Fala galera boa tarde boa tarde boa tarde vamos chegando para nossa aulinha de estatística deixa eu deixa eu ver aqui o aqui para falar com vocês a gente já vai começar hoje o bicho vai pegar hein eu vim aqui Felipe estatística o bicho sempre pega estatística o bicho sempre pega É verdade show Naiara da nossa equipe aí um beijo nai não só para você mas para toda equipe que tá aí no chat sempre ajudando a gente Valdecir é show de bola Valdeci falou dos materiais né pau é realmente eu acabei não mandando para a equipe com antecedência tá bom mas não se preocupa não é as próximas aulas a gente vai estar com o material aqui certinho já tá bom vou mandar para eles para a gente poderia preparar aí para vocês Pode ficar tranquilo realmente a última aula e essa eu acabei não mandando para eles o material e acabou não dando tempo da gente colocar aqui para vocês mas na próxima aula já vai estar tudo certinho Tá bom peço desculpa aí perdoe o seu professor [Risadas] show de bola Vamos lá vamos começar galera vamos embora vamos embora vamos lá deixa eu botar aqui para gravar vamos lá cadê minha caneta aqui então vamos lá vamos começar agora um outro assunto dentro da estatística que é as nossas variáveis aleatórias contínuas nós já falamos em aulas passadas das variáveis aleatórias discretas e agora nós vamos falar das variáveis aleatórias contínuas vem comigo na tela vamos lá ó variáveis aleatórias contínuas as variáveis aleatórias são contínuos quando o número de elementos no espaço amostral ele é infinito podendo assumir quaisquer valor dentro de um intervalo finito Ou infinito o que é importante aqui é você saber que as variáveis aleatórias contínuas ela tá ela vai trabalhar dentro de um intervalo então Preste atenção no seguinte nós vimos as variáveis aleatórias discretas e nas variáveis aleatórias discretas nós calculavamos a probabilidade de valores específicos então por exemplo no lançamento de um dado tá vamos supor lá o exemplo clássico de um dado a probabilidade de sair um é de um sexto de saiu dois é de um sexto e assim por diante até o 6 é isso porque são seis elementos então eu Calculava a probabilidade da variável aleatória x e um determinado valor aqui nas variáveis aleatórias contínuas nós não vamos calcular a probabilidade de um determinado valor vamos calcular de um intervalo então por exemplo qual a probabilidade da variável aleatória X por exemplo vamos supor que seja altura essa variável aleatória seja uma altura Então vamos supor que eu tenho de um metro e 80 até um metro e 85 qual a probabilidade para variável está nesse intervalo de 1 a 80 de 1,80 A 1,85 então a gente vai estar trabalhando com o intervalo e dentro desse intervalo aqui ela pode assumir infinitos valores porque porque pode ser 1,80 pode ser se eu tiver aqui uma maneira de medir ainda mais precisa pode ser 18011 [Música] que tem infinitos valores aqui dentro não necessariamente É porque no nosso cotidiano a gente trabalha com altura com duas casas decimais né para que seja até em centímetro ali mas se eu medir uma tiver um aparelho para medir de uma forma ainda mais precisa eu posso ter três casas decimais eu posso ter quatro casas decimais Tá bom então tem infinitos valores aqui no intervalo então a variável aleatória contínua ela tem essa característica Tá bom então essa é a diferença entre a discreta onde você calcula a probabilidade de assumir um único valor aqui você vai você vai calcular a probabilidade no intervalo é a variável x tá dentro de um intervalo ali de valores Ok nas variáveis aleatórias contínuas as probabilidades sempre são calculadas intervalos entre elementos no espaço amostral foi o que a gente acabou de falar uma variável aleatória X é contínua nos números reais se existir uma função aí aqui ó tem algumas características que eu quero que você saiba Tá bom primeiro a função ela vai ser sempre positiva tá ela pode ser nula também ou seja ela nunca vai ser negativa Então na hora que eu tiver um gráfico e aqui a gente trabalha muito com gráfico o gráfico Ele sempre vai ficar ó na parte positiva eu não vou ter o gráfico aqui embaixo por exemplo ele vai estar sempre aqui ó na parte positiva Tá bom então essa parte aqui ó do gráfico ela não vai ter ela vai estar sempre daqui da origem para cima tá bom Show de bola a área total sob ou seja embaixo do gráfico é igual a um Ou seja a probabilidade Total tem que ser igual a um a gente sabe que o total de probabilidade é sempre igual a um ou 100% então na hora que você vai construir um gráfico por exemplo eu tenho x e eu tenho aqui a nossa função aí vamos supor que a variável x Ela tá no intervalo de 0 até o 5 ela tá nesse intervalo de 0 até o 5 ela pode assumir infinitos valores do zero até o 5 pode ser o 0 0,1 o 0,15 o 0,03 pode ser o dois pode ser o 4 o 4,8 enfim infinitos valores aqui dentro desse intervalo então se eu pego aqui por exemplo uma reta assim até o 5 para calcular a probabilidade a gente vai calcular a área embaixo desse gráfico como esse gráfico é uma reta Então a probabilidade já anota Isso vai ser essa área daqui ó eu vou calcular essa área e nesse caso essa área é um triângulo ocorda comigo então eu vou ter que calcular a área desse triângulo e se isso aqui é o total que o intervalo que a variável aleatória pode trabalhar então a probabilidade aqui essa área ela vai ter que ser igual a um então para calcular a probabilidade a função de probabilidade você vai ver daqui a pouco que é invariável aleatória contínua a gente chama de função densidade de probabilidade para se calcular a função densidade de probabilidade a gente calcula a área dentro dessa para calcular probabilidade a gente calcula a área que tá embaixo do gráfico se o gráfico é uma reta esse espaço aqui embaixo Lembrando que eu não posso vir para a parte negativa eu não posso vir aqui para baixo tá vai ser sempre do eixo X para cima então o eixo X está aqui ó Então vai ser sempre dele para cima e embaixo do gráfico Então vou calcular essa área então vai precisar aqui que você tem aquela basezinha de matemática calcular a área de figuras área de um triângulo área de um quadrado área de um trapézio Tá bom mas tem um detalhe tem um detalhe que é o seguinte pode acontecer do gráfico não ser uma reta pode acontecer do gráfico ser uma curva assim ó por exemplo vamos supor que aqui eu tenho um intervalo de 0 até o 7 por exemplo aí aqui eu tenho a variável x né e aqui eu tenho a função de probabilidade como é que eu vou calcular a probabilidade eu vou ter que calcular essa área aqui Só que nesse caso como é uma curva a o meu gráfico é uma curva eu não tenho nenhuma figura ali que eu tenho uma fórmula pronta para aquilo aquilo não é um quadrado não é um trapézio não é um triângulo e como é que a gente calcula a área nessas situações aí você vai aprender comigo dentro desse módulo aqui a calcular integral e isso vem aparecendo em prova de vez em quando apareceu na Polícia Federal e outros concursos acabam cobrando tá então para quem não é da área de exatas Não se preocupa porque eu não vou trazer para você aqui no nosso curso um curso completo de integral e quem acaba estudando derivada integral é quem faz uma faculdade de exatas é quem não é da área de exatas acaba não vendo muito isso é tem alguns ensino médios né que até trabalha no final do ensino médio isso aí mas é muito raro isso acontecer 99,9% nas escolas não ensinam isso não faz parte do currículo mínimo do ensino médio tá bom só escolas é mais aprofundadas as escolas maiores aí Divide a matemática em vários professores e aí tem professores que acabam ensinando ali introdução a limite derivada e integral mas a grande maioria das pessoas não tiveram isso no ensino médio eu não tive isso no ensino médio fui aprendendo a faculdade então o objetivo aqui não é fazer você aprender tudo de cálculo até porque cálculo é um mundo de coisas são na faculdade por exemplo a gente passa dois anos aí estudando cálculo então não tem pretensão nenhuma te ensinar cálculo eu tenho a pretensão de trazer para você Quais são as informações necessárias para você poder resolver questão de prova Tá bom então a gente vai ter que aprender é que sim derivada e integral empresa para quem não é da área de exatas Não se preocupa que eu vou ser bem objetivo tá para você acompanhar Tá bom mas vai exigir um pouquinho de esforço de paciência da sua parte para quem já é da área de exatas vai ter mais facilidade vai só relembrar já viu lá na faculdade então quando o gráfico é uma curva aí a gente não vai formar uma figura plana e aí só vai sair por integral aí a gente vai ter que integrar a função aqui de 0 até 7 esse símbolo aqui ó essa cobrinha vamos dizer assim essa cobrinha ela é o símbolo de integral Tá bom então esse essa Cobra é um s é um s alongado tá porque que é o s porque é o s de soma tá então é um S6 alongado é uma soma Por que que é uma soma porque é como se a gente dividisse isso aqui ó em vários retângulos pequenininhos Como se eu tivesse ali ó intervalos bem pequenininhos e vão formando retângulos eu tô somando esse retângulos tá bom esse é o conceito de integral Mas nós vamos falar disso depois ok eu só quero que nesse primeiro momento você saiba e para calcular a área tá para calcular a área a gente para calcular a probabilidade a gente vai calcular a área da figura formada ali dentro do intervalo que a questão é para gente Ok então é isso que eu quero que você saiba agora o que é interessante destacar é que isso aqui ó presta muita atenção agora porque isso já caiu várias vezes em prova a probabilidade da variável contínua ser um valor constante é sempre zero então eu posso calcular aqui a probabilidade da minha variável x está entre 0 e 5 por exemplo ou a probabilidade fizeram cinco foi intervalo Total se ele é um intervalo Total essa probabilidade vai ser igual a um porque é o total Mas eu posso limitar eu posso pegar aqui ó qual a probabilidade da variável x está entre o 0 e o dois eu quero só essa região daqui ó entre 0 e 2 então eu posso calcular a probabilidade do X está entre 02 eu vou calcular essa área desse triângulo aqui ó Tá bom agora qual a probabilidade do X ser igual a dois aí é zero porque preste atenção a probabilidade de uma variável contínua se um valor específico sempre vai dar zero porque porque se eu fosse pegar um valor específico qual a probabilidade de ser só o dois não tem como sabe por quê Porque se eu tô pegando só o dois eu não tenho intervalo eu não tenho uma área ali o dois é um valor específico a gente calcula a probabilidade de um valor específico na variável aleatória discreta não na contínua na contínua eu preciso que esteja dentro de um intervalo Então qual a probabilidade do x é igual a 2 zero qual a probabilidade do x é igual a 4 0 porque se eu pego um valor específico eu não tô trabalhando dentro de um intervalo eu não tenho uma área para trabalhar porque é só um valor específico é um ponto específico Agora se ele pergunta qual a probabilidade do X tá entre alguns valores entre dois e três entre um e cinco aí sim eu vou calcular aí eu tenho resposta agora se for a probabilidade do XC um determinado valor x = 2 x = 3 x = 9 x = 15 vai ser sempre zero porque a gente não trabalha aqui na probabilidade na nas variáveis atuais contínuas com valores específicos a gente trabalha dentro de um intervalo Tá bom quem trabalha com valor específico é a nossa variável aleatória discreta na variável aleatória discreta se eu não sou dado qual a probabilidade do x = 2 aí é um sexto porque eu tenho um número dois em seis faces de um dado aí tudo bem na discreta eu calculo a probabilidade do X é um valor específico aqui não aqui vai ser sempre zero porque eu não vou ter intervalo se isso acontecer e isso caiu ó olha essa questãozinha aqui ele fala para gente ó blá blá blá blá blá cheio de informação e ele fala ó esse nosso Gama é essa letra grega aí ela é uma constante blá blá e ela é maior do que zero então ele tá falando que o game é maior do que zero aí ele fala a probabilidade do X é maior do que 5 é maior do que Gama certo ou errado essa é uma questão certa ou errado Ele tá dizendo que essa variável aleatória ela é contínua se ela é contínua a probabilidade do XC = 5 é 0 porque na variável aleatória contínua a gente não trabalha com a probabilidade do X é um valor específico eu preciso que esteja dentro de um intervalo então isso aqui é zero tem como zero ser maior do que um valor positivo porque esse carinha daqui ó a questão disse que é maior do que zero esse carinho Ele é positivo tem como zero ser maior do que um número positivo não Isso tá errado acabou era só isso Felipe era só isso só isso tá então teria como a gente calcular esse carinha aqui teria a gente vai ver isso depois mas não importa a questão disse que ele é positivo e depois o item disse que a probabilidade do X sem um valor constante no caso 5 é maior do que um valor Positivo tá errado porque a probabilidade de ser um valor constante é zero não tem como zero ser maior do que um valor positivo função densidade de probabilidade tá a função densidade de probabilidade você pode representar assim ó FX de x tá muitas provas colocam assim FX de X um F minúsculo a daqui a pouco a gente vai ver que o F maiúsculo a gente usa para outra função a gente vai falar daqui a pouco Então essa é a função densidade de probabilidade A partir dessa função a probabilidade de uma variável aleatória contínua é obtida pelo cálculo da área da região formada pelo seu gráfico e o eixo horizontal o que nós falamos tá então eu tenho um gráfico aqui eu tenho x e eu tenho a minha função densidade fxx tá então se eu tenho um gráfico aqui o gráfico aqui é uma reta eu tenho o eixo do X e eu tenho o gráfico que é uma reta Então essa região daqui ó eu tenho aqui o nosso limite essa área daqui vai me dar a probabilidade se o intervalo máximo for daqui por exemplo vamos supor que seja um e aqui seja o 7 então Obrigatoriamente essa área aqui tem que ser igual a um essa área tem que ser igual um então a minha probabilidade Ela tem que dar um porque Felipe porque o total de probabilidade igual um E aí dentro desse intervalo ele pode pedir para gente ó qual a probabilidade do X está entre um e o três por exemplo aí eu vou calcular só essa parte aqui ó só essa área daqui de um ou três aí nesse caso eu ia calcular a área desse trapézio aqui tá bom daqui a pouco você vai ver na questão como é que faz Lembrando que você vai precisar saber a fórmula da área de um triângulo qual é a área de um triângulo base vezes altura dividido por 2 qual é a área de um retângulo base vezes altura qual a área de um trapézio é a base maior mais a base menor vezes a altura dividido por 2 Qual a área de um quadrado é igual a área de um retângulo base vezes altura só que no quadrado a base a altura você iguais Então vai ser o lado vezes o próprio lado porque a base a altura são iguais tá bom Essas são as principais figuras que aparecem aí tá bom show de bola e quando não aparecer essas figuras quando o gráfico uma curva aí a gente vai ter que calcular integral e a gente vai fazer aqui um minicurso e derivado integral para você poder entender melhor tá bom mas vamos primeiro trabalhar com essas questões mais básicas ok vamos lá Felipe em trapézio Quem é essa base maior essa base menor esse trapézio aqui ele tá deitado Ele tá deitado tá então essa esse comprimento daqui ó é a base menor e esse comprimento daqui é a base maior tá bom E esse intervalo daqui é a altura porque se eu pegar esse trapézio e colocar ele em pé ele fica assim ó aí eu tenho uma base maior a base menor e a altura aqui exemplo seja x uma variável aleatória contínua cuja função densidade de probabilidade é representada pela função Então pode botar um f de x Ou aquele f de x x você vê esse f de x x saiba que a função densidade de probabilidade Tá bom então olha o que ele tá falando aqui para gente nessa função ele tá falando que o X Ele tá no intervalo de 0 a 1 Então ele pegou aqui ó o zero e ele pegou um tá bom ele pegou nesse intervalo e o gráfico é 2x se ele tá pegando no zero a um O que que a gente vai fazer Preste atenção quando o x for igual a zero a função ela é 2x então quando X é zero o f de 0 vai ser duas vezes zero porque não é 2x só que o X Ele tá variando do zero a um quando ele é zero eu coloco 0 aqui duas vezes zero vai dar zero então isso aqui forma o ponto zero zero o ponto zero zero é a origem só que ele vai até um então eu agora eu vou botar um aqui ó quando X Vale 1 a minha função quando X Vale 1 vai ser duas vezes um e dá 2 então quando o x é 1 a função deu 2 então é o ponto 1 e 2 aqui ó o ponto então o X Ele pode assumir qualquer valor nesse intervalo aqui ó qualquer valor nesse intervalo tá bom e repara que essa região daqui ela é a região que vai me dar a área dela vai me dar a probabilidade e como esse aqui é um intervalo total da função porque ela fala que para os demais valores é zero então a minha variável aleatória contínua ela tá ali entre o 0 e 1 Então essa aqui é toda a região se ela é toda região a probabilidade total que é dada pela área tem que ser igual a um porque a probabilidade total é sempre igual Então na hora que eu vou calcular a probabilidade eu vou ter que calcular a área disso aí qual é a área de um triângulo base vezes altura dividido por 2 quem é a base desse Triângulo do zero a um Eu tenho um de comprimento quem é a altura a altura tá indo do zero ao dois do zero ao dois Eu tenho dois de comprimento dividido por 2 1 x 2 / 2 1 Olha como a probabilidade de um e tinha que dar um porque essa é toda a porque todos os valores de x ele pode assumir tem que estar entre 0 e 1 Então essa aqui é todo espaço eu tenho dentro dessa minha variável aleatória então sempre a área total tem que ser igual a um porque ela vai dar a probabilidade e aí a questão poderia pedir para a gente o seguinte dentro dessa variável aleatória contínua qual a probabilidade do X está entre 0 e meio tá vendo meio aqui qual a probabilidade dela está entre o zero e o meio ela está aqui ó entre o 0 e o meio eu teria que calcular essa área aqui Quem seria essa probabilidade Então vamos lá o zero na hora que eu coloco o zero a gente já viu que o resultado dá zero Agora ele quer até o meio então eu vou substituir esse x aqui por meio vai ficar duas vezes meio o que dá um então quando o X é meio quando X é meio a minha função dá um Pronto agora eu calculo essa área Então quem vai ser essa probabilidade do X está entre 0 e meio esse triângulo agora ele tem base 0,5 vezes a altura desse triângulo agora do zero a um dividido por 2 0,5 x 1 é 0,5 dividido por 2 é 0,25 então a probabilidade do X tá entre o 0 e o 0,5 é igual a 0,25 ou seja 25% então eu tenho 25 por cento de chance do X está entre 0 e 0,5 e 75% de chance dele está entre o 0,5 e 1 porque se eu calcular essa área daqui ó essa área daqui ela vai me dar 0,75 eu poderia calcular a área desse trapézio e ia dar isso aí também porque o total tem que dar 100%, qual a probabilidade do XC = 0,5 Por que Felipe porque eu falei para você no slide anterior é a probabilidade do X está em um determinado valor numa variável aleatória contínua é sempre zero porque ele está no 0,5 teria aqui ó tá vendo eu não tenho área aqui ó eu não tenho área eu tenho uma linhazinha eu não tenho uma área aqui para ter uma área é necessário que eu tenho um intervalo por exemplo do 0,5 ao 0,6 aí tudo bem aí Eu tenho um espaço aqui eu tenho uma área para trabalhar aí eu calcule essa área aqui tá bom agora para um valor específico não ok show de bola Beleza então esses é esse um aqui ele me dá o valor da minha função densidade quando o X é 0,5 a minha função densidade ela não me dá a probabilidade não confunde isso a função densidade ela forma um gráfico onde nesse gráfico a área me dá a probabilidade então cuidado tem muita gente confunde a 0,5 tá associada a um então a probabilidade é um tá errado a função densidade ela por si só não me dá a probabilidade aqui não é x e a probabilidade de x é x e a função densidade essa função densidade ela gera um gráfico onde nesse gráfico a área dele com eixo do X me dá a probabilidade Ok beleza porque senão você ia falar um absurdo e ia dizer que o x sendo igual a 1 a probabilidade é dois como é que a probabilidade vai ser dois a probabilidade máxima é um recebe então a função densidade ela não me dá a probabilidade ela gera um gráfico onde a área desse gráfico com eixo do X me dá a probabilidade Então vamos ver essa questãozinha aqui ó a função densidade da probabilidade fxx de uma variável aleatória contínua X é dada pelo gráfico beleza a função densidade é zero quando X não pertencem esse intervalo o que que ele quer dizer com isso que qualquer valor de X fora desse intervalo vai ser zero então ele tá dizendo que o X Ele só vai assumir valores do 0 ao 4 esse aqui é o limite máximo o 4 é o limite máximo e o zero é o limite mínimo esse intervalo tem todos os valores do X ali então se todos os valores do X estão aqui então a gente pode dizer que essa área total aqui essa área total ela é igual a um Então essa área aqui tem que ser igual um porque porque a probabilidade total é igual a um Tá bom até porque qualquer valor depois do quatro ou antes do zero vai ser a função vai ser zero e tá dizendo que o X Ele tá dentro desse intervalo Aqui 04 beleza sabendo disso O que que a gente vai fazer agora vamos calcular a área dessa figura a gente sabe que a área tem que ser igual a um mas quem é a área dessa figura vamos lá base maior isso é um trapézio quem é a base maior aqui ó a base maior é do zero ao 4 então isso dá quatro de comprimento Mas quem é a base menor a base menor Ó aqui tá o 2 Aqui tá o 4 então esse comprimento da base menor ele vai do 2 ao 4 então tem dois de comprimento base maior mais Base menor vezes a altura quem é a altura desse trapézio do zero ao m isso aqui tem m de comprimento eu não sei quem é um M dividido por 2 então fórmula da área de um trapézio base maior mais a base menor vezes a altura dividido por 2 e essa área como representa o total do intervalo Então tem que ser igual esse dois passa para lá dividindo 4 + 2 6 então ficou 6m é igual o 2 que tá dividindo né passa para lá multiplicando 1 x 2 Vai dar 2 então o m ficou 2/6 e simplificando isso vai dar um terço Então esse M aqui ó ele é um terço tá bom show Qual é a pergunta dele qual a probabilidade do X se inferior a 3 então ele quer a probabilidade do XC menor do que 3 como o nosso intervalo nessa questão começa do zero então ele tá perguntando qual a probabilidade do X está entre 0 e 3 é isso que ele quer saber Tá bom então se ele quer saber isso eu vou ter que calcular essa área daqui ó ele quer até o 3 o 3 vai estar aqui ó Eu tenho dois e depois vem o 3 botar mais para o meio né dois três e depois o quatro então eu vou ter que calcular essa área até o 3 porque ele quer a probabilidade do X está aqui ó Ok então vamos lá a probabilidade do meu x ser menor do que 3 vai ser a base a base desse trapézio aqui ó do 0 ao 3 a base é 3 então base maior mais a base menor a base menor desse trapézio ela é ó do 2 ao 3 aqui ó do 2 ao 3 tem um de comprimento vezes a altura a altura desse trapézio é o m que é um terço dividido por 2 Então essa probabilidade do XC menor do que 3 Vai dar 4 x 1/3 é 4/3 / 2 divisão de fração repete a primeira Multiplica pelo inverso da segunda então isso aqui ficou é quatro sextos simplificando isso vai dar dois terços teria uma outra maneira da gente fazer também qual é a outra maneira se você olhar para cá ó tá vendo que aqui eu tenho um retângulo essa área aqui é a área que eu não quero então eu poderia calcular a probabilidade que ele tá me pedindo pegando um que é a probabilidade total e tirar aquilo que eu não quero então aqui ia ficar um menos quem é essa área daqui é a área de um retângulo quem é a área de um retângulo é a base três até quatro tem um de base vezes altura que é quanto um terço Então vai ser base que é um vezes a altura que é um terço só que um vezes um terço é um terço então vai ficar 1 menos um terço um menos um terço é dois terços Olha como a gente chega no mesmo resultado era até mais rápido tá bom Show de bola então gabarito dois terços beleza galera show de bola então vamos fazer o seguinte vamos é uma uma pausa aqui né Para a gente poder dar uma respirada daqui a pouco a gente faz aí mais questões a respeito de variável aleatória contínua E aí meus amores tudo bem quem chegou aí o Tomás já sofri muito com derivado e integral [Risadas] [Música] Sara boa tarde professor não vou fazer receita só gostaria de saber se tem possibilidade de ter INSS analista em breve Sara não dá para dizer se vai ser em breve Mas o que eu posso dizer para você é que o INSS ele já está apto tá aí ele fazer um novo concurso porque todos e estavam no edital ali para ser chamado ele Já chamaram tá bom e a carência é enorme tá a carência ela é pelo menos três vezes o número de pessoas que eles chamaram Tá bom então a gente precisa ir no novo concurso no INSS Mas como tá tendo mudança de governo então a gente sabe que vai depender aí de como vai acontecer para esse novo governo tá agora eu acredito que em breve a gente vai ter um novo concurso INSS sim bom agora se vai ser em 2023 2024 eu não sei mas já está na pauta a um possível novo concurso do INSS tá bom E aí eu acredito que como teve para técnico agora eu acredito que o próximo venha novamente para técnico e também para analista Ah mas não dá para dizer Esse em breve aí se vai ser dentro de um ano dentro de dois anos não dá para a gente garantir Tá bom vamos lá galera vamos continuar vamos continuar aqui Então vamos continuar o nosso estudo das variáveis aleatórias contínuas vem comigo vamos lá seja x uma variável aleatória contínua com função densidade Então ele deu a função desse cidade para gente ele quer saber a probabilidade do X está nesse intervalo entre 0 e 1 Tá então vamos lá na hora que eu olho para essa função aí ele tá dizendo para gente que é a função ela é um sexto de x + k e essa função ela tá entre o 0 e o 3 vamos fazer o gráfico disso aí para ficar mais fácil eu tenho x e eu tenho a função densidade do X Ok quando você coloca o x = 0 coloca o x igual a zero aqui um sexto vezes 0 então Ó o f de 0 vai ser um sexto vezes 0 + k isso vai dar k então o zero que tá aqui ele tá associado ao k o k vai estar aqui então a nossa função ela vai partir daqui do carro Esse é o ponto zero e k então ela vai ela vai partir do carro Beleza quando você coloca o x igual a 3 vai ficar um sexto vezes 3 + k 1/6 x 3 simplifica isso vai dar meio mais k Então vai ser o k + meio então ela vai subir mais meio aqui ó então quando o nosso X é 3 1 2 3 quando o nosso X é 3 para cá nós vamos ter o meio mais o k somou meio ao carro tá bom então esse aqui é o intervalo completo zero ao 3 logo ciência ao intervalo completo Até porque o caso contrário se tiver fora desse intervalo O resultado vai ser zero Então se esse é o intervalo completo Então significa que essa área aqui ela tem que ser igual a um porque a área total é a probabilidade Total Então essa área tem que ser igual um Essa é a área de um trapézio Aonde a base menor dele aqui ó essa base maior dele essa base maior dele é esse comprimento todo e é meio mais caro tudo bem E a altura desse trapézio aqui ó repara que ele tá deitado a altura dele é 3 Então vai ser base maior meio machucar mais Base menor vezes a altura dividido por 2 e essa área da probabilidade total é igual a um passo 2 para lá multiplicando Tá mas cada 2K então vai ficar meio mais 2 k x 3 = 2 faz a distributiva né então vai ficar três meios mais 3K é igual a 2 Tudo bem então ficou 6k é igual a 2 aí a gente vai fazer um MMC vai ficar 12 k é igual a 4 – 3 4 – 3 é 1 então o nosso k ficou 1 sobre 12 beleza show de bola então um sobre dois é o valor do k cuidado que a letra B tá 1 sobre 12 seria a letra B se ele perguntasse o valor do carro agora qual é a pergunta dele a pergunta dele é para o x está no intervalo de 0 a 1 ele quer que o x esteja nesse intervalo aqui ó do 0 a 1 então se ele quer do zero a um eu vou ter que calcular o valor da função densidade quando x é 1 quando você colocar um aqui vai ficar um sexto vezes um mais k isso dá um sexto mais k então o valor que um tá associado aqui ó ele é um sexto esse valor aqui é o nosso beleza e eu agora vou calcular essa área em preto Lembrando que esse cá eu achei é um sobre dois ou um sobre 12 então eu vou até trocar aqui ó já que o k é 1 sobre 12 eu vou trocar aqui ó Isso aqui é um sobre 12 um sobre 12 aqui é um sobre 12 Eu já descobri o valor do carro fazendo um MMC o MMC da 12 aqui fica dois aqui fica um dois com mais um a três três sobre 12 O que é um quarto tá então esse valor aqui ó ele é um quarto e esse valor do k ele é um sub 12 então eu Agora consigo calcular essa área preta Olha como a banca é cruel ele botou um quarto também Ah mas um quarto é o valor associado a um não é a área então como é que eu vou calcular essa área base menor 1/12 mas base maior é um quarto vezes a altura em altura desse trapézio é um dividido por 2 tá bom Um sobre 12 mais um sobre 4 o MMC da 12 aqui fica um e aqui fica três então vai ficar quatro sobre 12 e simplificando é um terço então vai ficar um terço vezes um é um terço então ficou um terço dividido por 2 isso dá um sexto porque repete a primeira Multiplica pelo inverso da segunda um sexto nosso gabarito d de dado então a probabilidade aqui ó ele tá nesse intervalo é de um sexto a probabilidade aqui é um sexto consequentemente a probabilidade dessa outra região aqui tem que dar cinco sextos para completar e dá um então a probabilidade do X está entre 0 e 1 é de um sexto então a probabilidade o x está entre um e três tem que ser o restante 5/6 Vamos falar agora de uma outra função que a gente vai precisar mais na frente e é a função distribuição de probabilidade cuidado não confunde aqui é função densidade de probabilidade aqui é a função distribuição de probabilidade a função distribuição de probabilidade ela também é chamada de função distribuição acumulada Tá eu já vou explicar para você porque que é acumulada ela pode ser representada como fdp e não é o que você tá pensando tá é função de distribuição de probabilidade tá bom ou é visão de x quando você vê esse F maiúsculo a gente tá trabalhando com a função distribuição acumulada tá bom lembra que lá na estatística descritiva a gente viu a função desculpa função não a frequência tá e nós vimos também a frequência simples que nós vimos e nós vimos a frequência acumulada lembra disso então por exemplo vamos supor que o valor os valores da variável X seja um dois e três um ele tem frequência 5 o 2 tem frequência 7 e o 3 tem frequência 2 um exemplo a função a frequência acumulada Como o próprio nome diz Vai acumulando então quando x = 1 Eu tenho um total de 5 quando eu chego no x = 2 eu vou acumular mais sete cinco mais sete um total acumulado de 12 quando eu chego no 3 eu vou acumular mais dois e 12 que eu já tinha com mais dois 14 então a frequência acumulada Ela Vai acumulando repara que ela é sempre crescente 5 12 14 na verdade a gente viu que tem a frequência acumulada crescente e tenha decrescente também mas é que caem prova mesmo é a função crescente ela vai sempre aumentando porque ela Vai acumulando aqui é a mesma coisa a gente vai sempre acumulando porém a gente está falando de probabilidade Então se a gente Vai acumulando a gente tem que chegar no máximo igual a um Concorda porque se eu vou acumular a probabilidade dos intervalos ali se eu tô trabalhando com uma variável aleatória contínua por exemplo se eu vou ali acumular eu tenho sempre ali o intervalo entre 0 em 1 porque a probabilidade ela tem que estar entre 01 então a função de distribuição de probabilidade ou função de distribuição acumulada ela sempre vai estar no intervalo entre 0 e 1 sempre e ela sempre vai ser crescente porque ela Vai acumulando tá bom Ela Vai acumulando Ok beleza se eu fosse construir por exemplo um gráfico de uma função eu também posso ter uma função de distribuição acumulada uma variável aleatória discreta não tem problema nenhum Então imagina aqui ó o x e a minha função acumulada e Distribuição acumulada Vamos pensar no dado no dado quando X é um eu tenho aqui ó um sexto Tá bom quando o x é 1 Eu tenho um sexto e do 1 até chegar no 2 isso aqui não muda continua sempre um sexto continua 100%, porque não tem nenhum número entre um e dois tá bom eu tô falando de uma variável aleatória discreta pegando exemplo de um dado Ok beleza só que quando chega no dois a probabilidade do x = 2 também é um sexto então eu já tinha um sexto vou acumular mais um sexto então ele vai dar um salto lá por dois sextos ele deu um salto lá por 2/6 e até o 3 vai ser um acumulado de dois sextos porque não tem mais ninguém entre o dois ou três não tem 2,1 2,2 um dado então quando chega no 3 ela dá um salto para onde o 3/6 O que é o acumulado percebeu aí forma essa escada ó aqui aqui sempre crescente então eu posso ter uma função de distribuição acumulada tanto de uma variável discreta quanto de uma variável contínua não tem problema nenhum tá bom só que na variável contínua esse gráfico ele vai ser contínuo repara que na variável discreta ela vem aqui aí ela salta depois ela salta de novo ele tem essa descontinuidade aqui ó na variável contínua não ela vai ser sempre continua ali esse gráfico vai estar sempre emendado então normalmente vai ser uma curva sempre crescente ó tem que ser sempre crescente tá sempre do zero a um tá sempre do zero a um então aqui nesse caso reparo tem o zero e a probabilidade na hora que você for subindo vai chegar até o 6/6 e é um Então essa probabilidade ela vai estar sempre do zero a um OK olha essa aqui Qual dos gráficos pode representar uma função de distribuição de probabilidade repara que ele fala de uma variável aleatória ele não diz se ela é continua se ela é discreta então pode ser qualquer coisa a letra A qual é o erro aqui ó esse gráfico aqui ele tá pegando essa primeira parte aqui tá tudo bem ele tá indo do zero a um até aqui tudo bem O 01 só que ele vem para cá depois ele sobe e depois ele desce tá errado lembra que o gráfico de uma função de distribuição de probabilidade é sempre acumulativo tem que ser sempre crescente eu não posso sair daqui e vir para cá ó eu não posso e aliás sair daqui e vim para cá e depois descer eu não posso tem que estar sempre subindo então isso aqui tá errado tá o próximo Qual é o erro aqui embaixo Esse é o erro porque a função acumulada distribuição acumulada ela é sempre o gráfico do 01 se não tivesse essa parte aqui aí tudo bem Ó ele vai do zero ele vai subindo vai subindo até chegar o momento aqui que ele vai ser um e ele tá sempre crescendo beleza Só que essa parte aqui tá dizendo que a probabilidade é negativa é na parte negativa do gráfico tá errado a próxima letra C Olha o gráfico decrescente errado não pode a letra D aqui aqui e depois caiu pode cair Então tá errado a letra é é o nosso gabarito então repara ele começa aqui ó e ele vem ó sempre crescendo sempre crescendo e o intervalo que ele tá trabalhando ó é o intervalo do zero os valores do X eles podem ser negativo não tem problema o que não pode acontecer é esse gráfico vem aqui para baixo ele não pode ser negativo na parte da função agora na parte do X não tem problema nenhum a minha variável x ela pode ser negativa não tem problema tá o que não pode é a probabilidade de ser negativo então gabarito letra e vamos ver essa questão aqui vamos lá é uma variável aleatória X tem função distribuição de probabilidades dada por aí ele colocou aí para gente tá assinale a opção que dá o valor de x = 2 Felipe você disse que a probabilidade do X é um valor específico é sempre igual a zero sim na variável aleatória contínua ele não tá dizendo que essa variável aleatória contínua existe uma variável aleatória x Então essa variável aleatória ela pode ser discreta não tem problema tá bom ok então cuidado com isso então vamos lá aqui eu tenho meu gráfico aí preste atenção vamos interpretar esse gráfico eu tenho aqui quando o X é menor do que zero o x menor do que zero tá aqui ó na parte negativa Ele tá dizendo que a probabilidade é zero Então tá associada ao zero beleza aí depois quando X tá entre 0 e 1 entre 0 1 a probabilidade é um quarto então aqui ele pula para um quarto um quarto Vamos colocar um quarto aqui ó um quarto então ele saltou veio para cá um quarto do 0 a 1 ele é um quarto Tá beleza depois do 1 ao 2 do 1 ao 2 ele vai saltar por 7/12 avos então do 1 ao 2 ele vai saltar lá para o 7/12 então aqui ó ele vai saltar do ao dois ele solta lá para o sete doze avos 7/12 então o que que você pode perceber presta atenção o meu X Ele pode assumir aqui nesse caso ó os valores zero um dois três tá repara e quando X assume o valor zero é quando chega no zero quando chega no zero menor ou igual ele dá um salto para um quarto a probabilidade é um quarto E aí do zero até chegar no 1 ele continua um quarto só que quando chega no 1 ele dá um salto para o 7/12 Então esse 7/12 lembra que é a função de distribuição de probabilidade isso aqui é o acumulado então aqui tá dando um acumulado um acumulado de 7/12 só que eu já tinha um quarto então se eu pego 7/12 e tiro um quarto que eu já tinha MMC aqui é 12 um e três aqui fica quatro doze avos O que é um terço então aqui é um terço é um quarto e aqui é um terço porque se você juntar um quarto com um terço dá um acumulado de 7/12 por isso 7/12 avos Então você tem que entender o que é cada função tem a função densidade que é uma coisa tem a função de distribuição de probabilidade e dá para a gente sempre o acumulado Ok beleza quando chega no dois ó ele vai dar um salto para o 11 12 avos ele vai lá para o 11 12 avos e isso vai continuar constante até chegar no trecho Olha como eu tô formando uma escadinha ó sempre crescente tá e quando passa do três dá um é o acumulado geral é um aí aqui vai ser do 3 em diante porque acumulou todo mundo beleza show de bola Então esse seria o gráfico dessa função Agora quem seria a probabilidade do x = 2 quando chega no 2 ele acumula 11 12 avos ele acumulou aqui 11 12 avos só que eu já tinham acumulado de sete doze avos Então se no 2 me deu um acumulado de 11 12 avos e eu já tinham acumulado de 7/12 é só a gente diminuir isso vai dar quatro doze avos O que é um terço então aqui também é um terço Tá bom então se eu pegar o 7/12 e era acumulada até um e somar com mais um terço do dois você faz a Mc aqui fica um aqui fica quatro para dar 11 e 12 anos então a probabilidade do XC = 2 é a mesma do x = 1 tá bom e é um terço show de bola então gabarito Vamos ver Essa aqui agora ó uma variável aleatória X em função de distribuição dada por ele deu para gente o valor da probabilidade do XC maior e 8 é então ele quer a probabilidade do X é maior do que 8 ele agora está trabalhando no intervalo aqui ó tá vendo ele ser maior do que 8 show de bola então olhando para esse gráfico a gente poderia entender assim ó x e a distribuição que é o acumulado ele é zero quando X é menor do que zero então x menor do que zero tá aqui ó e ele dá zero OK depois entre o 0 e 1 Ele é x ao quadrado e é uma parábola isso aqui a gente vê lá em equação do função do segundo grau uma parábola desse tipo aqui ó Só que vai ser a parábola só do 01 então essa parte aqui ó eu descarto Então vai ser uma parábola só aqui o valor para cá ó eu corto porque não tá no intervalo entre 0 e 1 tá então fica assim beleza e aí até chegar no porque depois quando chega no 1 para valores do X maiores do que um o acumulado é um Então esse seria o gráfico dessa função Ele quer saber a probabilidade do X é maior do que 0,8 o 0,8 tá aqui ó 0,8 Ok então ele quer a probabilidade do X ser maior do que 0,8 tá bom Beleza então você vai pensar o seguinte presta muita atenção aqui o que que você vai fazer para resolver essa questão ele tá me dando Ah eu posso fazer a área Felipe não o dois motivos primeiro você calcula a probabilidade através da área se o gráfico for o gráfico de uma função densidade não é gráfico de uma função densidade é o gráfico de uma função de distribuição então não dá para se fazer área e segundo mesmo que fosse de distribuição de densidade esse essa área aqui seria difícil você fazer só por integral porque aqui ó é uma curva Tá bom então esquece a área show de bola aí você vai pensar assim bom esse f de x como ele quer até o 0,8 o f de 0,8 O que que significa o f de 0,8 é o acumulado até o 0,8 Então quando você calcula o f de 0,8 Já que é uma função de distribuição ele tá dando qual é a probabilidade acumulada até chegar no 0,8 Mas eu não quero até chegar o 0,8 eu quero depois do 0,8 eu quero para os valores de x maiores do que 0,8 Eu sei só que eu sei que o total é sempre igual a um se eu pegar um menos o que eu não quero eu acabo calculando aquilo que eu quero concorda então o f de 0,8 é o acumulado é a probabilidade acumulada até o x igual a 0,8 Tá bom então vamos jogar o 0,8 aonde como 0,8 tá entre 0 e 1 Então vou jogar aqui ó Então vai ser 0,8 ao quadrado O que é 0,8 x 0,8 0,64 então o acumulado até o 8 ó o acumulado até o 8 isso é 0,64 é o acumulado até o 8 então significa que o restante é o que falta até chegar um Beleza então vai ser 1 – o 0,64 o que é 0,36 gabarito letra c tudo bem galera show de bola beleza com isso a gente finaliza aqui o nosso estudo dessas variáveis aleatórias contínuas essa introdução é isso só que tem outras coisas aqui como é que a gente faz para calcular depois a variância como é que a gente faz para calcular também a esperança aí vai precisar de integral para calcular também a probabilidade quando o gráfico é uma curva então tem outras coisas para a gente estudar aqui dentro de variável aleatória contínua Tá bom mas a gente vai deixar para depois E aí meus amores beleza com isso a gente finaliza aqui a nossa aulinha de hoje valeu Tomás Tamo Junto a gente finaliza a nossa aulinha de hoje tá bom já fico o convite para a aula da próxima terça para que a gente possa continuar a nossa estatística então a gente se vê na próxima aula Valeu galera
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