Fala galera Agora sim tivemos um probleminha técnico aqui o microfone não tava conectado mas agora já está conectado boa tarde boa tarde boa tarde [Música] Espera aí agora sim boa tarde boa tarde boa tarde sejam bem-vindos a nossa a nossa aulinha de matemática financeira para o nosso concurso do Banrisul concurso que vai acontecer nesse final de semana e a gente está aqui no focus com essa missão de te ajudar a Ser aprovada nesse concurso que vai acontecer domingo agora tá bom então abraço Andressa Ivan Luciana Talita Helena Bruno Diego Gabriela Stephanie Lisiane enfim todo mundo que tá no chat aí é joselei mas quem Mary Jennifer Ester Peres Boa tarde professor Boa tarde Andressa Stephanie Moreira show de bola galera vamos lá vamos começar aqui vamos começar nossa aula que eu sei que você tem muita coisa para revisar nessa semana né muita coisa para poder ver e tem sempre aí Aquela ansiedade que a gente tem que controlar para o dia da prova Tá bom então galera vamos começar aqui sem mais delongas vamos para nossa aulinha aqui de matemática financeira para um Banrisul Tá então vamos lá deixa eu sair aqui da tela para não te atrapalhar primeiro passar para você a nossa agenda dessa semana né o professor Érico Araújo já trabalhou com você a parte de informática no dia 16 o Sidney já trabalhou com você o português e a Carla atualidade no mercado financeiro no dia 17 Ontem foi a vez do meu amigo Júlio trabalhar com você ética venda e negociação Hoje é a nossa matemática financeira amanhã o nosso querido gurja Piaçu professor de matemática vai estar com vocês aí duas horas da tarde e a Amanda fecha com conhecimento bancários no dia 21 às 8 horas da manhã tá bom então uma agenda aí completinha para te preparar para esse concurso do Banrisul Ok então vamos lá sempre fico com 20 para você seguir nossas redes sociais aí né onde você procurar Focus concursos aí você vai achar a gente no Spotify no Twitter no Facebook no Instagram aqui no YouTube enfim sempre acompanhando para que você possa ter a melhor preparação em concurso público vamos para nossa revisão de matemática financeira começando com esse exercício que vai falar sobre taxa de juros tá ele fala o seguinte o conceito básico de juros em matemática financeira é a remuneração paga ou recebida pela utilização do dinheiro numa determinada unidade do tempo então a taxa ela tem esse objetivo aqui ó utilização do dinheiro né numa dada unidade do tempo então a gente tem aquela taxa do 2% ao ano três por cento ao mês 8% ao bimestre então a taxa a gente trabalha dessa maneira né com sempre atrelado a uma unidade de tempo aí segue a questão aqui ó os juros tanto podem indicar o pagamento por um empréstimo contraído quanto o recebimento por uma aplicação financeira mas representam sempre o custo de Capital recebido ou pago considerando como aluguel pago pelo uso do dinheiro de terceiros então aqui é eu vejo muita gente falando assim poxa meu sonho é sair do aluguel e ter minha casa própria aí eu sempre falo pra galera Poxa que legal esse seu sonho você vai comprar a casa própria você vai comprar ela à vista Ah não Felipe eu tô juntando dinheiro para dar uma entrada e eu vou eu vou financiar aí vou lá na Caixa Econômica por exemplo e eu vou financiar a minha a minha casa vou pagar lá em 10 anos mais de 20 anos 30 anos eu vou pagar aí eu falo sempre a pessoa assim Beleza você vai pagar mas nesse período de 10 anos 20 Anos 30 anos você não saiu do aluguel aí a pessoa fala assim saíssem Felipe eu deixei de pagar aluguel que eu pagava numa casa agora conquistei a minha casa eu falo beleza a casa vai ser sua quando financiamento acabar enquanto durar o financiamento você ainda tá pagando aluguel porque esse juros que você paga o banco isso é aluguel o banco te deu o dinheiro para você comprar a casa e pelo fato de você ter usado o dinheiro do banco você vai estar pagando juros você vai tá pagando aluguel desse dinheiro então dinheiro também tem aluguel e o aluguel do dinheiro a gente dá o nome de juros então durante o financiamento você continua com aluguel o que muda é que durante um determinado período você vai estar pagando aluguel do dinheiro e aí depois a casa vai ser sua se você ficar pagando o aluguel de um imóvel aí a casa nunca vai ser sua não é isso essa é a diferença beleza show Aí depois ele diz nesse enfoque a maneira de representar o juros para uma unidade de capital é e aqui que é fundamental ó a maneira de representar o juros para uma unidade de Capital ele não tá falando que é juros para uma unidade de tempo igual ele colocou lá em cima unidade de tempo ele não tá falando isso ele te enrolou com esse texto aqui te dando um monte de baboseira que nada disso era relevante o importante é qual é a taxa que a gente diz quando a gente trabalha o juros Por uma unidade de capital e não unidade de tempo esse juros para unidade de capital é o que a gente chama de taxa unitária o gabarito a letra e porque quando eu falo assim ó a minha taxa ela é 50% essa taxa de 50%, Isso quer dizer uma taxa unitária de 0,5 que o seu dinheiro ele vai render em uma unidade de tempo qualquer ele vai render 0,5 Então esse 0,5 é o que a gente chama de taxa unitária tá bom é quando eu tenho a taxa em relação ao capital então aqui eu não tô falando 0,5 ao ano 0,5 ao mês não o meu dinheiro ele vai render 0,5 então quando eu investir isso vai me retornar em cima do Capital que eu investir 0,5 então eu juros em relação ao capital Essa é a taxa unitária tá bom Ela não tá preocupada isso é mês ano não é um rendimento em relação ao dinheiro então meu dinheiro vai render 0,5 se isso tá um mês ao ano é irrelevante eu sei que ele vai render 0,5 tá bom Show de bola galera beleza então isso aqui é só um exemplo poderia ser 30% seria 0,3 a taxa unitária tá bom é quando eu tenho uma taxa em relação ao capital não tá atrelado a tempo se é mês ano bimestre em relação ao capital é como se você me dissesse assim ó me empresta seu dinheiro e eu vou te pagar 0,3 ou 30% em relação desse teu dinheiro eu vou pagar ele é claro que a gente vai ter que acordar também o tempo Ah tudo bem você vai pagar 30%, só que em quanto tempo tá agora quando eu pego a taxa e a trelo ela diretamente ao tempo 30% ao mês 30% ao ano tá aí já não é mais uma taxa unitária tá porque a taxa unitária ela até ela ao capital Me dá seu dinheiro e eu vou te retornar 50% desse capital eu vou te retornar a 30% desse capital no caso de 30% eu ia pegar o 0,3 e a multiplicar pelo valor do teu capital então quando eu te devolvesse eu ia devolver o seu capital mas esse acréscimo percentual aqui então aqui é uma taxa percentual aqui é uma taxa unitária tá bom foi só uma conversão de percentual para número decimal Ok vamos lembrar das outras aqui para a gente fazer uma revisão essa taxa comercial é uma invenção isso não existe taxa o que existe é ano comercial o ano comercial a gente considera ele com 360 dias né porque a gente considera que o mês tem 30 dias então ano comercial existe agora taxa comercial isso aí é invenção da banca ela colocou só para poder ter cinco alternativas ali taxa efetiva taxa efetiva é aquela taxa com a Capitalização Capitalização então se eu tenho ali é uma taxa de 2% ao mês a poupança por exemplo vamos pegar um exemplo de poupança aí que é mais fácil o pessoal entende melhor quando eu pego uma poupança ali a poupança tá me rendendo meio por cento ao mês né Tem lá a poupança ela tem um rendimento mensal então a capitalização é mensal então a taxa ela tem que ser mensal essa taxa efetiva tem que estar compatível com a capitalização quando você pega por exemplo é pega lá a sua o cartão o cartão de crédito juros do cartão de crédito 20% ao mês um exemplo 20% ao mês o juros do cartão de crédito beleza aí você deixa o cartão de crédito sem pagar durante 10 dias Qual foi a taxa que você vai pagar ali Qual é a taxa diária Poxa pera aí aquilo que está me dando tá sendo fornecido é o mês só que eu quero saber quanto eu tô pagando ao dia então ali ó não é compatível Então essa taxa que não é compatível é o que a gente chama de taxa nominal taxa [Música] não compatível com a Capitalização Tá bom então aí a gente tem que trabalhar as conversões né então quando a capitalização é mensal mas a taxa tá em ano Então essa taxa taxa nominal ela não tá compatível o banco fala assim olha eu vou te cobrar 15% de juros ao ano beleza 15% ao ano Mas se a capitalização for mensal ou seja se eu coloco o meu dinheiro ali no banco ele fala que ele vai me pagar 15% ao ano se aquele dinheiro ficar parado ali um ano ele vai me pagar 15% a mais beleza agora e se esse rendimento que eu tô colocando ali ele foi mensal quem vai ser essa taxa Ah é só pegar o 15% e dividir por 12 não só se for juros simples se for juros compostos eu não posso fazer essa divisão porque é acumulativo então quando não tem compatibilidade é taxa nominal quando tem compatibilidade é a taxa efetiva quem é a taxa real Felipe a taxa real é aquela que leva em consideração leva em consideração a inflação a inflação Tá bom então a taxa real ela vai ela vai levar em consideração a inflação então ela vai pegar a taxa do período e você vai ter que corrigir a taxa do período pela inflação para você chegar na taxa real Então sempre que se fala de taxa real tem que ter uma correção inflacionária Tá bom então aí a gente fez uma revisão aí da teoria das principais taxas que podem aparecer na sua prova ok agora vamos para o que os Cesgranrio mais gosta de fazer os seis Grande Rio de vez em quando coloca questão teórica igual a essa que nós acabamos de fazer mas ele às vezes coloca para a gente também é às vezes ele coloca a questão teórica mas na maioria das vezes ele coloca questões ali para você ter que fazer conta então vamos fazer conta aqui vamos lá Aldo aplicou 7000 por um tempo numa caderneta de poupança e receber um total de 1.750 tá Então olha só o Aldo ele pegou os 7 mil o capital que ele investiu e o juros que ele recebeu o total que ele recebeu de juros foi 1.750 tá então quem vai ser essa taxa repara que ele disse por um tempo ele não especificou ele não especificou que tempo é esse Então essa taxa é uma taxa que a gente vai calcular aqui que vai ser uma taxa unitária é uma taxa em relação ao capital ele não tá preocupado se foi em mês e ano esse é o conceito de taxa de Itália que nós acabamos de fazer ele não disse aqui é qual foi o período de tempo ele não tá preocupado com o tempo ele tá preocupado com qual foi a taxa que incidiu em cima do Capital Quantos por cento foi jogado em cima dos 7 mil para se chegar no 1.750 Essa é a taxa unitária a gente não tá preocupado com unidade de tempo ok então beleza o que que eu vou fazer aqui aí galera é questão de porcentagem matemática básica você poderia fazer até uma regra de três se você quisesse 7000 é 100% 1.750 é x poderia fazer até por regra de três porque eu quero saber qual foi o percentual de juros Mas para ficar naquela resolução clássica É só dividir 1.750 por 7 mil Tá bom quando a gente faz essa continha vou deixar Nossa calculadora aqui do lado na hora da prova não tem calculadora Eu sei mas vou deixar aqui só para a gente poder ganhar tempo na hora de resolução do exercício aqui tá bom então 1750 dividido por 7 mil isso dá 0,25 Essa é a taxa unitária isso aqui ó é a taxa unitária taxa unitária ele ganha de juros 0,25 do Capital dele e percentual seria 25% tá bom essa ele é taxa unitária aí agora ele diz o seguinte o Baldo ó no mesmo dia que o Aldo fez aplicação isso aqui foi o Aldo aí veio o Baldo o que que o Baldo fez aplicou na mesma poupança uma certa quantia que rendeu 1375 se ele aplicou na mesma poupança no mesmo dia então é a mesma taxa então a taxa vai ser o juros dele sobre o capital tá bom Beleza então essa taxa a gente calculou é a mesma lá de cima 0,25 só que o juros que o Baldo recebeu foi de quanto porque rendeu rendimento é sinônimo de juros esse juros foi 1.375 então para você achar o capital é só você dividir 1.375 dividido por 0,25 Tá bom então ficou 1.375 dividido por 0,25 isso dá 5.500 nosso gabarito é a letra a então quando se quer calcular a taxa unitária é só você pegar o juros e dividir pelo capital porque repara lá no juros simples no juros simples eu não tenho que juros é capital vezes taxa vezes tempo se é uma taxa unitária Então esse T aqui ó eu posso considerar ele valendo um porque foi o rendimento em um período que período é esse não tô entrando nesse mérito se é em mês e ano não tô entrando no mérito a taxa unitária ela não se preocupa com o tempo ela fala Olha em um tempo aqui ó por um tempo Ele quer saber qual foi o percentual em cima do Capital sem se preocupar com o tempo então eu posso considerar o tempo igual a um se eu pegar o capital e passar para cá ele vai passar dividindo então juros sobre capital é igual a taxa Essa é a taxa unitária é a taxa que eu encontro quando eu coloco o tempo igual a um tá então tô explicando para você aqui o que a gente vê dentro do nosso curso completo dentro do curso completo eu trago tudo isso aqui para você é a explicação por que que essa é a fórmula Tá bom mas como a gente tá na revisão aí eu já tô aplicando direto a forma Ok show de bola beleza vamos seguindo próxima questãozinha aqui tá nessa próxima questão a gente tem uma empresa toma um empréstimo de 350 mil por 25 dias a uma taxa de juros simples de 4% ao mês então parou quem é o capital que ela pegou emprestado 350 mil por 25 dias então o tempo 25 dias a uma taxa de juros simples de 4,8 essa taxa aqui ó Ela não é uma taxa ela é uma taxa nominal Por que que ela é uma taxa nominal porque ela tá em mês e o tempo está em dias Então tá tendo uma incompatibilidade aqui então a gente chama isso de taxa nominal Ok show de bola ele pediu para a gente considerar um mês com 30 dias então vamos calcular esse juros você sabe que juros é o City capital vezes taxa vezes tempo então o juros ficou 350 mil vezes 4,8 por cento por cento por 100 tá vezes 25 dias se a taxa tá em mês esse tempo tem que estar em mês também então vou pegar esse 25 e vou dividir por 30 porque um mês São 30 dias então para passar de mês para dia eu vou multiplicar por 30 para passar de dia para mês eu vou dividir por 30 então isso aqui tá em dias eu vou dividir por 30 para passar para mês aí fica compatível Ok então vamos lá vou pegar aqui ó para facilitar minha vida um dois três três zeros lá embaixo um dois três três zeros lá em cima então lá em cima ficou o quê 350 vezes 4,8 vezes 25 isso deu 42 mil isso deu 42 mil OK aí vamos ver a pergunta dele considere que ao final desse período Deixa eu só confirmar aqui foi 355 mil não é ah eu esqueci de dividir por três aqui ó tem que dividir por três tenho três lá embaixo então dividido isso por três isso dá 14 mil 14 mil tenho três lá embaixo eu tenho que dividir por três tá bom ok 14.000 Aí ele diz considerando que o final do período a empresa quita dívida ela vai quitar a dívida onde além do juros ela vai pagar 0,5% do valor emprestado tá vendo que esse 0,5% é independente do tempo isso aqui seria a nossa taxa unitária na verdade taxa percentual a unitária seria 0,005 porque eu teria que passar converter para número decimal tá bom porque porque é em cima do valor tomado independente do tempo ele vai pagar 0,5% do valor emprestado então isso aí seria uma taxa unitária é uma taxa em cima de um valor fixo já independente do tempo tá bom então além desses 14 mil ele vai ter que pagar também um custo aí né uma taxa de utilização de crédito de 0,5% do valor emprestado de 350 mil que é o valor emprestado então ficou 0,5% vezes 350 mil corta dois zeros aí multiplicar por meio é a mesma coisa que divide por 2 então 3.500 dividido por 2 3.500 Qual é a metade de 3.500 1.750 Então quem foi o custo total dessa operação tá E essa operação Custou quanto para ele ele teve que pagar os 14 do juros mas 1.750 dessa outra taxa aí tá isso dá 15750 15750 nosso gabarito letra matemática financeira é ou não é linda ai Felipe só maluco para gostar disso eu sei e tu acha que a gente normal passa em concurso público só passa doido mesmo tá bom vamos seguindo vamos embora próximo aqui um valor inicial c0 Deixa eu voltar aqui na tela aqui para poder olhar mais pertinho para você um valor inicial c0 foi capitalizado por meio de uma incidência agora de juros compostos mensais constantes iguais a 6,0 6,09 por cento Beleza então juros de 6,09 por cento ao final de seis meses Isto é após a sexta incidência de juros gerou-se o montante essa taxa é uma taxa mensal então ele disse depois de seis meses então o montante de juros compostos é capital que multiplica um mais I elevado ao tempo não é isso que nós vimos beleza esse montante é o c zero é o capital inicial ele chamou de C zero vezes um mais 6,09 isso é 0,0609 elevado ao tempo que são seis meses Então esse montante vai ser o c0 x 1,0609 elevado a 6 imagina na hora da prova você tem que fazer isso aqui pegar 1,0609 e multiplicar por ele mesmo seis vezes ele vezes ele vezes ele vezes ele vezes ele vezes ele seis vezes ia dar um abraço e ia ficar a prova toda fazendo isso mas você não vai ter que fazer vamos seguindo aí ele fala a partir do valor inicial c0 seria possível alcançar o mesmo montante em mim então eu poderia alcançar esse mesmo montante m tá ao final de 12 meses se a taxa de juros fosse quanto então ele quer que você tenha o mesmo montante para o mesmo capital só que agora há uma taxa de quanto Então essa taxa a gente não sabe só que ele quer essa taxa em 12 meses em 12 meses Então vem comigo aqui na tela se ele quer o mesmo montante esse aqui não é um montante que eu encontrei fala é ou não é é o mesmo montante que eu encontrei é o montante que eu encontrei então eu posso substituir ele aqui ó eu vou substituir aí vai ficar c0 vezes 1,0609 elevado a 6 é igual a c0 vezes 1 + I elevado a 12 eu tenho uma equação aqui ó uma igualdade C zero de um lado c0 do outro eu posso simplificar Porque eles estão multiplicando porque esse c zero diria para cá dividindo e c0 vai dar um tá bom ok aí a gente ficou com 1,0609 elevado a 6 é igual a 1 + I elevado a 12 eu quero saber essa taxa que em 12 meses vai ser compatível com a taxa de 6,09% em 6 meses é isso que eu quero saber Ok beleza então vamos lá o que que eu vou fazer aqui agora bom O que você vai fazer é o seguinte presta atenção você eu sempre digo para a galera que não adianta você querer aprender matemática financeira aprender estatística se você não tem uma base na matemática tudo a matemática financeira a estatística e também uma parte do raciocínio lógico tudo desemboca na matemática tudo precisa da Matemática então às vezes o aluno fala assim ah eu tô com dificuldade em matemática financeira quando eu vou ver a dificuldade dele tá na matemática básica e não na matemática financeira o que eu fiz aqui ó substituir cortar isso é matemática a matemática financeira Ela traz para mim a fórmula o conceito do que é juros compostos agora a partir do momento que eu joguei na fórmula aqui eu tô fazendo operações da matemática eu tô fazendo operações algébricas operações que envolvem letras Então antes de se estudar matemática financeira estudar estatística tem que se dominar os conceitos básicos da Matemática se não acaba tendo dificuldade Tá então vamos lá o que que eu vou fazer aqui presta atenção a matemática ela tem uma propriedade que diz o seguinte se eu tenho por exemplo x ao quadrado igual a 9 Eu estou perguntando quem é o número que é o quadrado da 9 esse número pode ser 3 ou ele pode ser menos três porque três vezes três ao quadrado é 9 – 3 vezes menos três ou seja menos três ao quadrado também é 9 tá então pode ser ambos mas eu não vou trabalhar com valor negativo porque a gente tá trabalhando com taxa essa taxa ela só vai ser negativa se tiver incidência de inflação aí quando você faz a correção a taxa real que é aquela que nós comentamos que ela é corrigida pela inflação ela até pode ser negativa tá dependendo da situação mas aqui você não fala de taxa real nem de inflação então eu não vou trabalhar com valor negativo Tá bom então aqui o x é igual a 3 se eu for falar só do lado positivo porque três ao quadrado dá 9 e como é que a gente acha esse Porque como é que eu acho esse três é só você pegar esse dois aqui e lá na forma de raiz a raiz quadrada de 9 que é 3 Tá bom então é isso aqui que eu vou fazer então eu vou pegar esse 12 aqui tá vendo esse 12 ele pode vir para cá na forma de raiz então vai ficar a raiz de índice 12 de 1,0609 elevado a 6 isso é igual a um mais i eu posso simplificar eu sempre posso simplificar o expoente do radicando com o índice 12 / 6 da 2 então isso virou uma raiz quadrada então ficou a raiz quadrada de 1,0609 isso é um raiz quadrada de 1,0609 tá na hora da prova você teria que saber calcular essa raiz quadrada Felipe eu não acredito pode acreditar Pode acreditar você teria que saber essa raiz quadrada e Felipe Qual é a dica que você me dá pensa assim ó 1,0609 isso aqui em fração seria 10.609 dividido por um dois três quatro dividido por 10.000 40 como ele quer a raiz quadrada desse troço a raiz quadrada de 10 mil isso é 100 porque 100 vezes 100 dá 10.000 e quem é a raiz quadrada de 10.609 100 x 100 dá 10 mil tá aqui é 10.609 é um valor relativamente perto de 10 mil Então O resultado é um valor perto do 100 Então vamos lá 101 x 101 se você faz 1 x 1 dá 1 esse número vai terminar em um e ele termina em 9 então não pode ser o 101 se você bota 102 vezes 102 duas vezes dois dá quatro só com o número termina 9 que eu quero então não pode quando você faz 103 vezes 103 3 x 3 dá 9 Olha que legal e quer ver como resultado vai ser esse deixa eu trazer para cá ó aonde eu tenho espaço aqui 103 vezes 103 9 0 3 3 zeros quando você somar Vê se não vai dar o valor vai dar 9 vai dar zero aqui vai dar 6 vai dar um e vai dar zero exatamente aquele valor ali tá então aqui é 103 103 dividido por 100 1,03 então aqui é 1,03 esse 1 vai passar para o outro lado diminuindo Então a nossa taxa ela ficou igual a 1,03 – 1 isso dá 0,03 0,03 corresponde a 3% nosso gabarito letra e 3% tá então operações que nós podemos fazer aí para se chegar a resposta agora quando você estuda isso a fundo existem alguns atalhos que você pode pegar aqui que eu não vou fazer desse outro jeito tá porque aí realmente vai eu vou ter que envolver vários conceitos aqui e a gente vai acabar perdendo muito tempo mas tem como sim você encurtar um pouco mais essas questões Mas aí você precisa ter treinado bastante precisa ter domínio de outros conhecimentos que aí teria como encurtar a solução Tá mas essa aqui é a solução tradicional para você chegar nessa resposta e galera vai se habituando seis Gran Rio é o mais é uma das bancas mais chatinhas quando se trabalha com número decimal ela exige que você saiba trabalhar com o número decimal se você só usa a calculadora você vai ter muita dificuldade na hora da prova da matemática financeira tá bom ela exige sim que você tenha bons conhecimentos de operações com números decimais o tempo todo na prova de matemática financeira você vai estar fazendo bastante conta com o número decimal Ok vamos seguindo vamos lá uma pequena empresa planeja comprar um caminhão novo à vista cujo preço de mercado equivale a 250 mil mas ela não dispõe no momento de qualquer valor em caixa ok caso a empresa consiga obter um retorno nominal de 5% ao ano então ele quer um retorno de 5% ao ano com base no valor presente como montante que ela deveria aplicar hoje Para viabilizar a compra do caminhão daqui a quatro anos quando ele fala retorno nominal tá é porque ele quer esse retorno mas ele não tá preocupado com a inflação tá Se ele falasse retorno real aí você teria que levar em consideração a inflação nesse período Tá bom então esse nominal aqui não quer dizer que a taxa nominal não a taxa ela não é nominal porque ela tá compatível anos e anos ela tá compatível Ok então ela não é uma taxa nominal O Retorno que é nominal quando ele fala de retorno nominal ele quer ter 250 mil daqui a quatro anos mas ele não tá preocupado com a inflação no período se ele tivesse preocupado com a inflação aí seria um retorno Real Tá show de bola Então vamos lá questão simples só que o enunciado tenta te confundir o que que ele tá dizendo quanto ele deve aplicar hoje ó Hoje ele deve aplicar um dinheiro aqui para daqui a quatro anos Ó daqui a quatro anos um dois três quatro anos ele consiga ter um montante de 250 mil para que ele consiga comprar o caminhão dele então quem é esse Capital aqui quem é esse Capital então uma questão de você usar a fórmula de juros compostos montante é igual capital que multiplica com mais I elevado ao tempo então aqui a gente tem o montante 250 mil o capital eu não sei um mais a taxa 5% e o período 4 Olha a conta que você teria que fazer 1,05 elevado a 4 então você teria que fazer isso na mão pelo amor de Deus 1,05 elevado a 4 não é você pegar 1,05 e multiplicar por 4 não é 1,05 vezes 1,05 o resultado vezes 1,05 o resultado vezes 1,05 ou então você faz isso aqui enquanto o resultado e multiplica por ele mesmo porque o resultado aqui vai ser igual o resultado aqui tá bom então só aí você já ia perder um tempo então para a gente não perder esse tempo aqui vamos fazer na calculadora então ó um vírgula é 05 tá elevado a 4 isso dá para gente 1,2155 aproximadamente 1,21 55 e esse valor vai passar para o outro lado dividindo Então você ainda teria que pegar o 250 mil e dividir por 1,2155 percebeu como as questões de Cesgranrio Dão trabalho com conta Então na hora da prova você precisa ficar atento com isso tá 1,2155 isso dá 205 mil 676 676 e alguns centavos Isso é o que tá na letra b de bola fechado caramba Felipe muito trabalho hein sim muito trabalho você quer passar em concurso público ter estabilidade ter um dinheiro ali legal na conta né e não e não ter trabalho Claro que tem trabalho vamos seguindo vamos lá próximo qual é o valor presente qual é deixa eu sair da tela aqui para não te atrapalhar qual é o valor presente aproximado de uma sequência de cinco pagamentos mensais iguais tá a r$ 1000 sendo o primeiro convencimento na data de hoje e outros nos quatro meses subsequente considerando uma taxa de juros de 1% ao mês então vamos devagar vamos lá ele quer saber qual o valor presente quando ele fala valor presente tá falando do valor hoje tá é cinco pagamentos mensais de r$ 1000 tá sendo o primeiro com vencimento na data de hoje então ele tá pegando aqui ó Ele quer saber qual é o valor presente Então qual é esse valor hoje na data zero então Ó quem é esse valor hoje eu vou chamar ele de valor presente valor presente tá aproximado de uma sequência de cinco pagamentos mensais iguais a mil reais sendo o primeiro convencimento na data de hoje então aqui ó eu tenho um primeiro pagamento de mil reais tá na data de hoje como são cinco pagamentos e o primeiro é na data de hoje então vai ter que ser hoje né Tem muita gente que na hora que você vai parcelar tem muito disso né uma mais quatro uma mais três Então como são cinco pagamentos e a primeira é hoje então você paga a primeira vista e depois para pagar mais quatro Então você vai ter aqui ó uma de mil com mais a segunda demilda que é um mês a outra de mil daqui a dois meses a outra de mil daqui a três meses e para fechar a outra de mil daqui a quatro meses fecha as cinco tudo bem beleza show de bola agora presta atenção no seguinte preste atenção tá é você não podes confundir porque são cinco pagamentos mas a primeira é a vista Então a primeira já tá aqui ó no ato então só vai ter mais quatro OK esse [Música] todo esse esse financiamento aqui vamos colocar assim ele vai ser feito em quatro meses porque já a primeira foi à vista meio que a entrada tá então aqui a gente tem um modelo que é aquele modelo de série uniforme de pagamento lembra disso onde você tem o valor presente vai ser igual se tiver uma entrada você tem que considerar ela aqui e tem que é quanto mil Então você vai ter mil mais aí aqui a gente vai ter que considerar a antecipação de todos esses valores então o que que você teria que fazer esse 1000 antecipado um período esse meu aqui ó antecipado um período então é um mais I elevado a 1 mas esse outro mil antecipado dois períodos porque ele quer trazer a valor presente eu preciso saber qual é esse valor à vista aqui eu preciso tirar o juros das outras parcelas todas as parcelas são iguais só que aquela parcela lá do final ela tem um juros diferente da parcela aqui do início essas parcelas tem juros diferentes dentro delas e como é que você tira esse juros dividir dividir por um mais I elevado ao tempo então o outro 1000 eu ia dividir por um mais I elevado a 2 o outro 1000 por 1 + I elevado a 3 e o outro 1000 por mais I elevado a 4 só que esse I ele é 0,01 um por cento se você for fazer essa conta aí você vai perder um tempão Tá e por isso existe uma fórmula para isso existe uma fórmula e que fórmula é Essa é aquela que diz para a gente o seguinte ó 1 + i elevado ao tempo menos um sobre um mais i a verdade ó deixa eu colocar ela aqui para você completinha ó o valor presente cada professor usa uma nomenclatura aqui tá bom o valor presente ele é o valor da parcela vezes tá [Música] Desculpa Isso o valor financiado né Ele é o valor da parcela vezes o nosso fator lembra desse fator de uma série uniforme de pagamento Quem é esse fator aqui já vou até substituir ele é 1 + I elevado ao tempo menos um sobre 1 + I elevado ao tempo vezes a taxa Isso é uma fórmula que você tem que que você tem que gravar para quando você tem esse tipo de situação tá bom esse mil que eu separei é porque é o meu da entrada só vai entrar na fórmula aquelas parcelas que precisam ser antecipadas Então vai entrar na fórmula essas parcelas daqui ó daqui ó então a parcela ela é 1000 vezes 1 + 0,01 elevado a 4 porque são quatro parcelas que eu preciso antecipar porque a entrada já foi separada aqui tá menos um sobre 1 + 0,01 que é a nossa taxa 1% elevado a 4 vezes 0,01 que é a taxa Felipe não tem um jeito mais rápido de fazer essa questão não tá então aqui fica mil mais mil vezes aí agora a gente vai fazer essa conta aí ó 1,01 elevado a 4 elevado a 4 isso vai dar mais ou menos é 1,5 tá a gente vai diminuir um então isso vai ficar 0,04 06 e lá embaixo é o mesmo valor que é 1,0406 x a taxa que é 0,01 Felipe que que você acha desse tipo de questão uma merda tá mas o que eu acho não vem ao caso o que interessa é o que a banca acha tá bom galera Então eu acho que poderia valorizar muito mais o raciocínio do que essas contas assim que calculadora faz mas enfim é o que a nossa banca tem e a gente tem que se acostumar então ali ficou como tem a mesma quantidade de casa nesse mais eu poderia eliminar vírgula então é ficar 406 dividido por 104 mil mais mil mais mil tá E aí vai dar questãozinha de aproximação aqui tá deixa eu botar direto o resultado aqui esse valor presente por questões de aproximação aí você vai ver que vai dar 4902 aproximadamente 4.000 nessa nessa aproximação que eu fiz aqui tá dando 4.903 aproximadamente Tá mas é porque eu acabei aproximando os números quando você olha a alternativa o gabarito da banca letra D tá 4.900 Não é porque eu acho eu achei maior do que isso e 5000 é muito então só poderia ser a letra D mesmo tá bom É porque eu acabei arredondando aqui se eu não arredondasse eu ia achar Exatamente esse valor tá bom Show de bola galera Então vou até colocar aqui o mesmo resultado para você não Ah por que que você achou 903 e 901 tá Vou colocar até o mesmo resultado show de bola galera então o que que eu preciso que você grave isso aqui ó uma fórmula que você tem que saber Inclusive essa fórmula ela também pode ser cobrada lá na tabela Price quando a gente faz questão de tabela Price pode ser cobrada essa fórmula também porque na tabela Price a gente tem prestações iguais e essa é uma fórmula para quando tem prestações uniformes ou seja iguais vamos seguindo uma pessoa pretende comprar um novo Smartphone na Loja o smartphone é vendido em duas vezes sem entrada Isto é o cliente paga nada no ato da compra e paga duas prestações uma no final do primeiro mês outra no final do segundo mês então eu tenho aqui ó o valor presente o valor à vista do telefone só que ele vai financiar E aí ele vai pagar um mês depois ele vai pagar uma prestação de 441 e no segundo mês a não as duas prestações são iguais né É duas vezes sem entrada as prestações são 441 Então as duas prestações da 441 ele quer e a taxa de juros é 5%, ele quer saber quem é o valor à vista tá como eu tenho duas prestações Só se você quiser jogar naquela fórmula que eu te dei você pode porque você tem duas prestações iguais mas como são apenas duas você pode fazer daquele jeito que eu mostrei antecipando então o valor presente ele vai ser a entrada mas nesse caso não tem nenhuma entrada Tá mas a antecipação dessas parcelas Então esse 441 eu vou antecipar um período mas o outro 441 eu tenho que antecipar dois períodos eu tenho que trazer todo mundo a valor presente tá E aí eu faço essa continha aqui esse ia aqui é 5% então 0,05 e aqui também 0,05 então o valor presente vai ficar se eu pegar o 441 e dividir por 1,05 isso dá 420 mas se eu pegar lá o 441 e dividir por 1,05 ao quadrado essa continha vai dar 400 redondinho então o valor presente é 420 + 400 isso dá 800 o 820 né 820 nosso gabarito letra b de bola beleza Show Ah Felipe entendi entendi porque repara galera Por que que as prestações ficam iguais porque aqui eu tô achando aqui 820 não tô Vamos fazer uma prova real 820 como eu não paguei entrada então eu vou ter que calcular o juros em cima do 820 Então vamos lá 820 se fosse 10% daria 82 mas é 5% então é metade então 5% metade de 82 a 41 então 41 de juros nesse mês seguinte a minha dívida é 841 desculpa 861 porque é 820 com mais 41 de juros Só que nesse momento eu vou pagar 441 então 861 que é minha dívida menos 41 de juros volta a ficar com 820 eu vou arrastar esse 820 para o próximo mês só que vai ter mais cinco porcento de juros Desculpa era 861 né e eu vou pagar 441 então a minha dívida vai ficar 420 esse 420 eu vou levar para o próximo mês quando você jogar 5% aqui 5% de 420 vai dar 21 então 420 que era minha dívida com mais 21 eu volto a ter uma dívida de 441 e na hora que eu pago essa segunda prestação eu já era minha dica eu já era minha dívida Então dessa primeira parcela aqui dentro desse 441 aqui eu vou estar pagando juros de Cadê eu paguei juros dentro dela ali ó de cinco porcento né então ficou 41 ali já na outra eu vou estar pagando juros de 21 tá então embora as parcelas sejam iguais eu vou estar pagando juros diferentes e cada uma delas Tá bom então por isso que você pegar somar os dois então a tem gente que chega aqui ah eu vou estar pagando 882 então aí quer jogar esse 5% em cima de 882 erra porque porque os valores dos juros em cada uma delas são diferentes tá bom ok então essa aí foi a nossa questão isso aí é sobre isso aqui é uma questão sobre equivalência de capital vamos lá próxima questão é um investimento consiste na realização de 12 depósitos mensais de r$ 100 questão que caiu na caixa econômica sendo o primeiro feito um mês após o início da transação o montante será resgatado um mês depois do primeiro depósito Então olha só nós temos 12 depósitos de 100 reais Então imagina que você vai se organizar tá aí você vai chegar e vai depositar lá daqui a um mês você deposita 100 aí daqui a dois meses você vai pegar vai depositar mais 100 Então esse dinheiro aqui que tava lá ele rendeu juros e você vai acrescentar 100 nesse próximo mês esse dinheiro todo vai render juros no outro mês você vai acrescentar mais 100 e assim por diante você vai fazer sempre uma porte um investimento de 100 e 100 ali tá e eu quero saber quanto vai ter lá no final Então olha só eu tenho aqui eu tenho o primeiro depósito de 100 o segundo depósito de 100 é porque na verdade a gente tem hoje aqui né data zero ele vai fazer daqui a um mês o primeiro depósito de 100 daqui a dois meses o segundo depósito de 100 e assim por diante ele vai fazer 12 depósitos de 100 para calcular um montante aqui tem uma forminha para isso o montante de uma série de pagamentos não confunde aquele montante do juros compostos você investe o capital e deixa ele lá acumulando sozinho sem colocar mais nada aqui não aqui você vai estar sempre depositando sem então é um montante de uma série uniforme de pagamentos Isso vai ser o valor da prestação vezes 1 + I elevado ao tempo menos um sobre a taxa lembra que a outra fórmula que eu te dei ela tinha um mais i elevado ao tempo vezes a taxa agora não tem isso aqui o montante é só a taxa lá embaixo tem até um motivo para isso tá O porquê disso as fórmulas serem parecidas mas não vai entrar nesse mérito aqui agora não é Então essa é a fórmula para você saber o montante você vai saber o total que você tem aqui no final aqui no final você vai ter o seu montante Total ali seu montante geral Ok beleza então a gente vai ficar com montante igual quem é minha prestação r$ 100 vezes 1 + quem é minha taxa 2% ao mês 0,02 elevado a 12 menos 1 sobre a taxa que é 0,02 então meu montante ficou sem vezes esse camarada daqui ó a banca me deu o resultado é isso aqui então ele não quer que você faça essa conta até porque você não teria tempo para fazer essa conta as outras elevada 3 elevado a 4 OK agora elevado a 12 ele tem que fornecer 1,268242 – 1 sobre 0,02 ele te forneceu Mas ó o número que a gente forneceu nem para arredondar né Ele quer te ferrar mesmo então vamos lá 1,2682 42 dividido por 0,02 isso dá 63 multiplicado por 100 isso vai dar 6341 e 21 Ok beleza então esse aí é o nosso montante se a taxa de remuneração for dois por cento tal tal Pera aí que tá faltando alguma coisa aí Ah desculpa galera não é isso aqui não tá eu acho que pera aí eu peguei aqui e eu esqueci de diminuir um o valor não vai ser isso aqui não desculpa porque a gente tem que diminuir um lá em cima eu esqueci de diminuir um então Ali vai ficar 0,26 8242 dividido por 0,02 agora sim ficou 13 4121 13,4121 multiplicado por 100 1341 e 21 aí a banca ela é cruel né Ela nem foi tão cruel porque ela não colocou isso na alternativa se ela coloca muita gente marcava Felipe Por que que esse não é o gabarito por causa disso aqui ó ele falou que ele vai resgatar um mês depois do último depósito então o montante aqui no último depósito o montante é esse é um montante de 1341 e 21 então ele tem um montante deixa eu apagar a fórmula aqui ele tem um montante de 1.341,21 mas ele vai resgatar um mês depois então se ele vai resgatar um mês depois vai ter mais dois por cento de juros vai render mais dois por cento e quando você pega o 1.30041,21 e você joga em cima dele jogue em cima dele uma taxa de 2% isso dá 1.368 1368 com três centavos Esse é o gabarito letra d de dado [Música] tá então mais uma questão aí da nossa seis Gran Rio caiu na Caixa Econômica Federal fórmula de montante para uma série uniforme de pagamento então ó na série uniforme de pagamentos Você tem o valor presente ele é ou seja valor presente é o valor que vai ser financiado ele é a prestação vezes 1 + I elevado a n – 1 elevado a n elevado a t tanto faz sobre 1 + I elevado a t x a taxa já o montante ele é a prestação vezes esse mesmo fator só que sem essa parte do denominador aqui tá então o montante ele é prestação vezes 1 + i elevado a tempo – 1 sobre 1 + I elevado o sobre i tudo bem beleza vamos seguindo vamos embora vamos lá vamos ver agora essa penúltima questão pelo sistema de amortização constante é o nosso saque sistema de amortização constante a primeira prestação sem carência de um financiamento de 10 mil Então o valor financiado o valor presente o valor financiado né o valor que vai ser financiado é 10.000 a taxa é de 10% por 5 meses Então como é que a gente calcula a amortização no saque para calcular amortização é como se esse financiamento não tivesse juros você pega o 10 mil e divide por 5 tá beleza Ele quer saber a primeira prestação a amortização vai ser de 2000 só que na hora que você vai pagar o juros da primeira prestação o juros da primeira prestação é em cima da sua dívida a sua dívida é 10.000 e você vai pagar juros de 10% 10% de 10 mil isso é mil Então quem é a prestação você paga dois mil de amortização mas mil de juros então a sua prestação 3000 acabou letra A ele quer a primeira prestação Lembrando que a prestação ela é a amortização mas o juros Felipe Se eu quisesse calcular a prestação 2 Ele não perguntou mas se ele perguntasse você tinha 10 mil de dívida você pagou 3 mil só que desses três mil ficou para o banco o que diminui a sua dívida é a amortização não é a prestação Esse é um erro muito comum Felipe 10.000 é minha dívida eu paguei 3.000 Então agora eu tô devendo 7 mil não você pagou 3 mil só que desses três mil dois mil amortiza a sua dívida diminui a sua dívida mil fica para o banco é o que você está pagando de aluguel do dinheiro que você pegou emprestado então isso aqui não diminui a sua dívida O que diminui a sua dívida isso aqui então a sua dívida diminuiu 2000 Você ficou com 8000 então na prestação 2 você vai pagar a amortização de 2000 mas 800 de juros porque a sua nova dívida é 8.000 então o juros da segunda prestação é 10% de 8 mil isso dá 800 aí seria 2 e 800 é por isso que no sistema de amortização constante no SAC as prestações vão diminuindo ao longo do tempo percebeu começa 3.000 depois 2.800 e assim por diante combinado beleza vamos ver essa nossa última aqui para a gente fechar um equipamento foi financiado em 48 parcelas mensais e Iguais sucessivas de 100 mil então ó 48 parcelas iguais Então vai ter que usar aquela fórmula que nós estudamos de sistema de amortização de série uniforme de pagamento porque as prestações elas são iguais a 1000 então prestação 100.000 uma taxa de 2% ao mês dois por cento ao mês no sistema Price até porque se o sistema é Price as prestações tem que ser iguais Isso é uma característica do sistema Price no saque as prestações são decrescentes já na tabela Price é na tabela Price a gente tem prestações iguais tá com a primeira prestação a ser paga 7 meses após a data da compra aí Aqui tem um probleminha porque ele colocou uma carência aqui ó uma carência de 7 meses então preste atenção aqui eu tenho a minha prestação aliás eu tenho o valor é que vai ser financiado né o valor presente é esse aqui tá inclusive ele quer saber justamente isso o valor à vista o valor presente aí eu vou ter primeira prestação segunda terceira quarta quinta sexta e só aqui na sétima que começa o pagamento aí vai vir aqui o pagamento da parcela 1 que no caso é 100 mil vai vir aqui no mês 8 o outro 100 mil e assim por diante tá aquela fórmula que eu te apresentei tá que tá aqui ó essa fórmula que eu te apresentei aqui essas fórmulas são fórmulas que a gente usa para quando começa o pagamento um período depois você tem que ter cuidado com isso então o que que tá acontecendo aqui as fórmulas que são padronizadas na matemática financeira são fórmulas que dá para gente fornece para a gente o modelo que se aplica no que a gente está acostumado a fazer no nosso cotidiano que é você começar a pagar um mês depois então esse valor presente que eu vou achar na verdade vai ser o valor presente aqui ó no mês 6 vai ser esse valor presente que eu vou botar aqui valor presente linha porque é diferente do que ele quer porque ficou um período de carência aqui de seis meses eu tenho uma carência de seis meses Ah Felipe Mas ele pagou sete meses depois eu sei mas o normal já é a gente pagar um mês depois quando você compra alguma coisa o normal é você começar você começar a pagar no mês seguinte então esse um mês ele já é uma como é que diz uma carência que o mercado tá acostumado a fazer então quando ele pagou sete meses depois na verdade um mês depois já é o normal que já é o que a gente tem adaptado para fórmula a carência mais que ele teve foi de seis meses então eu vou encontrar esse valor aqui e depois eu encontro aquele primeiro que ele quer antes do valor da carência Tá bom então vamos lá eu agora quero que você Olhe para cá você vai olhar para cá olhando para cá vai ficar igual uma questão que nós já fizemos Então esse valor presente linha que é esse valor ali na no sexto mês vamos dizer assim ele vai ser o valor da parcela que é 100 mil vezes 1 + I quem é minha taxa dois por cento tá é elevado a quem elevado a quantas prestações são elevado a 48 menos um sobre 1 + i 1 + 0,02 elevado a 48 vezes a taxa que é 0,02 Tá bom fique só aí só que nessa questão especial ele deu para gente que é 1,00 sai um erro de digitação aqui galera aqui ó é 1,02 elevado a 48 tá bom ele tá dando para gente que 1,02 elevado a 48 é 2,60 então ele tá dando para a gente esse resultado aqui ó Então quem vai ser esse valor presente vem comigo vai ser 100 vezes 2,6 que é 2,60 – 1 sobre 2,6 X 0,02 Então esse valor presente linha ele vai ser 2,6 – 1 isso dá 1,6 então ficou 100 mil vezes 1,6 dividido por quem 2,6 2,6 x 0,02 isso dá 0,52 Então esse valor presente em linha ficou 1,6 / 0,052 e isso multiplicado por 100 mil isso deu três Espera aí pessoal 1,6 / 0,052 beleza multiplicado por 100 mil isso deu três milhões 0,76 Vamos botar aí 3 milhões 0,77 aproximadamente tá bom aproximadamente 3 milhões e 77 mil 3 milhões e 77 mil aproximadamente então encontrei esse valor aqui ó que é 3 milhões e setenta e sete mil aproximadamente Ok só que ele quer saber esse valor aqui ó lá no início Então eu preciso pegar esse camarada e antecipar ele esses seis períodos e é por isso que a banca me deu ó 1,02 elevado a 6 ela me forneceu esse valor ó 1,02 elevado a 6 ela me forneceu que é 1,13 por quê Porque se eu quero antecipar ele o valor presente lá no início vai ser o valor presente em linha dividido porque eu tenho que antecipar ele dividido por 1 + a taxa elevado a 6 Só que essa taxa é de quanto 2%. então 0,02 elevado a 6 esse valor presente linha ele é 3 milhões e 77 mil aproximadamente e esse camarada aqui embaixo é o que ele forneceu para a gente é o que ele forneceu Então qual é a conta final que você tem que fazer que o valor presente que ele quer vai ser o 3 milhões e setenta e sete mil dividido por 1,13 então 3 milhões e setenta e sete mil dividido por 1,13 isso vai dar para gente é aproximadamente tá isso dá aproximadamente 2 milhões e 700 2 milhões e 700 aproximadamente 2 milhões e 700 é 2,7 milhões ele quer saber quantos milhões de reais 2,7 2,7 milhões nosso gabarito letra é tá então quando você trabalha com sistema Price com tabela Price você vai ter sempre prestações iguais Ok beleza e se você tem prestações iguais você vai ter que usar aquela fórmula que eu te passei anteriormente que essa aqui meus amores espero que vocês tenham gostado da nossa aula de hoje é claro que para quem não estudou todo o conteúdo de matemática financeira deve ter viajado Nas questões Porque que a gente está fazendo aqui uma revisão então só tem como você entender se você realmente estudou toda a matéria e fez todos os exercícios tá bom matemática financeira não é igual a matemática que às vezes você pega e Ah não tô olhando uma aula de revisão Poxa eu lembro da época da escola Poxa eu lembro disso matemática financeira não né matemática financeira é uma coisa que a gente não aprende na escola aprende lá juros simples juros compostos só mas o fundo da matemática financeira E você tá fazendo uma prova para banco está fazendo uma prova para banco você precisa dominar matemática financeira tá então meus amores concluímos aqui a nossa aula fica o convite para aulinha de matemática amanhã com o professor gusta Japiaçu e depois no sábado com a Amanda fechando conhecimentos bancários beleza galera Então deixa eu dar uma despedida de vocês aí deixa eu olhar o chat Cadê o chat aí deixa eu ver aqui é Se forçar que é mais fácil né o pessoal caraca coisa de louco matemática financeira é coisa de louco [Risadas] show meus amores um beijão no coração de vocês desejo para você aí um sucesso desejo para você aí a sua aprovação nesse concurso se papai do céu abençoar e essa força sua vez ótimo senão continuo estudando porque o seu edital é praticamente igual aí do Banco do Brasil muitas coisas iguais então Continua Estudando porque tem Banco do Brasil também então oportunidade não vai faltar para essa área bancária aí para que você possa aproveitar tudo que você tá estudando tá bom um forte abraço fique com Deus e que papai do céu abençoe na prova de domingo um beijo Galera fui [Música]
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