Fala galera boa tarde boa tarde boa tarde vamos lá vamos Seguindo aqui o nosso o nosso nossas aulas de estatística para você que quer fazer o concurso da Receita Federal vamos lá deixa eu dar um alô para galera que tá comigo aqui ao vivo vamos chegando vamos chegando
Vamos chegando Porque hoje o bicho vai começar a pegar hein porque a gente sabe que estatística tem algumas partezinhas principalmente na estatística inferencial que é o que a gente está estudando a gente sabe que o bicho pega Boa tarde Valdecir seja bem-vindo vamos lá galera vamos começar Janaína boa
Tarde mestre boa tarde Janaína vamos começar aqui com o nosso conteúdo Porque hoje a gente tem bastante coisa para ver Tá bom então deixa eu colocar aqui no esquema vamos lá cadê minha caneta aqui [Música] vamos lá vamos seguindo a nossa a nossa estudo de estatística falando agora
Sobre a distribuição de Poção tá bom Lembrando que nós estamos trabalhando com as principais distribuições de variáveis discretas Tá bom depois nós vamos ver as variáveis contínuas principais distribuições variáveis contínuas enfim tem bastante coisa para gente falar ainda dentro de variáveis aleatórias Então já vimos aqui dentro das principais
Distribuições de variáveis discretas nós já vimos aqui a uniforme nós já vimos também Bernoulli já vimos binomial e agora nós vamos falar de Poção vem comigo na tela vamos lá a variável aleatória x de Poção é definido como número de sucesso Lembrando que o número de sucessos aqui né Nós temos
Ali o p que é associada ao sucesso e o que que é associado ao fracasso lembra disso nós falamos disso lá na binomial que foi a outra distribuição que nós estudamos nós vimos que na distribuição tanta de Bernoulli Quanto é binomial nós temos o fracasso que é o que a
Probabilidade de fracasso que é o que associada ao zero e a probabilidade de sucesso que é o p associado a um tá bom qual é a diferença de bernolia nós vamos fazer um único experimento tá bom e a binomial São vários eventos de Bernoulli nós vamos fazer vários experimentos tá bom Aqui
Nós então nós temos abdominal nós vamos fazer o número de eventos pode dois três quatro assim por diante tá bom isso aqui na binomial Tá bom boa ação nós vamos trabalhar com uma distribuição binomial com algumas características que características é essa esse n aqui ele vai tender a Infinito ou seja você
Vai fazer infinitos ensaios infinitos experimentos e a outra característica é que o nosso P essa probabilidade de sucesso ela tende a zero ou seja nós vamos estar diante de um experimento que ou vai ser sucesso ou vai ser fracasso Tá mas é um experimento aonde você vai fazer vários ensaios ou
Seja são vários experimentos você faz infinitas tentativas e a probabilidade de acontecer ela é praticamente zero ela tende a zero isso aqui são as características de uma distribuição de Poção na hora da prova dificilmente a banca vai pedir essas características para você o que ela vai querer é que você calcule a
Probabilidade ou a esperança ou a variância de uma distribuição de população e por isso eu já trouxe para você aqui as fórmulas que você tem que saber Tá bom então eu prometi para você ir falei para você nesse nosso módulo aqui nesse nosso estudo da distribuição
De probabilidade que esse modo ele é um facilitador porque essas fórmulas elas te ajudam a você não ter que ficar fazendo Todas aquelas contas na mão e tem muita gente que reclama ai é muita fórmula para gravar mas a forma ela veio para facilitar a nossa vida trabalho
Teve as pessoas que desenvolveram essa fórmula ainda os caras tiveram muito trabalho a gente tem que apenas usar replicar essas fórmulas Tá bom então três formam linhas que a gente tem que saber a probabilidade Qual é a função da probabilidade tá bom qual é a esperança
Que é sinônimo de média e qual é a variância de uma distribuição de Poção Tá bom então vamos lá a probabilidade tá o nosso x C igual k já já você vai ver que cá é esse né você vai entender já já eu vou colocar um exemplo para você tá
Daqui a pouco e vai ficar mais claro de você entender essa fórmula ele vai ser igual a elevado a menos n vezes P Lembrando que esse n é o número de experimentos número de experimentos número de sorteios tanto faz tá bom e o p é a probabilidade probabilidade de sucesso
Tudo bem então vai ser é elevado a menos n vezes P vezes n vezes P elevado a k dividido por K fatorial tá quem é a nossa esperança é você pegar n e multiplicar por p e a variância também então já fica aqui a nossa observação de
Que no em Bernoulli em uma desculpa em uma distribuição de Poção a esperança é igual a variância tá vendo a esperança é igual a variância tá bom n vezes p tem muitos livros apostilas e questões de prova que chamam de lambda Quem é esse lambda é um parâmetro é um parâmetro
Você vai ver que ele também vai ser uma taxa você vai ver isso já já na questão tá então se ele tiver essa taxa ele já vai te dar esse resultado do n vezes p então a gente pode escrever essa fórmula da seguinte maneira é elevado a menos o parâmetro
Vezes o parâmetro elevado a k sobre o k fatorial tá bom em muitos casos esse parâmetro já é fornecido tá bom na distribuição binomial que nós Já estudamos a variância ela é n vezes P vezes P já falamos sobre isso é o n vezes a probabilidade de sucesso vezes a
Probabilidade de fracasso só que a probabilidade de fracasso ela é um menos P porque nós falamos Que probabilidade de sucesso mais probabilidade de fracasso é sempre igual a um sempre igual a 100% então nós já falamos que o p ele pode ser escrito como um o
Q ele pode ser escrito como um menos P então no lugar do q a gente botou um menos P só que em especial aqui numa distribuição de Poa ação esse P ele tende a 0 então se esse P aqui ele tende a zero é um valor muito próximo de zero
1 – 0 vai dar um então vai ficar n vezes P vezes 1 O que é n vezes P Então a nossa variância ela é n vezes P então isso aqui é uma explicação do porquê que a variância ela é n – p e por que que a
Variância ela acaba sendo igual a esperança tá bom vamos ver na questão como é que isso cai só que antes da gente ver uma questão de concurso deixa eu colocar para vocês aqui um exemplo tá vamos lá sabendo que em média recebo seis mensagens no WhatsApp por minuto
Calcule a probabilidade de Então olha o que ele tá falando aqui ó eu recebo seis mensagens no WhatsApp por minuto essas seis mensagens por minuto é a nossa taxa é o nosso parâmetro aquele parâmetro Ele é igual a 6 são seis mensagens por minuto entendeu porque que é uma taxa
Porque aqui a nossa taxa a nossa referência são seis mensagens por minuto agora olha o que ele pede ele quer receber três mensagens por minuto então ele quer a probabilidade do nosso x ser igual a 3 esse valor que ele quer ele quer receber três mensagens por minuto é o nosso
Carro o nosso k Vale 3 porque ele quer três mensagens por minuto então em média ele recebe seis aí ele pergunta qual a probabilidade tá dele receber três mensagens em um minuto Então esse valor que ele quer é o nosso carro e aquela taxa que ele deu lá em cima é o nosso
Lambda tá bom percebe também aqui ó Felipe lá em cima não é a média que ele tá dando sim sabe porque porque aqui ó a média ela não é n vezes P só que n vezes p é o próprio parâmetro Então esse n vezes p é
O nosso lambda então anota aí no seu material na distribuição de boa ação nós temos o parâmetro ele é a esperança e também a variância e também a variância porque o parâmetro ele é n vezes P só que n vezes p é a nossa própria esperança a nossa própria média e também
É a nossa própria variância então se ele tá dando que a média é 6 mensagens por minuto Esse é o parâmetro também é a taxa porque o que que é uma taxa é um valor referencial qual é o valor referencial aqui seis são seis mensagens a cada minuto tá bom Beleza
Então Qual é a fórmula aí é só você aplicar a fórmula é elevado a menos n vezes P ou menos o lambda que é o que ele deu a nossa taxa tá bom tudo de bola ele tá dizendo aqui que a média ou o lambda é seis
Mais ou mais menos vezes o que que nós vimos na fórmula aqui ó vamos colar ó vezes o nosso próprio lambda então ó vezes o próprio lambda elevada a quem só decorar a fórmula elevada k sobre k fatorial então elevado a k sobre k fatorial aplicação de fórmula então vai ficar é
Elevado a -3 porque o nosso k = 3 Opa desculpa lambda quem é o nosso lambda 6 vezes o lambda de novo que é o próprio 6 elevado a quem elevado a 3 sobre o k fatorial quem é o nosso k o nosso k ele é 3 então 3 fatorial
Tudo bem repara que o nosso lambda ó ele é o expoente aqui e ele é o a base da potência ali do lado tá bom Show de bola então 6 aqui ó e o 6 aqui também então isso aqui ficou é elevado a menos 6
X que que é 6³ 6 x 6 x 6 Só que lá embaixo três fatorial três vezes dois vezes um que é 6 a gente pode cortar isso aqui ficou 36 vezes é elevada a menos 6 Lembrando que esse é é aquele que nós estudamos lá
Em logaritmo tá bom é o número de olha tá onde o valor aproximado dele 2,72 falamos disso lá na matemática básica nosso número de oiler tá bom é o número neperiano tá bom é um valor aproximado dele é 2,72 tudo bem vamos ver a letra C agora daqui
A pouco a gente faz a letra b de bola Felipe Esse é o resultado é eu não vou ter que substituir por isso aqui não não só se a questão pedir mas de modo geral o vai aparecer dessa forma nas alternativas tudo bem beleza vamos ver a letra C daqui a pouco a
Gente faz a letra b de bola receber menos de duas mensagens por minuto Então agora ele quer a probabilidade do nosso carro ser menor do que dois porque ele quer menos de duas mensagens tá menos de duas mensagens show de bola por Felipe menos de duas mensagens significa que ele pode não
Receber mensagem ou seja o k igual a zero ou ele pode receber uma mensagem por minuto no WhatsApp repara que dentro desse evento aqui ele tem seis mensagens por minuto Essa é a média do que ele recebe no celular dele de repente é uma pessoa que tem vários
Grupos do WhatsApp aí né conversa muito no WhatsApp então recebe seis mensagens em média por minuto a letra C tá querendo saber qual a probabilidade dele receber menos de duas mensagens é uma probabilidade de sucesso bem baixa Concorda porque ele recebe em média 6 ele quer a probabilidade dele receber
Menos de duas tá bom ou seja ou ele vai receber nenhuma mensagem ou ele vai receber uma porque ele tá dizendo menos de duas Tá bom então o que que a gente vai ter que fazer nesse caso vai ter que fazer a probabilidade do Caça igual a
Zero ou seja a probabilidade dele não receber mensagem nesse minuto ou a probabilidade dele receber uma mensagem esse ou aqui ó nós sabemos que é uma adição então probabilidade do Caça igual a zero vamos pegar essa fórmula e vamos colocar 0 então vai ficar é elevado a – 0
Nem precisa colocar esse menos né tem menos zero zero não é nem positivo nem negativo então não precisava colocar esse sinal mas vou colocar só para você saber que eu tô usando a fórmula vezes Mas quem Desculpa pessoal -6 é elevado a lambda o lambda tá aqui 6
Tá bom lambda não vai mudar é o que o enunciado me deu o que tá mudando é o k então vezes o lambda elevado a k quem é o nosso k agora é zero tudo bem sobre sobre quem k fatorial que é zero fatorial então sacrificou zero fatorial isso aqui dá um
Seis elevado a zero também dá um então isso aqui ficou é elevado a -6 tudo bem beleza mas agora vamos lá probabilidade do Caça igual a um vou até mudar de cor aqui vai ficar é elevado a menos lambda o lambda 6 vezes 6 elevado a 1 sobre um fatorial
Um fatorial é um seis elevado a 1 dá 6 então aqui ficou seis vezes é elevado a -6 Então qual o resultado final aqui eu tenho um é elevado a menos 6 aqui eu tenho seis é elevado a menos 6 um é elevado a menos 6 lembra que tem um
Aqui na frente tá mais seis eu vou ficar com o quê com sete sete vezes é elevado a -6 Ok beleza a letra b a probabilidade dele receber pelo menos duas mensagens por minuto quando ele diz pelo menos duas mensagens [Música] aqui pode ser qualquer quantidade com qualquer quantidade sendo de dois
Para cima então ele quer a probabilidade do nosso k ser maior ou igual a dois ou seja no mínimo dois pelo menos significa no mínimo então isso aqui pode ser aliás isso aqui é a probabilidade do Caça igual a dois mais a probabilidade do Caça igual a 3
Mais a probabilidade do Caça igual a 4 e assim por diante dele ser cinco dele ser seis dele C7 deve ser 8 e assim sucessivamente tá bom Felipe como é que eu vou fazer se isso aqui é infinito agora o que que você vai ter que pensar pensa comigo aqui a probabilidade
Do car ser maior ou igual a 2 eu posso dizer que é um menos a probabilidade do Caça menor do que 2 e Felipe ficou confuso não entendi ué pensa comigo eu tenho o k ele pode ser zero ou seja a pessoa não receber ligação
O k pode ser um pode ser dois pode ser três pode ser quatro pode ser 5 e infinito ele pode receber aí ó é mil mensagens no minuto 2 mil mensagens no minuto de repente o grupo lá do WhatsApp dele bombou e ele né quem nunca olhou o
WhatsApp viu um grupo lá Caraca parece que você ficou é um pouquinho longe do telefone quando você olhou tinha centenas de mensagens Quem nunca passou por essa situação então a quantidade de mensagens pode ser de zero a qualquer valor aí muito alto nós sabemos que olhando para a letra c
A probabilidade dele receber [Música] duas ou mais mensagens tá aqui ó Essa é a probabilidade Aliás na letra c a probabilidade de ele receber nenhuma ou uma mensagem tá aqui ó nós calculamos então a probabilidade disso aqui acontecer é sete vezes é elevado a menos 6 então a probabilidade de acontecer o restante
É o que completa 100% é o que vai completar para chegar igual a um então para calcular de dois para cima é só a gente pegar um menos a probabilidade para baixo que é sete vezes é elevado a -6 e acabou essa aqui é a resposta
Tá bom então essa aqui é a resposta da a essa aqui da b e essa aqui da C então presta atenção que questão de probabilidade muita das vezes a gente resolve pelo complementar que é o que eu tô fazendo aqui tá bom porque nós estudamos em probabilidade que a probabilidade do que
Eu quero mais a probabilidade do complementar ou seja daquilo que eu não quero tem que dar igual a um na hora que eu percebo que calcular a probabilidade do que eu quero é muito difícil então eu vou pelo oposto então eu pego e para calcular o que eu quero eu faço um
Menos aquilo que eu não quero tá bom fica mais fácil esse pelinha é a probabilidade complementar é a probabilidade do que eu não quero foi o que eu fiz na letra b de bola tá bom show de bola questão que já caiu em concurso vamos lá uma doença atinge
Um indivíduo a cada mil pessoas Então essa aí é a média Essa é a taxa que também pode ser conhecido como parâmetro então aqui ó o nosso parâmetro é igual a um indivíduo a cada mil pessoas um indivíduo por mil pessoas por mil pessoas essa é uma média Qual é a média um
Indivíduo a cada mil pessoas só que nós já falamos que a média ela é igual parâmetro Isso aqui é uma taxa Por que que é uma taxa porque eu tô relacionando indivíduo com pessoas um indivíduo a cada mil pessoas tá bom essa é a média é a taxa dessa doença Tá qual
É qual é aproximadamente a probabilidade de que numa comunidade de 2000 indivíduos quatro contraiam a doença aí aqui você tem que prestar atenção porque ele quer saber numa comunidade de dois mil indivíduos dois mil indivíduos essa taxa que ele me deu é uma taxa para mil pessoas mas eu tenho duas mil pessoas
Tá bom então eu tenho um a cada mil pessoas como ele tá dizendo 2.000 indivíduos duas mil pessoas se essa doença ela acaba pegando um indivíduo a cada mil Então ele vai ter uma média de dois indivíduos a cada 2000 é uma proporção então a taxa que eu vou
Usar é esse dois aqui porque porque esse dois é o que está relacionado com 2000 Então você tem que ficar atento a isso nesse exemplo que nós fizemos nós tínhamos seis mensagens a por minuto ele pediu a probabilidade de três mensagens em um minuto já tava
Compatível tá vendo ó por minuto e ele pediu um minuto se ele coloca assim ó receber três mensagens em dois minutos aí eu teria que converter se eu tenho seis mensagens em um minuto então vou ter 12 mensagens em dois minutos então eu vou trabalhar com 12 aí eu ia
Usar esse lambda aqui ó seria 12 então tem que estar compatível Ok beleza então volta lá então se aqui eu tenho de novo um indivíduo a cada mil Então como ele tá pedindo 2.000 indivíduos eu vou ter uma esperança igual a dois Tá bom então não vou trabalhar com esse um vou
Trabalhar com dois então aqui a minha esperança era igual a 1 porque é um indivíduo a cada 1000 mas ele tá pedindo 2.000 indivíduos então isso faz com que a minha esperança aqui seja igual a dois esse é o nosso lambda porque a esperança é o valor do parâmetro numa distribuição
De Poção tá bom ele até deu para gente aqui ó o valor exato aí do número de Olha tá é mas você nem vai precisar disso Ok se ele tá dando número de óleo numa distribuição tá trabalhando com boa ação não tem jeito tá bom Vou até apagar esse um aqui para não
Confundir você então vamos lá boa sorte ele quer é quatro contrainhas doença então ele quer a probabilidade do nosso x ser igual a 4 ele quer que quatro pessoas pegue essa doença Então a nossa variável aleatória tem que ser igual a 4 Ok então aqui nós vamos ficar com é
Elevado a – lambda o nosso lambda 2 vezes o nosso lambda elevada ao k que é o valor que eu quero sobre o k fatorial então ficou é elevado a -2 vezes 2 elevado a 4 2 elevado a 4 dá 16 quatro fatorial da 24
4 x 3 x 2 x 1 dá 24 vamos simplificar isso aqui por 8 simplifica por 8 isso vai ficar duas vezes é elevado a -2 sobre 3 por isso nosso gabarito é a letra c tudo bem beleza show de bola tá eu quero só te mostrar uma coisa aqui que não vai
Ser fundamental para a questão e para que o fundamental da questão era só você primeiro tem a ideia de fazer essa proporção se é um a cada mil Então vai ser dois a cada 2 mil Então é com esse dois aqui que a gente vai trabalhar lá
Na nossa taxa lá no nosso parâmetro Ok porque se eu tenho um a cada mil Então é esperado a esperança o que eu espero é que eu tenha dois a cada 2000 tá bom se um a cada mil então espera-se que seja dois a cada 2000 e essa esperança é o
Nosso parâmetro o nosso lambda por isso que eu coloquei dois aqui ó tá bom e fora isso só fazer a conta mas eu trouxe aqui umas continhas só para te mostrar uma curiosidade se você substituir o e por esse valor que ele tá pedindo para você eu fiz essa
Conta na calculadora tá E esse valor ele deu aproximadamente 0,09 eu fiz esse valor na calculadora 0,09 o que vai dar aproximadamente 9% tá se você quisesse fazer pela pela distribuição binomial você também conseguiria só que você ia sofrer muito com conta porque lá na distribuição binomial nós teríamos aqui o seguinte
Espera-se que eu tenha dois né a média seja dois tá não desculpa eu tenho aqui dois mil indivíduos ó dois mil indivíduos então o nosso n2 lembra que eu falei para você que empoação o nosso n ele tende a infinito é um número muito elevado então aqui eu
Tenho uma comunidade com dois mil indivíduos e ele quer quatro ter a doença quatro então ele vai escolher quatro e tem a doença ele quer escolher quatro com doença pode ser qualquer um dentro qualquer um né dentro desses dois mil Desde que sejam quatro então a gente usa aquela
Combinação lembra aqui ó olha a fórmula que nós já vimos cadê Aqui ó aqui ó a combinação de n para escolher cara é o que eu tô fazendo ali tá bom então aqui combinação de 2.000 volta aqui para escolher quanto para escolher quatro vezes quem é a nossa probabilidade de sucesso
Nossa probabilidade de sucesso o sucesso aqui é um indivíduo que tem a doença lembra que sucesso e fracasso não tem nada a ver com algo bom e algo ruim o sucesso é o que ele quer ele quer que a pessoa contrai a doença então que
Contrai a doença é uma pessoa a cada mil e que não contrai a doença são 999 a cada mil porque uma contrai a doença então 999 não contrai tá bom aí repare aqui essa aqui é a probabilidade de sucesso e ele quer quatro sucesso porque ele quer que
Quatro tenha doença Essa é a probabilidade de fracasso se quatro tem que ter a doença então 996 não vai ter a doença aliás são dois mil né então 1996 não vai ter a doença porque eu vou escolher duas mil pessoas Tá bom se você faz essa conta monstruosa
Aqui e eu fiz na calculadora você também vai achar um valor aproximado de 0,09 então repara que a distribuição de Poção ela é uma distribuição binomial só que ela é uma distribuição binomial Aonde a probabilidade de Sucesso Ela é muito baixa ela tende a zero e o número de
Elementos que você trabalha ele é muito alto ele tende a infinito tá é muito mais fácil você fazer dessa maneira aqui de cima do que você fazer dessa maneira aqui de baixo então por isso que a fórmula ela vem para te ajudar mas o resultado vai dar aproximadamente o mesmo Ok beleza
Vamos ver mais uma o número de falhas de um equipamento em período de uma hora de operação tem distribuição de apresentando uma falha para cada 10 horas Beleza então uma falha para cada 10 horas em média Então a nossa média é de uma falha A cada 10 horas a nossa esperança
Uma falha A cada 10 horas isso também é o Lambda tá bom Ok só que depois ele fala que esse equipamento vai ficar por 20 horas opa pera aí se ele vai ficar por 20 horas se ele tem uma falha A cada 10 horas então em 20 horas é esperado que a
Gente tenha duas falhas então se ele trabalhassem com as mesmas 10 horas então a esperança aqui é uma falha para cada 10 horas se ele colocou duas 20 horas então é esperado que nós tenhamos duas falhas nessas 20 horas então é essa Esperança aqui que eu vou
Usar esse dois e são duas falhas nessas 20 horas Quase que uma regrinha de três né Isso aqui é o nosso Lambda OK aí vamos lá a probabilidade de que o procedimento termine a operação sem que o equipamento produz a falha então ó sem que ele produz a falha
É esperado que ele tenha duas falhas Ok Isso aqui é o esperado não significa que isso vai acontecer isso é o que provavelmente vai acontecer mas não dá para garantir ele quer dizer bom tem a chance da gente dar sorte e nessas 20 horas não ter falha não tem essa chance
Tem pode ser pequena mas tem e qual é a probabilidade de isso acontecer então ele quer a probabilidade que o nosso caso seja igual a zero porque ele não quer ter falha sem que tenha falha então o k é igual a zero esse cair é o número de falhas Tá bom
Então aqui vai ficar é elevado quem é o nosso lambda 2 então é elevado a menos 2 vezes 2 elevado a k sobre k fatorial 0 fatorial é igual a 1 e 2 elevado a 0 é igual a 1 também então ficou é elevado a menos 2 nosso gabarito d de dado Acabou
Então se sabe a fórmula questão é fácil tá Olha isso aqui uma variável aleatória X tem distribuição de Poção com valor esperado igual a 10 então ó ele tá dando que a minha esperança é igual a essa aqui a esperança a gente sabe que é o nosso parâmetro o nosso lambda ele
Quer a probabilidade do x = 0 então probabilidade do x é igual a zero vai ficar é elevado a menos lambda – 10 vezes o lambda elevado ao k que no caso é zero então k é o valor que eu quero que o x assuma dividido por 0 fatorial isso aqui
Dá um isso aqui dá um também então isso ficou é elevado a menos 10 Ok então nosso gabarito letra a [Música] mais uma vamos lá o número de clientes que chega a cada hora em uma empresa tem distribuição de Poção com parâmetro 2 então ó ele deu parâmetro o lambda é
Dois ou seja a probabilidade que cheguem com a cliente é dada por Olha que interessante ele já deu para gente o resultado colocando na fórmula porque se eu fosse colocar na fórmula ó a probabilidade do X ser um valor k qualquer Isso aqui vai ser é elevado a menos lambda -2 vezes
2 elevado a k sobre k fatorial é a mesma coisa que tá ali ele só separou ele só botou o l elevado a menos dois para fora mas é a mesma coisa ele botou assim ó dois elevado a k sobre k fatorial vezes é elevado a menos 2 então questão mais
Fácil ainda ele nem pediu para você saber a fórmula ele já te deu o resultado da forma tá bom qual a probabilidade de que cheguem dois ou mais clientes então ele quer a probabilidade do nosso x dois ou mais do nosso x se maior ou igual a 2
Só que a probabilidade do X é maior ou igual a 2 vai ser a probabilidade do X C igual a 2 + a probabilidade do x=3 mas a probabilidade do x=4 + E aí infinitamente porque o k ele segue para infinito como é que você vai fazer isso
Impossível porque isso aqui é infinito então o que que você faz você faz pelo complementar então Ó a probabilidade tá o nosso k ele pode ser 0 1 2 3 4 5 6 assim por diante eu quero a probabilidade dele assumir do valor dois em diante
Tá bom então o que que você faz pega o complementar Ou seja você vai fazer a probabilidade do XC maior ou igual a 2 é 1 – aquilo que eu não quero o que que eu não quero que ele seja menor do que dois então um menos a probabilidade de ele ser
E a probabilidade dele ser um então eu pego um que é o total que é total e tira o que eu não quero que é a probabilidade de ser zero ou a probabilidade de ser um Tá bom então vamos calcular essa probabilidade dele ser zero probabilidade do X é zero vai ficar
É elevada – 2 vezes 2 elevado a 0 / 0 fatorial isso dá um isso dá um ficou é elevado a -2 então aqui ficou é elevado a menos 2 e a probabilidade do x é igual a um ele diz aqui ó que é elevada -2 é 0,14
Ele me desse informação então isso aqui é 0,14 mas a probabilidade dele ser um é elevado a menos 2 vezes é 2 elevado a 1 sobre 1 fatorial tá isso aqui vai ficar duas vezes é elevado a -2 o que vai ficar duas vezes 0,14 o que dá 0,28
Então o que eu não quero é 0,14 ou seja 14% de probabilidade dele do X é zero e 28% no x1 então aqui vai dar 0,42 42% de chance de probabilidade do xc0 ou dele ser um então o restante é dele ser maior do que um ou seja dois três quatro
Cinco que é o que eu quero então é 1 – 0,42 o que dá 0,58 nosso gabarito ok mais uma vamos lá o número de Petroleiros que chegam a uma refinaria ocorre segundo uma distribuição de Poção em média dois Petroleiros por dia então é esperado que nós temos dois Petroleiros
Por dia a cada dia OK desse modo a probabilidade de receber no máximo três Petroleiros então no máximo três tá então no máximo três ele quer que o nosso k seja menor ou igual a 3 no máximo três então pode ser zero um dois ou três em dois dias
Se é esperado que eu tenha dois Petroleiros por dia então em dois dias é esperado que em dois dias eu tenha quatro Petroleiros quatro Petroleiros em dois dias então é esperado que eu tenha quatro Petroleiros esse essa é a minha esperança que é o nosso parâmetro então vai ficar a probabilidade
Do nosso k ser menor ou igual a 3 como ele quer menor ou igual a 3 então o nosso k pode ser um aliás pode ser zero o nosso k pode ser um ou o nosso carro pode ser dois ou o nosso k pode ser três
Tá bom ah Felipe aqui não vai dar para fazer pelo complementar não sabe por quê Porque o k pode ser 0123456 assim por diante ele quer a probabilidade do Cai até o 3 o restante é 4567 assim sucessivamente infinitamente tá bom esse carinha aqui ó não tem como calcular
Porque ele é infinito então se eu soubesse esse carinho tudo bem eu pegava um menos e tirava isso aqui só que não eu não eu não sei nem tem como calcular porque ele vai para infinito então aqui não tem jeito já tem calcular separadamente tá então aqui vai ficar probabilidade do xc0 é
Elevado o nosso lambda lá é quatro então menos quatro X 4 elevado a 0 sobre 0 fatorial + prioridade ele C1 é elevada – 4 x 4 elevado a 1 sobre 1 fatorial + dc2 é elevado a menos 4 vezes 4 ao quadrado sobre dois fatorial
Mas dele ser três é elevado a menos 4 vezes 4 elevado a 3 sobre 3 fatorial Então quando você faz muitas questões se torna repetitivo né então aqui dá um aqui dá um também então ficou é elevado a menos 4 + aqui dá um lá dá quatro quatro vezes é elevado a -4
+ aqui dá 16 16 / 2 dá 8 Então 8 é elevado a -4 mas aqui dá quatro vezes quatro 16 x 4,64 64 sobre 6 porque três fatorial é 64 sobre 6 simplifica por 2 isso vai dar 32 sobre 3 então 32 é elevado a menos 4 sobre 3
Um com mais quatro cinco com mais oito é 13 então ficou 13 é elevado a menos 4 sobre sobre nada mas 32 é elevado a menos 4 sobre 3 Aí a gente faz MMC aí né vai dar 39 + 32 39 com 32 deu 71 então ficou 71 é
Elevado a menos 4 sobre 3 Ok Onde está isso na letra C gabarito é a nossa letra c show de bola galera sim então é questão da gente praticar fazer muitas questões que você vai vendo que as que as ideias vão se repetindo importante para a gente finalizar aqui a
Soma de variáveis Independentes de uma distribuição de Bernoulli resulta em uma variável que segue distribuição binomial já falamos sobre isso então se você pega várias distribuições de várias variáveis de Bernoulli então uma distribuição de bernoullium mais uma outra distribuição de Bernoulli mas uma outra distribuição de Bernoulli assim
Por diante isso vai dar uma distribuição binomial tá então você vai dar binomial porque a distribuição binomial ela é a soma ali das variáveis Independentes de Bernoulli a soma das variáveis Independentes de uma distribuição binomial ela também resulta em binomial Então quando você pega várias distribuições binomiais
Então se eu pego binomial mais binomial mais binomial eu tenho outra distribuição binomial tá bom isso são propriedades que de vez em quando aparecem em prova Tá bom então se você pega vários eventos de Bernoulli isso se torna binomial se você pega vários eventos binomiais isso continua sendo
Abdominal e se você pega vários eventos de Poção várias distribuições de Poção isso continua sendo boa só tá bom então características que acabam ajudando a gente exemplo recebo seis mensagens de WhatsApp por minuto quatro SMS aquelas mensagens em texto né que não são pelo WhatsApp por minuto e
Três mensagens no Instagram por minuto o total de mensagens também será uma distribuição de Poção com 13 mensagens por minuto então se eu recebo seis mensagens por minuto Isso aqui é uma distribuição de boa ação quatro SMS por minuto é uma outra distribuição de Poção três mensagens no Instagram por minuto é
Uma outra distribuição de Poção então eu posso somar isso aqui seja mais quatro 10 com mais três 13 e posso dizer que eu tenho uma distribuição de Poção com 13 mensagens por minuto porque eu tô pegando três variáveis independente poção porque que é independente porque a
Mensagem do WhatsApp não tem nada a ver com o Instagram não tem nada a ver com SMS só Independentes entre si Tá bom então essas três variáveis uma para o WhatsApp outra para SMS outra para o Instagram cada uma é boa ação eu posso juntar tudo e dizer que Ao todo são 13
Mensagens por minuto que também Segue uma distribuição de Poção então vamos parar aqui um instante Vimos a distribuição de Poção próximo bloco A gente fala de distribuição geométrica e hipergeométrica E aí galera difícil fala comigo para passar nessa prova tem que ser um gênio Janaína Eu discordo Janaína Eu discordo Eu discordo porque
É são questões que quando você faz quando você pega e resolve 10 15 20 exercícios você vê que ela se torna muito repetitivo E aí você vai fazendo o mecânico na primeira que você faz quando você vê a teoria parece impossível quando você faz a primeira questão parece difícil quando você faz a
Terceira parece menos difícil e assim sucessivamente até que vai chegar um ponto que você vai fazer várias questões e você vai ver que elas se repetem muito então decorando a fórmula é só você aplicar fórmula agora o problema que tem pessoas que já criam bloqueio Olha a
Questão ou olha a teoria e isso é impossível já não quer mais chorar é uma pena porque fazendo 10 15 questões você vê que as questões são muito parecidas E é só replicar tá bom vamos lá galera vamos continuar Então vamos Seguindo aqui vem comigo Vamos agora para a distribuição
Geométrica vem comigo ó na distribuição geométrica é a realização n vezes de um experimento de Bernoulli então novamente se é Bernoulli é aquele sucesso e fracasso só que aqui a ideia é que você vai ver na questão que ele vai fazer n experimentos até conseguir o primeiro sucesso exemplo
Lançar uma moeda de modo que o resultado coroa apareça no terceiro lançamento então repara que o experimento dele é fazer o experimento até alcançar o sucesso em um determinado momento que ele queira Então nesse caso aqui por exemplo ele quer que o sucesso aconteça no terceiro lançamento então ele quer fracasso
Fracasso e sucesso só que o fracasso aqui como ele tá lançando uma moeda então ele tá lançando uma moeda pode ser cara ou coroa ele quer que a coroa aconteça no terceiro lançamento o que ele quer é coroa então o fracasso é cara então ele quer que seja cara cara e a
Coroa aconteça só no terceiro lançamento para esse cara a probabilidade é meio para ser cara de novo a probabilidade é meio e para ser coroa a probabilidade também é meio então repara que eu tive aqui ó o fracasso duas vezes meio é a probabilidade de fracasso Então
Esse meio elevado a 2 ou seja a probabilidade de fracasso e levada ao número de fracassos vezes a probabilidade de sucesso que também é meio elevado ao número de sucesso então isso a gente já estudou quando a gente falou de distribuição binomial nós falamos isso só que a
Distribuição binomial ela é até mais difícil porque a distribuição binomial Você pode trocar a ordem disso pode ser fracasso sucesso fracasso sucesso fracasso fracasso Aí tem que fazer aquela combinação aqui não precisa porque aqui ele quer sucesso só na no último experimento Tá bom então vai ficar mais fácil então é o nosso
Fracasso elevado ao número de fracassos então a probabilidade de fracasso que é o que elevado ao número de fracassos tá vezes probabilidade de sucesso elevado ao número de sucesso E no caso aqui vai ser um né porque ele quer sucesso no em um determinado momento até alcançar o primeiro sucesso
Tá bom então aqui fazendo as contas né um meio ao quadrado isso dá um quarto vezes o meio isso dá um oitavo essa seria a probabilidade Tá mas eu trouxe para você aqui a fórmula então a probabilidade aqui vai ser que elevado a
X – 1 x p Por que Felipe porque aqui ó ele não queria no terceiro lançamento então ele queria a probabilidade do x = 3 Então se o X é 3 ele aqui vai querer um sucesso apenas ele quer a probabilidade do Sucesso Se no terceiro lançamento Então eu só
Vou ter um sucesso e eu vou ter consequentemente dois fracassos então aqui eu vou ter sucessivos fracassos até que eu alcanço o sucesso no final tá bom então se o meu x for igual a 3 eu vou ter dois fracassos e um sucesso se o meu x for igual a 9 eu
Vou ter 8 fracassos e um sucesso eu aqui só vou obter sucesso no final então Da onde veio esse 8 aqui desse 9 que é o valor do x – 1 por isso esse x menos um aqui tá bom a minha esperança vai ser um sobre P Lembrando que esse p é a
Probabilidade de sucesso probabilidade de sucesso e a minha variância vai ser 1 – p sobre p ao quadrado galera tudo isso aqui eu poderia demonstrar para você facilmente mostrado aonde vem essas fórmulas mas conforme eu já tinha falado com vocês Eu já demonstrei algumas coisas dessas formas das outras distribuições e não
Vou ficar aqui perdendo tempo demonstrando tudo isso para você porque não é produtivo você não tem que saber demonstrar isso você tem que saber aplicar isso então qual o seu papel decorar esse troço tá decore esse troço e na hora da prova não erra conta eles
Tem que fazer tá bom então não vou aqui perder tempo demonstrando tudo isso porque não é produtivo tá bom embora essas aqui seja até rápidas mas não é produtivo tá Vamos ver questãozinha que caiu em prova vem comigo em uma casa de jogos de sinuca para participar de uma partida
Cada integrante deverá pagar 50 reais Ok Nicolas é um jogador com probabilidade de ganhar de 40%. então a probabilidade de sucesso aqui dele ganhar aqui tá bom é de 40% beleza qual a probabilidade de Nicolas ganhe na quarta partida então ele quer a probabilidade do nosso x ser igual a 4
Porque ele quer na quarta partida Tá bom então aqui vai ser o nosso fracasso elevado a 3 porque ele vai ter três fracassos e ele só vai ter sucesso na quarta partida então fracasso elevada 3 vezes sucesso elevado a 1 tá então aqui vai ficar
Quem é o meu que se a probabilidade dele ganhar é 40% a probabilidade dele perder 60%, então vai ser 60% elevado a 3 vezes 40% elevado a 1 e agora é questão de continha galera tá bom então aqui eu tenho 60% elevado a 3 0,6 elevado a 3 vezes
0,4 elevado a 1 que é 0,4 ok aqui eu tenho 6 x 6 36 36 x 6 isso vai dar 36 vai 3 216 então aqui ficou 0,206 vezes 0,4 deixa eu multiplicar isso por 4 24 vai 2 4 com 26 8 são três quatro casas decimais então 0,0864
Passando para porcentagem anda com a vírgula duas casas 8,64% a única que tem isso é a letra A só que ele fez outra pergunta aqui qual o custo esperado para obter a primeira vitória ele não vai ganhar na quarta partida então ele vai ó fracasso fracasso fracasso e ele vai ganhar na quarta
Partida a quarta partida é sucesso só que cada partida custa r$ 50 então ele vai perder 50 aqui ele vai perder 50 ele vai perder 50 então ele vai ter um custo de 150 para poder ganhar então o custo 150 tá bom aí não é nem estatística quase né matemática assim é básica
Ok [Música] vamos ver o próximo sabe-se que a distribuição geométrica pode ser interpretada como uma sequência de ensaios de Bernoulli independente até a ocorrência do primeiro sucesso beleza essa é a definição já falamos sobre isso assinale a alternativa que indica corretamente a média e a variância respectivamente de uma distribuição geométrica que tem
Parâmetro P 0,64 Lembrando que esse P aqui é a probabilidade de sucesso Tá bom então ele pede o quê a média e a variância se você sabe essas fórmulas aqui que eu te dei Olha como fica fácil lembrando galera o seguinte 1 – p é a mesma coisa que o quê
Tá bom então você pode gravar assim também ok então a variância é a probabilidade de fracasso sobre o quadrado da probabilidade de sucesso tá bom Você pode gravar assim se você quiser show de bola Então vamos lá então aqui eu tenho o meu P ele é 0,64 então o meu q é 0,36
64% de chance de sucesso 36% de chance de fracasso então o valor esperado aqui é um sobre P fórmula que nós vimos um sobre 0,64 tá bom e fazendo essa conta um sobre 0,64 fazer aqui na calculadora que a gente não perder muito tempo então se eu pego um
E vou dividir por 0,64 isso vai dar 1,56 aproximadamente Então isso é aproximadamente 1,56 tá bom beleza e a nossa variância vai ser o fracasso 0,36 sobre o quadrado da probabilidade de sucesso que é 0,64 ao quadrado Tudo bem então fazendo essa continha aí é isso dá para a gente [Música] 0,88 aproximadamente
Pronto aqui e aqui nosso gabarito letra b de bola então repara que é só decorar porcaria da fórmula e fazer conta ah mas na hora da prova não tem calculadora é não tem você vai perder um tempinho fazendo essas contas aí tá bom tem que dominar na estatística na matemática
Financeira tá não tem ponto de correr você tem que dominar operações com números decimais agora nós vamos falar da nossa distribuição hiper geométrica a distribuição hiper geométrica eu coloquei para você aqui a definição dela mas eu quero te mostrar antes da definição e das fórmulas tá eu quero te mostrar o seguinte
Eu tô te dando aqui as fórmulas Tá mas eu quero te mostrar aqui uma questão e daqui a pouco eu vou voltar para te mostrar a definição baseado nessa questão tá bom porque olhando a definição em si é meio confuso tá então tô aqui para poder mastigar isso para você para poder fazer
Você entender a definição tá Porém você olhando uma questão vai ficar mais fácil de você entender a definição Então olha comigo aqui um matemático observando dois jovens jogando cartas notou que de um baralho de 52 cartas Então imagina que você tem aqui um baralho um conjunto onde o nosso n é 52
Eu tenho 52 cartas Tá bom então o meu n aqui botar um n maiúsculo aqui 52 eu tenho 52 elementos Ok beleza foram retiradas quatro cartas sem reposição então foram tirado carta quatro cartas sem reposição então daqui ele vai pegar e vai tirar desse conjunto ele vai tirar
4 cartas Então esse n minúsculo é 4 é o número de experimentos que ele tá fazendo número de sorteios tá ele tá tirando ali quatro cartas Então esse nzão é o total e sim aqui é o número de elementos que eu vou retirar do meu conjunto tá dessa amostra de 4 cartas
Duas eram rins Então dessa amostra de quatro cartas dessa amostra aqui duas eram Reis consequentemente as outras duas podem ser qualquer coisa qualquer carta menos de rim né então tem dois Reis e aqui Duas cartas qualquer carta menos Ok o matemático então calculou a probabilidade desse experimento ter acontecido utilizando uma distribuição
Hiper geométrica então a distribuição hipergeométrica ela vai ter essa característica aí aonde você tem um conjunto então preste atenção você tem um conjunto que no caso aqui é um conjunto com 52 cartas você vai tirar alguns elementos dali e dentro desses elementos que você tirou você quer que dentro desses elementos
Você tenha alguns elementos uma determinada característica Ok então aqui é o principal de você identificar uma distribuição hipergeométrica você tem um conjunto maior dentro desse conjunto maior você vai tirar alguns elementos e dentro desses elementos que você tirar você quer que alguns deles aqui tem uma determinada característica
Então é um subconjunto de um subconjunto percebeu porque eu tenho um conjunto maior tiro alguns elementos da lei de dentro e dentro desses elementos que eu tirei eu quero que tenha Alguns alguns elementos com uma determinada característica Então nesse caso eu tinha 52 cartas eu tirei quatro
E dentro desse quadro eu quero que dois elementos têm uma determinada característica tá então aqui ó daqui a pouco a gente vai fazer as contas tá mas aqui ó a distribuição hiper geométrica vamos ver se isso aqui agora facilita a gente entender a definição a distribuição IP geométrica refere-se a
Probabilidade de retirarmos sem reposição então é importante que seja sem reposição aí a questão Você viu que ela falou isso então você vai tirar a carta e você não vai devolver ela tá bom n elementos de um conjunto de n elementos esse n minúsculo aqui são Quantos elementos você vai tirar e esse
N maiúsculo é o total de elemento então no nosso caso lá esse n maiúsculo foi 52 e esse n minúsculo foi quatro porque eu tirei quatro cartas de um conjunto de 52 saiam x elementos com atributos sucesso Quem é esse atributo sucesso é o rei Então eu quero que tenha x elementos com
Atributos de sucesso naquele caso lá que nós vimos nós tínhamos o nosso x igual a 2 porque eu queria que saísse dois Reis percebeu então aqui ó esse x aqui esse dois Reis aqui é o nosso x eu quero que o x seja igual a 2
Eu quero que saia 2 vezes tá bom só que repara o seguinte dentro desse grupo aqui de 52 dentro de um baralho Eu tenho quatro Reis então aqui dentro desse 52 eu tenho um grupo aqui que é um grupo de quatro Reis eu tenho o Rei de Ouro O rei de paus o
Rei de espada e o rei de copas Eu tenho quatro Reis Então olha o que vai acontecer aqui ó volta aqui a definição sai um X elementos com atributos sucesso que é saiu o rei então o nosso x ali é dois tá considerando que dentro do total de n elementos
R possui esse atributo esse R aqui é 4 porque porque eu tenho quatro Reis tá bom esse quatro aqui não tem nada a ver com esse quatro porque se ele fosse tirar três cartas Então esse n seria 3 mas esse R aqui é continuar 4 porque eu tenho quatro Reis então coincidentemente
Como eu vou tirar quatro cartas e eu tenho quatro Reis o nosso n minúsculo ficou igual ao nosso R tá bom beleza e eu tenho n – r fracasso porque porque se eu tenho 52 cartas dessas 52 cartas quatro São Reis então 52 – 4 eu tenho 48 que não são Reis
Não são lixo então eu tenho quatro sucessos tá bom e 48 fracassos porque se eu tirar qualquer uma dentro dessas quatro sucesso para mim qualquer uma dentro desse 48 fracasso porque eu quero tirar Rei tá bom X é a variável aleatória definida com o número de elementos de R na
Amostra Então o que eu quero tirar são os elementos dentro desse R que é a quantidade de cartas Reis que eu tenho tá bom e sem reposição tudo bem beleza Agora pensa comigo aqui ó aqui tem algumas características também que não vão ser muito importante mas enfim vamos lá como serão retirados n
Elementos da população então o número disso cnzin vamos botar assim onizinho é o número de elementos que eu vou tirar nisão é o total de elementos então o número de sucesso obtidos ao máximo é igual a n então se eu vou tirar n elementos repara se eu quero dois Reis
Esse n tem que ser no máximo dois concorda que eu vou tirar dois Reis Tudo bem então esse x aqui ó tem que Aliás o nosso X Ele tem que ser um número entre 0 e n tá bom porque porque eu vou tirar eu não posso tirar ali é vamos supor eu vou
Tirar duas cartas mas eu não tenho nenhum Rei ali dentro então não adianta Tá bom então esse X tem que ser entre 0 e n a demais como Há apenas R objetos com atributos sucesso então X é no máximo o valor de R então se eu tenho quatro Reis o nosso R4
Então eu vou tirar no máximo quatro Reis Não tem como tirar cinco Reis seis Reis Tá bom então isso aqui é Bem óbvio de acordo com o contexto mas só uma observação mesmo para você poder ficar ciente antes da gente ir para fórmula deixa você entender aqui na questão o seguinte
Vamos lá na hora que a gente vai olhar essa questão Ele quer saber a probabilidade não quer quer aí olha o que que vai acontecer aqui quando a gente estuda a probabilidade a gente sabe a gente vai calcular aquilo que a gente quer o que eu quero dividido pelo total
Isso Beleza então vamos entender isso aqui esse é o conceito básico de probabilidade o que eu quero aqui é sair Rei na verdade o que eu quero aqui são dois Reis e Duas cartas quaisquer Tá bom eu quero que dentro desses quatro que eu vou tirar dessas quatro cartas dois sejam beleza
Quem é o total aqui bom eu tenho 52 cartas e eu vou tirar quatro então é combinação de 52 para tirar quatro Quem é esse 52 é o nosso n então eu posso dizer que isso aqui é combinação do nzão para tirar quatro que é o n
Então lá embaixo é combinação de revisão então aqui ó olha a fórmula combinação de nisão Ninho é o que tá lá embaixo tá vendo que eu tô fazendo você entender através da questão então combinação de revisão tá bom Lembrando que combinação de enesão fatorial sobre ninho fatorial vezes
Nisão menos nz1 fatorial fórmula de combinação e nós estudamos em análise combinatória show de bola Beleza agora vamos lá volta a questão Agora pensa comigo pensa comigo aqui eu quero que dois sejam esses dois que vão ser Reis vão ter que sair dentro desse total de quatro que eu tenho aqui
Porque na hora que eu vou sortear eu quero que dentro daqueles quatro Reis que nós temos que é o r que é o total de sucesso que eu tenho dentro do meu conjunto universo eu quero que dentro daqueles quatro eu tiro dois e esse dois que eu quero tirar aqui é o
Valor do X porque eu quero que o x seja 2 eu quero tirar do jeito é isso que eu quero tá bom ó ele quer ó duas sejam Reis Isso é o que ele quer esse é o nosso x Então vai ser a combinação desses quatro aqui eu quero tirar dois vezes
Se desses quatro eu quero tirar dois esses outros dois aqui que pode ser qualquer coisa eu vou tirar do restante então se eu tenho 52 cartas e quatro São Reis eu tenho 48 cartas que não são Reis então dos quatro Reis eu tiro dois e dos outros 48 eu tiro os outros dois
Porque se eu quero tirar Duas cartas que sejam Reis já que eu vou tirar quatro cartas Então as outras duas vai ser do que não é rei e da onde surgiu esses números aqui combinação Da onde veio esse quadro aqui é o nosso ego
Da onde veio esse dois é o nosso X é o que eu quero que seja dois Reis vezes Da onde veio esse 48 aqui é o 52 que é o menos o r que é o total tirando aquilo que eu quero Ou seja é a quantidade de fracassos
E dessa quantidade de fracassos eu vou tirar o restante eu não vou tirar n elementos se x é o que eu quero N – X é o que eu não quero então aqui n – x e é essa fórmula que tá aqui para você combinação de R para tirar x
Vezes combinação de n – r para tirar n – x tá então aqui é o sucesso e aqui é o fracasso então se eu quero dois Reis Então vou tirar o sucesso é que sejam dois Reis consequentemente o fracasso vai ser Duas cartas que não são Reis
Tá bem então esse é o contexto da questão show de bola então nota que olhando essa fórmula é uma fórmula que assusta eu sei que assusta tá mas em cima da questão dá para você entender melhor agora qual é o pré-requisito aqui e você já tenha estudado análise combinatória e probabilidade quem
Estudou análise combinatória de probabilidade não é uma questão impossível de fazer tá bom porque tudo que a gente tá vendo aqui a gente estuda lá nas combinatória probabilidade aqui a gente só tá organizando as ideias Ok então deixa eu apagar aqui eu já expliquei para você Da onde veio a fórmula
E agora é questão de fazer as contas tá é lá embaixo nós vamos ficar combinação de 52 para escolher quatro eu tenho 52 fatorial sobre 4 fatorial vezes 58 52 – 48 então ficou 52 x 51 x 50 x 49 dividido aí o 48 cortou quatro fatorial
Quem é o quatro fatorial 4 x 3 x 2 x 1 ok então nós ficamos com Felipe muita conta sim normal nem adianta reclamar porque isso é super comum em estatística tá é 52 dividido por 4 isso vai dar para gente 13 51 / 3 dá 17 e 50 por 2 dá 25
Então ficamos como no denominador 13 vezes 17 vezes 25 vezes 49 tá daria para deixar indicado tá bom galera para poder ir cortando lá em cima mas é vamos ganhar tempo aqui aqui 4 x 3 12 dividido por 2/6 vezes e aqui em cima 48 x 47 dividido por 2 48 x 47
/ 2 dá 1.128 1128 beleza 1128 x 6 6.768 dividido por 270 mil 725 isso deu para gente um valor aproximado de 0,025 [Música] por isso nosso gabarito letra b de bola 0,025 ai Felipe muita conta Sim muita conta tá agora a gente sabe que concurso que cai esse tipo de
Estatística é concurso que realmente tem um salário mais alto Então vale a pena um sofrimento Tá bom então grava a fórmula ou de acordo com que eu fui fazendo aqui vai entendendo o porquê de cada situação tá bom Lembrando que isso aqui tá associado ao sucesso eu quero tirar dois Reis nesse conjunto
De quatro que eu tenho aqui então se eu quero tirar dois nesse conjunto de quatro os outros dois eu vou ter que tirar dentro do que não é rei que é o 48 então 2 do conjunto de quatro Reis e os outros dois do conjunto das 48 cartas
Que não são Reis Tá bom então fica fácil você entender assim através do contexto vamos voltar aqui então expliquei para você essa forma a esperança numa distribuição hipergeométrica também não é novidade para você n vezes P viu aí que tem outras distribuições que tem essa mesma fórmula para
Esperança tá bom e a variância tem uma fórmula mais extensa n vezes P vezes q vezes o nzão -1 / n – 1 tá então agora é essa fórmula aqui em especial Eu particularmente não lembro de ter visto em concurso recente tá posso estar enganado Até porque não tem como ver
Tudo que é prova que acontece no Brasil né a gente vê a maioria delas corrija a maioria delas não tem como ver todas então ou alguma coisa também fugindo na memória mas essa fórmula é uma fórmula que quase não cai tá agora essas duas aqui é de vez em quando aparece ok
Beleza é a esperança matemática também pode ser dada por então além dessa fórmula aqui existe uma outra maneira de você calcular a esperança matemática e é o n Zinho vezes o r dividido pelo menos não Lembrando que esse R é o número de sucesso que nós temos Quantos elementos dentro do conjunto
Universo tem a característica que eu quero tá bom é o total e esse enzinho aqui é o número de sorteios até porque galera preste atenção aqui Imagina eu tenho aqui um nzão igual a 50 e aqui eu tenho oito elementos oito elementos com aquela característica que eu quero
Para descobrir o p ou é a probabilidade de sucesso bom se eu tenho oito elementos que tem a característica que eu quero para um total de 50 Então esse p é essa proporção 8 sobre 50 é a probabilidade de sucesso concorda então para tirar um um uma característica que eu quero eu
Tenho oito dentro daquilo que eu quero em um total de 50 é aquilo que eu sempre falo é o que eu quero pelo Total Então esse P aqui ó ele pode ser trocado pelo R sobre o ENEM por isso que essa fórmula aqui é a mesma que essa aqui Ok show de bola
E esse é o p então a esperança é só você pegar o p tá E multiplicar pelo número de elementos que você vai sortear ok Vamos ver Essa aqui agora considerando que a fim de verificar se o pagamento de determinado benefício estava de acordo com critérios definidos um analista tem
A selecionado uma amostra aleatória de 100 pessoas entre os 2.000 beneficiários existentes na base de dados e considerando ainda que P represente a proporção populacional dos benefícios corretamente pagos Beleza então repara ele disse uma amostra de 100 pessoas entre os dois mil beneficiários Então nosso nisão 2000 o nosso nzinho ele vai selecionar
Uma amostra de 100 pessoas ele fala que o nosso p é 0,8 beleza Ele quer saber Ó o valor esperado nós já falamos que a esperança ela é n vezes P Então a nossa esperança vai ficar sem vezes 0,8 isso dá 80 e ele disse que era igual a
80 então ele tá certo tá vendo aí tem gente que Desiste da estatística e cai muito questões iguais a essa questões fáceis assim questões dadas onde sabendo a fórmula sabendo o conceito você mata conversa em uma população de 50 empresas de uma região tá 20 são empresas exportadoras
Então 50 empresas então o nosso nisão 50 20 são empresas exportadoras Então pensa assim ó eu tenho um total de 50 desse Total aqui dentro Eu tenho 20 com determinada tributo que é o R 20 que são exportadores então tem o restante e não é exportadora
Tá bom beleza aí ele fala assim qual o valor mais próximo do número esperado ou seja Esperança tá de empresa exportadora em uma amostra aleatória de tamanho 20 retirada sem reposição então nosso n aqui é igual a 20 então o que que nós falamos que o valor esperado ele pode ser encontrado através
Do n vezes p Ah mas eu não sei se P sabe sim ué CSP Sabe por que que você sabe esse P porque você tem 20 exportadoras em um total de 50 é uma proporção Então essa Esperança vai ser n vezes esse R sobre p o r sobre
Tá esse P aqui trazer para cá ele vai ser o r sobre eles então a probabilidade de você tirar uma empresa exportadora daí eu tenho 20 empresas exportadoras em um total de 50 isso dá dois quintos o nosso N N 20 e esse P ele é 2/5 20
/ 5 vai dar 4 e 4 x 2 8 Então gabarito b de bola Show Beleza E com isso a gente finaliza essa parte das variável aleatória discreta trabalhando com as distribuições né das principais as principais distribuições de variáveis aleatórias discretas Tá bom então vimos muitas formas muitos detalhes mas que
São fundamentais para sua prova para que depois a gente possa estudar as variáveis aleatórias contínuas E aí meus amores tudo bem Fala comigo Aparecida dos Santos chegou aí depois show de bola meus amores foi um prazer tá com vocês aqui Parabéns para quem ficou até o final
Percebe aí que a gente faz aqui a aula de racing lógico de matemática da centenas de pessoas né a gente fala de estatística vem 5 6 a maioria acaba abandonando estatística Então parabéns para você porque são esses conteúdos aí que a maioria abandonam que fazem a diferença e você ficar dentro das vagas
Ou não ficar dentro das vagas porque estudar só o que gosta é o que a maioria faz agora estudar aquilo que tem dificuldade aquilo que é o diferencial poucas pessoas fazem e por isso poucas pessoas conseguem aprovação Tá bom então um beijo no seu coração e a gente se na
Próxima aula Valeu galera fui
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