cada 5 minutos a cada cinco minutos todo a cada 5 minutos pontualmente o ônibus B ele passa pelo terminal se os dois ônibus preste bem atenção se os dois ônibus estão as 8 horas e 20 minutos as 8:20 da manhã os dois ônibus estão no terminal quando em que horário ele se encontrarão novamente no terminal você sacou que os dois ônibus estão no terminal e eu quero saber quando novamente é um problema de encontro futuro clássico falou problema de encontro futuro você cara fica ligado a primeira coisa que deve vir na tua cabeça é é justa MMC o menor múltiplo comum entre esses números e quando eu falo o MMC Eu me refiro ao menor número Olha só m m c é o menor número que tá na tabuada do 3 e do 5 ao mesmo tempo como é que a gente faz para encontrar é muito simples é só você fatorar esses números simultaneamente fatora ele simultaneamente vamos lá ó vamos lá vamos lembrar quem são os números primos número primo O primeiro é o dois tudo bem É o dois depois vem o três depois vem o cinco depois vem o sete e assim vai tá é um conjunto até então infinito e aí Algum deles Dá para dividir por dois não então não dá esse o próximo primo na ordem três Algum deles dá por três por três esse dá um e esse não dá repete tá bom repete Algum deles ainda dá por três não próximo primo próximo primo Algum deles da por 5 por 5 esse já tinha terminado e esse da um para encontrar o MMC o MMC é sua multiplicar 3 x 5 que vai dar 15 ou seja a cada Ó depois de preste bem atenção preste bem atenção 15 minutos A cada 15 minutos ele se encontram tá bom A cada 15 minutos Ah mas e se um tempo fosse aqui eu peguei inúmeros pequenos mas se eles o primeiro ônibus passasse a cada 20 minutos o outro a cada 40 minutos pô faz o MMC entre os tempos e você vai ver a cada quanto tempo ele se encontram se as 8:20 ele se encontraram as 8:20 eles vão se encontrar novamente 15 minutos pra frente 15 minutos eles vão se encontrar às 8 horas e 35 minutos tá bom passou 15 minutos e aí de 15 em 15 minutos eles vão se encontrando tá bem de 15 em 15 minutos eles vão se encontrar eles vão se encontrando Então essa situação problemas de encontro futuro meu aluno se liga é muito importante minha aluna se liga é muito relevante sua aí tá bom Fique ligado essa foi nossa dica de número 6 vou para dica 7 dica 7 Agora ela fala sobre unidade de medida vamos lá a tua banca ela gosta muito de explorar esses aspectos de unidade de medida as chamadas o sistema legal de medida né Essas unidades de comprimento unidade diária unidade de volume Então vem comigo que eu vou te lembrar de algumas coisinhas aqui a nossa dica de número sete sistema legal de medida conversão para unidade primeiro de tempo unidade de tempo quando a gente fala de prova concurso de Banco concurso de Banco das unidades de medida de longe a mais explorada é o tempo claro cara Claro porque muitas vezes vezes é operações financeiras como juros simples juros compostos é claro eles dependem do tempo eles dependem do tempo então a unidade do tempo ela é muito importante em especial quando em juros simples e juros compostos lá da matemática financeira você precisar transformar essas unidades Então vamos lembrar olha aqui ó dia hora minuto e segundo dia hora minuto e segundo primeiro de dia para a hora que que você faz para transformar multiplica por 24 e de hora para Dia divide por 24 afinal de contas uma hora aliás um dia tem 24 horas tá bom agora hora minuto e segundo vamos lá agora só de hora para minuto multiplica por 60 diminuto para a hora divide por 60 é o contrário de multiplicar de minuto para segundo multiplica por 60 de segundo para minuto divide por 60 então se eu fizer uma se eu fizer uma divisória aqui ó se eu fizer uma divisória aqui ó e olhar só pra hora minuto e segundo quer ver ó só para essa parte que eu vou destacar para você de cor azul olha aqui ó só pra essa parte de cor azul aqui vamos lá para e para a direita eu multiplico por 60 para a esquerda eu vou sempre dividindo por 60 tá bom isso é bastante importante Então lembre-se essas são as clássicas E aí para a matemática financeira para a matemática financeira um mês tem 30 dias tá bom 30 dias e o ano é composto por 12 meses de 30 dias tá bom E isso para a matemática financeira nesse nessa nossa dica aí dica de ouro pra você tá dica de ouro acerca da transformação das unidades de tempo agora vamos para mais uma vem comigo que essa é muito importante razão proporção razão e proporção dica de número 8 dica de número 8 é a razão senhoras e senhores razão falou de razão olha essa seta que eu vou fazer aqui o tamanho dela Olha essa seta aqui ó olha vou até aumentar a espessura aqui ó vou até aumentar a espessura olha essa seta que eu vou falar ó falou de razão falou de divisão falou de divisão então cara ó muitas vezes o exercício fala bem assim calcule a razão entre isso e aquilo que que ele quer que se faça a divisão entre esses valores calcule a razão entre a área e o volume calcule a razão entre o tempo em horas e o tempo em minutos calcule a razão entre quais coisas que que você vai fazer você vai dividir razão na matemática e na matemática financeira é sinônimo de divisão então lembra razão e divisão e o que é uma proporção uma proporção na nossa dica de número nove Opa dica de número nove a proporção nada mais é do que a igualdade de razões tá bom ó aqui eu tenho uma razão não tem ó uma razão uma divisão uma razão uma divisão com B é claro diferente de zero porque ele tá no denominador quando ó o exemplo mais comum de razão é a velocidade a velocidade não é a divisão entre a distância e o tempo eu não tô dividindo distância por tempo velocidade razão a razão velocidade ela é a mais comum agora se eu tiver uma igualdade de razões isso caracteriza uma proporção então uma proporção é uma igualdade de razões quer ver ó se eu tiver uma igualdade assim ó a sobre b = c sobre D Isso é uma proporção tá bom proporção por exemplo quer ver ó uma proporção válida aqui ó um está para dois assim como dois está para quatro Isso é uma proporção ó uma parte para o seu dobro uma parte que vale dois para o seu dobro tá bom de uma parte sempre para o seu dobro isso caracteriza proporção sempre falou de proporção falou de igualdade de razões tá igualdade de razões igualdade de divisões E aí meu aluno veja só veja só ó é muito importante em proporção você conhecer as grandezas direta e inversamente proporcionais é mais uma dica das proporções olha aqui ó dica de número 10 grandezas proporcionais vamos primeiro falar das grandezas diretamente proporcionais de uma maneira bem informal quando que duas grandezas duas você analisa duas tá quando que duas grandezas são diretamente proporcionais quando uma cresce e a outra cresce a mesma proporção ou quando uma decresce a outra decresce a mesma proporção Eu não disse aos mesmos valores eu disse a mesma proporção por exemplo se uma dobra outra dobra se uma cai pela metade A outra cai pela metade isso caracteriza grandezas diretamente proporcionais e você não precisa olhar para número não precisa olhar pra número pra saber o que são grandezas diretamente proporcionais não precisa por exemplo veja só oh oh se um um determinado móvel se eu aumentar a distância da viagem não vai levar mais tempo se eu diminuir a distância não vai levar menos tempo ó aumenta a distância aumenta o tempo da viagem diminui a distância diminuir o tempo perceba que você não precisa olhar pra número mas dá pra olhar pra número olha só veja só vou até dar um zoom para você aqui ó um carro faz um trajeto um trajeto a uma velocidade de quilômetros por hora tá bom 100 km por hora agora veja só ao final de uma hora em uma hora ele percorreu 100 km em duas horas 200 você percebeu que ao passo que dobra o tempo Dobra a distância ó 3 horas 300 km veja só ele essas são grandezas diretamente proporcionais porque se aumenta a distância aumenta o tempo diminui a distância diminui tempo e eu insisto é essa minha fala ela é bastante importante lá em exercícios de regra de três simples Tá bom lá em exercícios de Regra Três você vai escutar bem você vai usar essa análise da grandezas então lembre grandezas diretamente proporcionais se uma cresce a outra cresce se uma decresce a outra decrésia agora por sua vez mas não menos importante não mesmo quando que duas grandezas são Olha só inversamente profissionais inversa inversamente proporcionais quando uma cresce a outra decresce a mesma proporção ou quando a primeira decresce a segunda cresce a mesma proporção tá bom Guarda bem isso é muito relevante Então veja só eu sempre falo que mão de obra e tempo mão de obra e tempo é par de grandezas inversamente proporcionais a não ser que o cara que cria questão que elabora esse exercício lá da banca ele invente uma moda muito grande que até hoje eu não vi mão de obra e tempo pensa comigo quanto mais pessoas têm trabalhando em uma obra por exemplo menos tempo leva para concluir essa obra concorda comigo já quanto menos pessoas têm trabalhando mais tempo leva você percebeu grandezas inversas uma cresce a outra decresce a mesma proporção por exemplo se uma dobra a outra cai pela metade se multiplica a outra caia um terço é aí e você não precisa olhar para número não precisa olhar para número para já saber que você tem grandezas inversamente proporcionais tá quer ver um exemplo olha aqui ó vamos lá vou dar um zoom para você 10 trabalhadores terminam um serviço em 10 dias ó a mão de obra mão de obra e agora ó quatro trabalhadores terminam o serviço terminam em serviço em 5 dias Então veja que de dois número de trabalhadores de dois pulou para quatro tudo bem pulou para quatro agora o tempo de 10 pulou para cinco veja que aqui dobrou aqui caiu pela metade pronto tá aí um par de grandezas inversamente proporcionais e eu insisto mão de obra e tempo mão de obra e tempo é é par de grandeza inversamente proporcionais e não olha para o número você vai falar Gustavo mas espera aí onde que eu vou usar isso agora nessa próxima dica para você a dica de número 11 uma das mais importantes que você vai ter aqui tá uma das mais importantes dicas a dica de número 11 tá dica 11 a dica de número 11 senhoras e senhores é a dica que vai falar da regra de três ela vai falar da chamada regra de três tá bom regra de três a dica de regra de três aquela que traz a regra de três simples tá regra de três simples Quando que a gente tem uma regra de três simples quando a gente tem somente duas grandezas envolvidas duas regra de três simples e vamos lá três passos para você resolver qual que é tá é qualquer regra de três não tem exceção qualquer regra de três simples você resolve assim seguindo três primeiro passo você vai montar a tabela vai ler o exercício naturalmente obviamente e vai montar aquela tabelinha sabe segundo passo você vai verificar as grandezas envolvidas você vai ver se essas grandezas são direta ou inversamente proporcionais e o terceiro passo eu te falo já vamos lá ó vamos fazer um exemplo Vamos fazer um exemplo aqui eu vou fazer um exemplo para você verificar Olha só vamos dar o zoom aqui dois pedreiros assentam cinco metros quadrados aqui é metros quadrados de piso em uma hora a pergunta é quantos metros quadrados serão assentados por cinco pedreiros em uma hora ó olha só essa esse exercício eu vou quebrar ele em duas partes para você tá eu vou quebrar ele em duas partes Olha só preste bem atenção eu vou quebrar em duas partes a primeira parte eu vou supor que ele seja assim ó eu vou supor que ele seja assim ó ó eu vou tirar essa parte aqui ó eu vou tirar essa parte aqui eu vou supor que o exercício é sim primeiro Tá eu vou supor que ele é assim olha só olha dois pedreiros assentam cinco metros quadrados de piso quantos metros quadrados serão assentados por cinco pedreiros por cinco pedreiros Então veja Quem são as grandezas envolvidas número de pedreiros e a área assentada o tanto de metros quadrados Então vou montar tabela vamos montar tabela ó a tabela ela vem assim ó ela vem assim pedreiros pedreiros pedreiros tudo bem e metros quadrados tá eu sei que dois pedreiros assentam cinco metros quadrados a pergunta é quantos metros quadrados x Se eu assentados por cinco pedreiros cinco pedreiros ok Então veja eu montei a tabela eu te falei que eram três passos né o primeiro era montar tabela montei perfeito montei eu já vou voltar para o jeito que tava original o exercício para você ver e ali é uma regra de três composta E aí depois disso depois disso preste atenção eu vou verificar as grandezas eu vou ver se essas são direta ou inversamente proporcionais e não precisa olhar para o número não tá aliás eu vou além não deve olhar para o número pensa só aqui ó pedreiros e área área de de tijolos assentados é claro cara quanto mais pedreiros maior vai ser a área sentada de tijolos quanto menos pedreiros menor a área as grandezas são diretamente em proporcionais você percebeu que quanto maior a maior o número de pedreiros vai ter mais área de tijolo sentada Então as grandezas envolvidas meu aluno e minha aluna são grandezas preste bem atenção grandezas diretamente proporcionais tá bom empresas diretamente proporcionais Então você tem aí um par de grandezas diretamente proporcionais tá ótimo perfeito agora veja só depois dessas grandezas diretamente proporcionais agora que vem o grande segredo da regra de três se as grandezas forem diretamente proporcionais você fará uma coisa se as grandezas forem inversamente proporcionais você fará outra grandezas direta você multiplica cruzado tá bom grandezas inversamente proporcionais Você Vai Multiplicar em linha tá se as grandezas forem diretamente proporcionais você tá liberado para multiplicar cruzado então aqui é direta Mult usado vai ficar o que vai ficar 2x = 5 x 5 2x = 25 passo 2 dividido x igual a 25 / 2 que vai dar 12,5 metros quadrados pronto tá aí 12,5 metros quadrados Então cinco pedreiros 12,5 m² e a gente arrematou o exercício a gente matou a questão aí a respeito desse tópico você viu cara como é legal Você viu como é pontual essa situação Então tá aí regra de três simples agora preste bem atenção eu vou resolver essa mesma questão só que incrementando com a regra de três composta veja só com a regra de três composta agora eu vou apagar isso aqui e vamos colocar aqui ó vamos colocar aqui ó agora agora o problema é diferente dois pedreiros assentam cinco metros quadrados de piso em uma hora quem são grandezas envolvidas número de pedreiros área de de de piso de piso não é tijolo né piso acho que eu me confundi antes eu vi ali os tijolinhos de piso e Tempo Três grandezas Isso é regra de três composta cara regra de três composta aí a pergunta aí quantos metros quadrados serão assentados por cinco pedreiros em uma hora então tá fala Gustavo mas como é que eu resolvo uma regra de três composta eu vou te falar cara é mais fácil que regra de três simples sabia tá porque porque na regra de três simples você tem que olhar e ver se as grandezas são direta inversa aqui não aqui você tem um método do produto Final O que que é esse método produto final você vai ter que ler interpretar o teu problema e ver o que está sendo construído fabricado produzido aqui nesse caso do exercício o que que eles estão fazendo eles estão assentando piso então o produto final é a área é a área do piso assentado o produto final é a área do piso assentado tá a área metros quadrados Esse é o produto final porque é isso que está sendo produzido no exercício e na hora de montar a tabela o produto final vai lá na última coluna Obrigatoriamente as primeiras colunas não tem problema na última coluna Então vamos lá olha só então as grandezas são veja olha para cá olha pra mim pra tela o tempo todo veja só número de pedreiros pedreiros depois o tempo o número de horas ou vamos colocar horas aqui horas horas tá bom e depois metros quadrados note Esse é o produto final é isso que os pedreiros estão fazendo eles estão assentando é o o piso a área do piso é isso que está sendo produzido não tá sendo produzido pedreiro não tá sendo produzido o tempo sendo produzido área Esse é o produto final por isso que ele vai aqui ó na última coluna tá bom esses dois tanto faz podia ser primeiro horas depois pedreiros não tem problema mas o que importa é que esteja no final o produto final no final tá bom no final Então tá agora vamos ler o exercício ali Vamos ler a situação veja só eu vou ter o que eu vou ter dois pedreiros dois pedreiros 5 metros quadrados em uma hora né ó aqui beleza a pergunta é quantos metros quadrados serão assentados Olha só olha só aqui eu vou mudar aqui eu vou mudar eu vou mudar para ó vou mudar para 2 horas vamos dar para 2 horas para 2 horas ó em duas horas cinco pedreiros em duas horas em duas horas cinco pedreiros Tá bom então agora não é mais uma hora não agora são duas horas mudei ali eu quis mudar para não ficar uma única hora você não ia encher abater em regra de três simples de novo ia dar a mesma resposta Tá agora você montou a tabela veja só montou a tabela ó 2 pedreiros em uma hora assentam cinco metros 5 pedreiros em duas horas quantos metros quadrados agora a multiplicação é sempre assim multiplica sempre reto e cruza sempre na última coluna multiplica reto e cruza sempre na última coluna você só vai cruzar no produto final se tivesse mais colunas ali se multiplicava sempre o reto reto reto e cruza no produto final reto reto reto reto e cruza no produto final tá bom então aqui vai ficar como Olha só vai ficar assim eh 2 x 1 cruzou vezes x Então vamos lá ó do 2 x 1 x x é igual a 5 x 2 x 5 tá bom 5 x 2 x 5 note tem dois multiplicando dos dois lados você pode cortar corta Opa o dois né corta e corta então vai ficar aqui à esquerda um X que é x é igual a 5 x 5 [Música] m². é claro cara é claro em relação a a regra de três simples que eu fiz antes por lógica você sabe que se são duas horas vai dobrar isso aqui e aí a gente tem o problema resolvido dobra Dobra o tempo tá bom dobrou ali o número de horas então essa é a temática s é a situação para essa questão fica ligado fica a antena esse tipo de exercício porque ele é muito importante é uma situação que aparece para você aparece e a tendência tanto regra de três simples quanto regra de três composta tá podem aparecer fiquem ligados e agora senhoras e senhores Veja só eu deixei para esse momento a porcentagem porcentagem vamos falar de porcentagem que diz respeito à matemática diz respeito a matemática financeira também na nossa dica de número 12 tá bom dica 12 matemática financeira com porcentagem Vamos lá olha só quando eu falo de porcentagem quando eu falo de porcentagem nada mais é do que o símbolo de porcento por exemplo 5%. eu posso representar assim eu posso representar na forma de fração essa representação aqui é chamada de taxa tá bom taxa percentual essa representação aqui é chamada de fração certeza animal E agora se eu dividir os 5% vai dar 0,05 essa representação aqui é chamada de índice ela é bastante importante tá a índice o índice índice tá bom ele é bastante importante porque quando eu falo de índice eu falo do resultado decimal da porcentagem e ele ajuda muito a você calcular acréscimo decréscimo veja só porcentagem por exemplo Suponha que eu necessite calcular quanto é 2% de 60 reais então se eu quiser calcular assim ó dois por cento de 60 reais beleza 60 reais como é que vai ficar isso 2% de 60 reais é muito simples é muito simples basta você multiplicar esse D é uma multiplicação basta você multiplicar os valores então vai ficar duas vezes 60 que dá 120 Tá bom olha só E aí você coloca a vírgula duas casas antes do final Ó aqui tá o final duas casas antes do final você coloca vírgula então vai dar r$ 1 preste bem atenção r$ 1,20 centavos Tá bom então porcentagem de dinheiro é dinheiro porcentagem de volume a volume porcentagem de porcentagem da porcentagem Então é assim que você faz um cálculo percentual tá bom próxima dica progressão aritmética vem comigo dica de número 13 progressão aritmética uma pa cara nada mais é do que uma sequência que vai sempre somando o mesmo valor Isso é uma pa então se eu tiver assim ó por exemplo dois quatro seis oito 10 e assim vai isso é uma pa veja só e tá sempre somando dois né ó mais dois mais dois mais dois mais dois mais dois ela uma sequência somativa tá tá sempre somando o número de termos E aí meu aluno minha aluna não esqueça das fórmulas fórmula de pa fórmula de pa primeiro a fórmula do termo geral é a n = 1 + n – 1 x a razão a clássica fórmula do termo geral que te permite encontrar um termo qualquer um a n qualquer vai ser sempre o primeiro termo o A1 mais n que é o número de termos menos um vezes a razão a razão é aquele número que tá somando sempre tá bom E também as questões de PPA gostam de cobrar soma dos termos dessa sequência te dá ali uma sequência e pede para você somar os 10 primeiros termos por exemplo os 20 primeiros termos a soma de n termos vai ser o primeiro deles mas o último deles o a n vezes o número de termos sobre dois outra relação importante a soma do Zine termos de uma PA tá bom Falou de pa falou de sequência somativa soma-se sempre mesmo número e agora por sua vez falou de PG que a nossa dica de número 14 falou de ó progressão geométrica falou de uma sequência que é multiplicativa tá bom multiplicativa Por exemplo olha só dois vezes dois dá quatro vezes dois dá oito vezes dois dá 16 e assim por diante Tá bom veja tá sempre multiplicando por dois aqui nessa minha sequência a minha razão é dois ó duas fórmulas são importantes a fórmula do termo geral a n = 1 vezes que elevado a n – 1 e a fórmula da soma dos n primeiros termos é a 1 vezes que elevado a n – 1 porque menos um onde que é a razão tá bom que é a razão dessa sequência beleza essa foi a nossa dica E aí tem mais cara 15 agora na dica 15 a gente vai entrar em Contagem em análise combinatória análise combinatória vem comigo dica de número 15 senhoras e senhores dica 15 uma dica de Contagem para você uma dica de análise combinatória para você assunto bastante importante de matemática para banca que você tem pela frente princípio de Contagem quando o evento é composto por ele etapas sucessivas e Independentes tá bom de tal modo que as possibilidades da primeira etapa é x e as possibilidades da segunda etapa é y resulta no número total de possibilidades do evento ocorrer dado por x vezes Y Esse é o chamado princípio multiplicativo dentro de princípio é fundamental da contagem princípio multiplicativo preste muita atenção eu vou te mostrar Esse princípio agora em um exemplo é muito legal e essa é a nossa dica de número 16 o chamado os princípios fundamentais da Contagem e o princípio O primeiro é o princípio multiplicativo Vamos lá olha esse exemplo aí Márcia possui seis calças tudo bem oito camisetas e dois calçados e a pergunta é De quantos modos distintos Márcia pus possui é pode escolher um look para o trabalho ali não é possui é pode escolher Então ela tem seis calças oito camisetas e dois calçados vamos lá quando a Márcia vai escolher o seu look para ir trabalhar que que ela vai fazer ela vai ela vai usar veja só é o princípio do e do ou agora e e ou ou ele multiplica o ou ele soma lembra sou uma soma ele soma Então vamos lá quando a Márcia vai ao trabalho ela vai do que ela vai de calça ou camisa ou calçado é assim que fala ou eu falo que ela vai de calça e de camisa e de calçado Ok é o e concorda comigo que agora é o e Esse princípio multiplicativo ele é o princípio do e cara quando eu falo de princípio multiplicativo para você quando eu falo de principio multiplicativo eu falo do e que multiplica esse conectivo ele Lembra do nosso conectivo Lógico lá da Contagem que ele multiplicar tudo bem ele multiplica Então ela tem seis calças e ou seja vezes oito camisetas e ou seja vezes dois calçados Tá bom então vai ficar 6 x 8 48 vezes dois Noventa e Seis ela tem 96 possibilidades distintas de formação do seu look Esse é princípio chamado de multiplicativo lembre o e multiplica e ali é claro cabe um Ei não ou né porque ela não vai de calça ou camiseta ou sapato não faz muito sentido ela chegar lá só de calça ou só de sapato sem calça faz nenhum sentido por isso e agora vem o princípio Aditivo é o princípio do ou o ou Veja só é a nossa dica de número 16 princípio aditivo Esse princípio aditivo fica ligado ele é o ou que vai somar somar Então vamos lá ó olha esse exemplo aí fica ligado nesse exemplo porque ele é muito bom a respeito desse assunto Tá bom ele é muito bom para ir de uma cidade a para a cidade B Ana pode escolher ir de ônibus ou ou ou ou de trem existem três possibilidades de escolha caso vá de ônibus ó aliás quatro né possibilidade de escolher aquelas vadios e duas possibilidades caso vai de trem Qual é o total de possibilidades que Ana possui para ir da cidade a para a cidade b então ônibus são 4 ou é mais trem são quantas duas dois mais quatro seis possibilidades de escolha tá bom ela pode com o ônibus ABC ou D ó 4 a b c ou d ou ela pode com o trem A ou B ela tem seis possibilidades é só somar então lembre falou de ou falou de soma de possibilidades isso é muito importante e essa caracteriza a nossa dica de número 16 dica 17 o fatorial dica 17 é um fatorial cara fica ligado quando falar de fatorial de um determinado número fatorial é exclamação é o por exemplo assim ó três fatorial como é que eu resolvo eu multiplico por todos os professores do 3 até chegar no 13 x 2 x 1 que vai dar 6 tá bom se eu tiver aqui ó seis quatro fatorial aqui ó é 4 x 3 x 2 x 1 que dá 24 5 fatorial é 120 e assim por diante é essa é essa forma para encontrar o fatorial de um número esse é o caminho para você determinar o fatorial tá bom e agora nossa dica de número 18 a permutação simples vem comigo dica 18 permutação simples permutar é trocar a ordem dos elementos da posição dos elementos então se eu quiser fazer uma permutação eu quero trocar a ordem embaralhar esses elementos isso é permutar por exemplo pessoas em uma fila veja só em uma fila com quatro pessoas quantas são as ordens que se pode fazer isto é De quantos modos podemos transformar essa fila quatro pessoas permutação de quatro e para fazer a permutação do número quatro é só fazer quatro fatorial veja só quatro fatorial permutação de quatro pessoas é 4 x 3 x 2 x 1 = 24 eu posso organizar essas pessoas na fila de 24 maneiras diferentes é claro desde que essas pessoas preste bem atenção desde que essas pessoas sejam diferentes é claro pessoas diferentes todas as pessoas são diferentes são pessoas distintas tá bom próxima dica dica de número 19 combinação simples eu no seu lugar eu não iria para prova sem estar ligado na fórmula de combinação e de arranjo lembre-se combinação é um jeito de agrupar elementos onde a ordem não é importante e para combinar n elementos p a p é só fazer n fatorial dividido por per fatorial vezes n menos P fatorial se eu quiser agrupar agrupar oito pessoas oito pessoas para para cinco lugares tudo bem de forma que a ordem não importe eu vou usar uma combinação agora você vai falar Gustavo e quando a ordem importar é justamente o que vem na minha dica de número 20 o arranjo o arranjo é a nossa dica de número 20 no arranjo a ordem importa tudo bem se eu for agrupar ele elementos p a p vai ser n fatorial por n – p fatorial como eu disse eu não iria para essa prova sem estar ligado em formas de arranjo e combinação tá bom E aí senhoras e senhores agora a gente entra na lógica proposicional isso cara na lógica e eu quero te lembrar alguns aspectos tais como vamos lá dica de número 21 Os conectivos lógicos a conjunção que é o conectivo cujo símbolo é esse circunflexo a disjunção que é o ou e o símbolo é o v a disjunção exclusiva que é o ou ou e o símbolo é o v com a Barrinha a condicional que esse é o coletivo lógico mais importante é o ser então a flechinha e a Bi condicional que é o ser e somente ser a dupla flecha só que olha só mais importante que isso é você conhecer a tabela a verdade e a regra para montar a tabela verdade para cada um desses coletivos a estatística da tua prova fala que quando aparece questão de lógica profissional a chance de aparecer tabela verdade ou de uma maneira de uma maneira é camuflada às vezes não é uma tabela verdade mas você tem que conhecer a tabela a verdade para resolver exercício é bem grande Então veja só oh tabela verdade primeira tabela verdade da conjunção do e regra uma em uma conjunção só é verdade quando ambas forem verdadeiras então se eu tiver uma proposição p e uma proposição q tá bom proposições p e q duas proposições quando ambas forem verdadeiras da verdade então aqui é verdade porque essa é verdadeira e essa é verdadeira tá bom o resto não são ambas verdades é falsa a minha proposição composta P eq Eu leio isso aqui como p e q tá bom aí essa foi nossa dica de número 22 a conjunção dica 23 A disjunção uou dica 23 é o ou regra do ou a disjunção somente será falsa contra as duas proposições forem falsas quando as duas forem falsas Da falsa ó falsa com falsa vai dar falsa e o resto é verdadeira tá bom o resto é verdadeira Então veja só quando somente será falsa quando as duas forem falsas na na conjunção aqui ó só é verdadeira quando duas são verdadeiras e aqui só é falsa quando as duas forem falsas Tá bom agora a disjunção exclusiva esta senhoras e senhores é a nossa dica de número 22 ó na disjunção exclusiva ou ou ou ou adjunção exclusiva somente será falsa quando as duas proposições forem iguais ou seja tiveram o mesmo valor lógico aí vai ser falsa ó verdade com verdade da falso falso com falso da falso e o resto é verdadeiro Essa é a dica de número 22 o ou ou a disjunção exclusiva aquela que uma exclui a possibilidade da outra dica 23 condicional Essa é a principal cara aliás dica 22 né condicional tá aqui Opa aqui é 23 tá aqui é 23 Conde vamos lá 23 condicional eu sei então e aí vamos nada a ver a Fischer vamos lembrar da Vera Fischer que é falsa Vera Fisher Vera Fischer é falsa o resto vai ser verdade quando eu tiver uma proposição composta se P então que tá bom senhora senhores cita então que e para fechar a nossa dica de número 25 é a bico condicional bico adicional vamos lá bico condicional na nossa dica de número 25 a Bi condicional ó a bico adicional só será verdadeiro quando ambas as proposições possuírem o mesmo valor lógico aí vai ser verdade tudo bem ou seja ambas o mesmo valor verdade com verdade na verdade verdade é falso com falso na verdade mesmo valor lógico aqui vai ser falso e aqui será falso Tá bom então essa é a condição fundamental da tabela a verdade lembra você não deixe de conhecer as regras da tabela verdade e também te lembro que surgiu dúvida você anota ela e manda no e-mail que tá na descrição desse vídeo na semana que vem nesse mesmo horário neste mesmo canal terça-feira dia 18 eu vou tirar tuas dúvidas que vocês mandarem no e-mail eu agradeço imensamente a tua atenção te vejo na semana que vem tchau tchau
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