[Música] Salve salve galera salve salve você meu aluno você minha aluna do sou professor Gustavo já Piaçu do grupo fotos e Nesta aula nós vamos começar com a maratona de questões para banca CESPE sebrasp banca cebrasp com muita questão tanto de raciocínio lógico quanto de matemática hoje eu vou contigo resolver questões de lógica sentencial tudo da banca cebraspe tá bom E também vou resolver questões de conjuntos da banca cebrasp vai ser muito legal trabalhar contigo vai ser muito importante então vamos lá vamos ver comigo aqui quem tá comigo no chat aqui para para para você tirar tuas dúvidas Manda aí manda um dias de onde você tá assistindo essa aula manda para mim e eu vou esclarecer aí quando tiver oportunidade vou esclarecer suas dúvidas Tá bom então nesse primeiro momento a gente vai gravar para a para a as cebraspe de raciocínio lógico de lógica proposicional ou porque não lógica sentencial tá bom galera Então vamos lá vamos começar a trabalhar já com esse assunto de lógica Vem comigo que a gente começa a trabalhar agora tá aí na tela para você tá na tela para você Focus ao seu lado nos principais canais o nosso YouTube o nosso Instagram e Facebook Spotify Twitter e LinkedIn lógica sentencial banca cebrasp eu sou o Gustavo já pensou o seu professor de matemática e de raciocínio lógico aqui do grupo Focus Tá bom vamos começar com a primeira questão ela tá na tela para você vamos lá olha só primeira questão diz assim acerca da logica Matemática julgue o item que a seguir então vamos lá a frase saia daqui olha só preste muita atenção que ele vou voltar um aqui ó preste muita atenção traz um Um item muito importante aqui ó a frase saia daqui saia daqui Note que há presença de exclamação é uma proposição simples você sabe que a grande característica desta banca A grande maioria dos dos concursos o edital traz questões do tipo certo e errado tá bom questões do tipo certo e errado e aí naturalmente eu eu confesso a você é o tipo de questão que eu mais gosto de resolver porque porque são questões que pô você pode muitas vezes usar usar de alternativas usar de situações e usando ali é verificando testando a resposta você pode responder Note que ele traz que é uma proposição vamos lembrar o que é uma proposição uma proposição nada mais é do que uma sentença declarativa que pode ser classificada como verdadeira ou como falsa e nunca ambas ou é verdadeiro ou é falso então qualquer sentença declarativa que consegue ser classificada como verdadeiro ou falsa a ela caracteriza uma proposição mas tem um grande segredo a a a a forma de uma proposição como uma proposição Ela é formada para ser proposição meu aluno minha aluna para que seja caracterizado como proposição então ó uma proposição proposição pro não é preposição tá proposição a proposição ela Obrigatoriamente Obrigatoriamente ela tem um sujeito tudo bem um sujeito bem definido quando eu falo bem definido já é o que faz com que sentenças abertas não sejam proposições eu te lembro que uma sentença aberta ela não é uma proposição porque porque ela é uma uma sentença declarativa que não pode ser classificada como verdadeiro ou falso porque porque o sujeito não está definido Geralmente vem um pronome ele ela eles elas aquele aquela aqueles aquelas ou ou quando em linguagem matemática Vem um X vem uma variável vem uma incógnita lá isso não deixa a sentença aberta ser uma proposição tá bom para ser proposição tem que ter um sujeito definido perfeitamente definido mas ainda Obrigatoriamente tem um verbo Mas ainda tem um complemento Ok tem um complemento Então deve ter sujeito verbo em complemento que fique claro o sujeito definido as sentenças abertas elas trazem verbo mas o sujeito não fala Gustavo é professor de matemática fala assim ó Ele é professor de matemática Isso é uma sentença aberta atrás ele ele quem você não sabe quem é ele então você não pode julgar como verdadeiro ou falso Ok é muito importante esse destaque perfeito e aí Olha só e aí existem situações existem sentenças que não são proposições ó não são proposições proposições Esse é um grande macete importante não são proposições peso p e s o p e s o peso pergunta P de pergunta e de exclamação as exclamativas S de sentença aberta e o de ordem as imperativas peso falou de peso não é proposição então lembre peso não proposição porque porque peso vai trazer o que pergunta pergunta as exclamativas tem Obrigatoriamente a as interrogativas desculpe tem Obrigatoriamente o o a interrogação e de exclamativas esclamativas tem a exclamação Obrigatoriamente sentenças abertas sentenças abertas tudo bem sentenças abertas E aí eu já te falei o que é sentença aberta ela parece muito uma proposição só que o sujeito não está definido geralmente ou é x y z incógnita ou é ele ela eles elas enfim essa situação ela é muito relevante e ainda o o é de ordem ordem dar ordem ou seja ou seja as interativas vivas aquela do tipo assim é Gustavo Vá lavar a louça ó uma ordem mandou e lavar a louça por mais que não apresente a exclamação Mas é uma ordem as imperativas essas peso não é proposição e note que nessa nossa questão a gente tem uma situação muito importante que a gente tem o que uma exclamação aqui ó a gente tem uma exclamação e exclamação não caracteriza Deixa eu voltar aqui deixa eu voltar voltando voltando ó passou um monte de slide aí voltando aqui ótimo bonitinho ó ah tem uma exclamação e exclamação não é proposição Obrigatoriamente não é uma proposição tá bom senhoras e senhores não caracteriza a proposição essa situação ela é muito relevante Tá bom então essa questão ela é uma questão que está errada pode cravar ele pode marcar item errado tá bom sem medo de ser feliz essa foi nossa primeira questão primeira questão para você vamos fazer mais vamos para mais lembre peso p e s o peso pergunta exclamação sentença aberta e Ordem e é claro não preciso nem falar que sentenças sem verbo não são proposições elas são chamadas de sentenças nominais aquelas que não apresentam o verbo sentenças nominais não são proposições e os paradoxos também não são proposições Tá bom vamos pra mais uma vem comigo mais uma questão na tela para você ó julgue o item que se segue a respeito da lógica proposicional Então vamos lá vamos jogar o item vamos pegar o marca texto a sentença é justo que toda a população do país seja penalizada pelos erros de seus dirigentes olha aqui o que que eu estou destacando Olha o que eu vou trazer para você senhoras e senhores você meu aluno você minha aluna Olha a interrogação interrogativas as interrogativas não são vou repetir as interrogativas não são as proposições tá falando é uma proposição lógica composta ó é uma proposição lógica composta não é uma proposição composta porque porque simplesmente não é uma proposição simplesmente não é uma proposição Então esse item ele está errado pode cravar e tem errado aí marca marca lá e tem errado senhoras e senhores tá bom errado esse item vamos voltar um aqui ó e tem absolutamente errado tá bom então se liga nessa nesse tipo de situação ele de trás de uma frase Pergunta se ela caracteriza uma proposição ou não e você sabe porque não porque a interrogativa pergunta peso elas não são e essa é uma característica muito importante da banca casp ela muitas vezes traz itens para em sentenças e te perguntou é ou não é uma proposição E essas são geralmente as questões que eu classifico como questões de nível fácil olhando para banca CESPE CEBRAC olhando para banca cebraspe Tá bom então eu tô comparando cebraspe como cebraspe e não com outra banca Esse é um tipo de questão que eu considero uma questão de nível legal nível fácil Vamos fazer mais uma mais ou menos nesse sentido vem comigo que eu tenho mais uma para você questão tá na tela e diz assim ó a respeito vamos destacar aqui ó vamos destacar marca texto aqui grifar as coisas a respeito das proposições lógicas julgue a seguir a sentença soldado cu pra suas obrigações olha aqui ó soldado cumpra suas obrigações é uma proposição simples senhoras e senhores mais uma questão mais uma questão com essa característica veja você tem mais um exercício que te traz uma sentença e te pergunta ela é ou não é uma proposição e você você vê o soldado compra suas obrigações é uma ordem e a palavra soldado ali Neste contexto pode até trazer o lance mais de um superior estar mandando estar imperando imperativa lembra vamos lá peso peso ó pergunta exclamação sentença aberta e ordem essa classifica uma ordem e Ordem não é proposição para posição é fácil de identificar ordem não é proposição pode marcar que esse item tá errado porque ele falou é uma proposição e não é uma proposição você bem sabe porque agora então fica ligado nesse tipo de situação porque a situação muito corriqueira acerca de uma proposição lembra o que é o que não é proposição sujeito definido tem que ter verbo e um complemento o que é as geralmente a ação deste sujeito tá bom perfeito vamos pra mais questões Vem comigo que a próxima questão tá na tela para você a questão diz assim ó acerca da proposição r a população ele disse ele crava que é uma proposição tá a população aprende a votar ou haverá novos atos de corrupção Então olha só essa proposição é uma proposição composta que nos traz que nos traz um conectivo ou nos traz um conectivo ou ali note um conectivo ou se p e q ó b e q foi as respectivas forem respectivamente as proposições ó p a população aprende a votar e que haverá novos atos de corrupção as duas proposições tem que então a proposição é rica é essa toda aqui em cima estará correta corretamente simbolizada por ter E que esse símbolo você sabe muito bem que é um símbolo do conectivo e da chamada conjunção conjunção perceba ele quebra ele me traz uma proposição composta nessa questão e ele quer o quê ele quer que é o saque do que está falando qual é o conectivo presente e que eu represente por um símbolo esse conectivo presente então vamos lá ó ele chamou de p esta proposição aqui ó Acompanha comigo esta proposição que eu vou destacar para você de cor azul Essa é a proposição P aqui ó a população a população tá bom Opa voltamos vamos voltar voltando O slide aqui Essa é a proposição p a população aprende a votar Isto é p e a população que haverá haverá novos haverá novos ó essa é a proposição que que ele chama ali tá bom proposição que perfeito haverá novos atos de corrupção e note que esse conectivo é um ou e o ou o símbolo do ou é o vizinho tudo bem E aqui do jeito que ele traz a gente tem o que a gente tem aqui deste jeito a gente tem um e tudo bem um e a gente tem uma disjunção uma conjunção [Música] tudo bem que é representado pelo conectivo e o chapeuzinho ou é uma disjunção de junção que é representado pelo ou então Note aqui é um ou e esse ou em destaque esse o Espera aí que ele pulou um slide aqui esse ou em destaque aí senhores e senhores ele não é o e do jeito que ele me traz não é o e é o ou então seria certo se fosse assim ó P ou q Tá bom então esse item ele está errado pode marcar como item errado mais uma das questões que nos traz errado na banca cebras Tá bom então eu tenho a seguinte situação eu tenho pq perfeito eu tenho pq ele me diz ali que é um e o coletivo mas não é um coletivo é um ovo é uma disjunção ou também porque não chamada de disjunção inclusive tá bom simplesmente disjunção ou disjunção inclusiva porque você Ah você sabe que ao ou o que caracteriza a disjunção exclusiva tá bom uma são exclusiva vamos fazer mais uma Vem comigo que eu tenho mais uma questão de lógica sentencial da banca cebraspe para você e ela tá na tela aí o questão a a questão disso o seguinte Considere os conectivos lógicos usuais e assuma que as letras maiúsculas representam proposições lógica e simples Tá bom então as letras são proposições lógicas simples algorifar ó proposições simples com base nessas informações julgue o item seguinte relativo à proposi- a lógica proposicional considere também que as primeiras três Colunas da tabela a verdade da proposição ó P então q e r sejam iguais a então ó neste caso a última coluna dessa tabela verdade apresenta exatamente três valores V Então ele me deu uma tabela verdade eu tenho ali nessa tabela verdade três proposições Então essa tabela verdade vai ter quantas linhas ela vai ter oito linhas porque lembre que o número de linhas de uma tabela verdade sempre é 2 elevado sempre dois esse dois é da Fórmula o número de linhas até apontar para você aqui vou até mostrar para você aqui ó o número de Opa vamos voltar aqui ó vamos colocar uma canetinha ó o número de linhas vai ser o quê vai ser sempre vamos voltar linhas vai ser sempre dois elevado ao número de proposições no caso eu tenho pqr3 proposições Então eu tenho dois ao cubo que são 8 linhas tudo bem Eu tenho oito linhas nessa minha nessa minha tabela E aí ele quer que eu veja Qual é o resultado ou seja os valores lógicos dessa proposição composta que ele me deu que proposição é essa é essa aqui ó se P então que ou R que er desculpe ó então eu vou sempre resolver primeiro o que tá dentro dos parênteses tá bom sempre resolver primeiro que tá dentro dos parentes então eu vou resolver o quê que erre Tá bom quem é então primeiro eu vou resolver quem R é aqui então quem é lembre-se é um e qual é a quer doer ó a regra do e a regra da conjunção é muito simples vai ser verdade quando tiver duas verdades se tiver duas verdades É verdade o resto é falso Tá bom então para ser verdade tem que ter duas verdades duas verdades Obrigatoriamente então eu vou olhar essas duas colunas que eu vou destacar para você aqui ó eu vou olhar essa coluna aqui tá bom essa coluna aquier para ser verdade tem que ter duas verdades Tá bom então vamos ver onde que tem duas verdades ó vou te mostrar aqui pra ser verdade ou insisto Deixa eu voltar um aqui para ser verdade tem que ter duas verdades ó no primeiro verdade verdade ó verdade aqui e verdade aqui ó verdade da Verdade aqui é falso tem que ter duas verdades lembra a regra do e regra regra regra do a regra do e a regra da minha conjunção é a seguinte duas verdades vai dar verdade tá bom essa é a regra então ó f Com tonalizando que e r aqui como V na falso F com f da falso Vê com v duas Verdades da Verdade Vê com f da falso F com v da falso F com f da falso tá bom as duas únicas situações que eu tenho duas verdades é na primeira linha tá bom e na quinta linha Então tá ótimo resolvi primeiro dentro dos parentes agora eu vou analisar a condicional quem é acondicional é a seguinte ó ó Então eu tenho se P então que e r se P Então quem R Então vamos lá eu vou analisar agora p e essa resposta p e essa resposta eu vou destacar para você eu vou analisar essa coluna e eu vou analisar é essa coluna mas numa condicional lembra da regra da condicional vou te lembrar a condicional deixa eu colocar aqui ó regra da condicional regra regra da condicional essa regra é a mais famosa de todas Qual é a regra da condicional a regra da condicional é a seguinte Vera Fischer é falsa tudo bem Vera Fischer é falsa então a regra da condicional É verdade na primeira se verdade então falso vai dar falso tá bom Vera Fischer falsa Essa é a regra da condicional então para ser falsa tem que ser verdade na primeira e falsa na segunda tá bom aí é falso Então eu tenho esse P então que erre Tá bem então verdade na primeira lembra que eu tô analisando a última coluna é a última verdade como falsa ó a primeira verdade com verdade da Verdade a segunda linha verdade com falsa Da falsa Vieira falsa a terceira verdade com falsa Da falsa a próxima linha corta a linha verdade com falsa Da falsa Tá bom agora Note que todas as outras linhas da quinta linha em diante não vai ter verdade falso Então vai ser o quê vai ser verdadeiro lembra que Vera Fischer é falsa vai ser verdade verdade e verdade tá bom Então nesse caso a tabela apresenta três valores verdadeiros Não não são três valores verdadeiros são um dois três quatro cinco valores verdadeiros e esse item ele está absolutamente errado pode marcar esse item como item errado na questão Tá bom então note você tem essa situação com item certos itens errados aquele queria que soubesse simplesmente verificar se aferir-se se a proposição ela é verdadeira ou falsa a proposição composta tá bom perfeito vamos pra mais vão pra mais uma vem comigo que ela tá na tela para você ó a cerca de noções de lógica julgue o item a seguir considere pqrs sejam proposições em que olha só pqrs são proposições em que q e r possui valores lógicos verdadeiros IPS possuem valores lógicos falsos ele me deu o valor de cada uma das proposições vamos anotar isso vamos lá anote isso aí ó Então o que acontece está acontecendo que note p i qrq e r são o QR são verdades e p e s são falsas tudo bem E aí ele continua o comando nessa situação o valor lógico desta proposição aqui ó esse pac então que ou não rus é verdadeiro Então ele me deu uma proposição composta e quer saber a proposição composta é verdadeira ou falsa e esse é o tipo de questão que a banca cebraspe traz muitas vezes é muito característico da banca explorar esse aspecto E aí eu vou te falar o seguinte meu aluno minha aluna é fácil tá é fácil é só usar dessa algebra proposicional que eu vou te mostrar aqui ó e lembrando é claro das regras não é eu quero resolver o que eu quero resolver isso aqui ó se E então que e não R ou s Tá bom então vamos lembrar da regra eu vou começar resolvendo sempre primeiro que tá dentro dos paredes vamos lembrar da regra do e a regra da conjunção vou te lembrar para ser verdade tem que ter duas verdades só vai ser verdadeiro se tiver duas verdades se não é falso vamos lembrar da regra do ou da disjunção pelo menos se tiver pelo menos uma verdade vai dar a verdadeiro pelo menos uma verdade é verdadeiro Essa é a regra da disjunção agora vamos lembrar da disjunção exclusiva o ou ou isso ou aquilo olha só a regra do ou é somente uma verdade aliás primeiro que fique bem claro eu tenho disjunção inclusiva e disjunção exclusiva não confunda a inclusiva tudo bem A disjunção inclusiva ela tem uma característica muito importante que é o vizinho que é o vizinho ó a disjunção inclusiva ela é assim ó vizinho a disjunção exclusiva é o vizinho cortado e a regra da disjunção exclusiva o ozinho só uma verdade somente uma verdade se tiver somente uma verdade da Verdade vamos lembrar da regra do condicional Vera Fisher falsa se a primeira for verdadeira A primeira é verdade a segunda é falsa da falso o resto é verdadeira e a bico condicional o ser e somente ser a regra é simples cara a regra é assim pra ser Olha só para se tivesse sinais iguais verdade ou verdade da verdade falso ou falso da Verdade é o mesmo que a regra de sinais sabe a regra de sinais da Matemática é o mesmo sinais iguais da verdadeiro sinais diferentes da falso veja o verdadeiro como é como sinal de mais tudo bem então aqui ó note eu tenho a seguinte situação eu tenho se pensam que então eu vou trocar o p pelo q por falso falso então que verdadeiro tá bom E aí eu tenho uma conjunção de uma negação negação R que que é R R verdade ou s que que é s é falso então o que que eu vou resolver primeiro aqui o que está dentro do deste parênteses eu tenho uma condicional regra da condicional a regra da condicional é simples a regra da condicional ó Vera Fischer falsa se for v e f da falso o resto é verdadeiro Note que aqui não é v e f não sendo v e f vai dar o quê vai dar verdadeiro tá bom a primeira é verdadeira daí eu tenho um e A negação aí eu tenho ou qual que é a regra do ou a regra do ou é pelo menos uma verdade da ó aqui tem um F ou V ou f a regra do ou é pelo menos uma verdade ao menos ao menos uma verdade uma verdadeira vai dar o quê verdade tem pelo menos uma verdadeira tem então vai ficar verdadeira Tá bom então eu tenho VV e não ó agora é uma negação para para fazer uma negação é simples é só mudar o valor lógico se eu negar uma verdade vai dar falso se eu negar um falso vai dar a verdade aqui note eu tô negando uma verdade então ó negando uma verdade então vai dar falso Então eu tenho v e f e qual que é a regra do e a regra do e veja só para ser verdade duas verdades duas Verdades da Verdade tá bom Aqui eu tenho verdade esboço não tenho duas verdades Então vai dar falso da falso esse iter ele tá falando que é verdadeiro ele tá falando que esse item é verdadeiro Então esse essa questão ela está errada uma questão errada acerca desta situação de lógica proposicional viu só cara não é complicado não é difícil é uma questão é uma questão acessível acessível acerca desse assunto então se liga nesse tipo de questão que ele te dá um valor lógico de proposições e te pede naturalmente o valor da proposição composta vamos pra mais uma vem comigo que é Se eu escolher a dedo pra você e a questão Ela está na tela e ela deve ser resolvida por você agora se liga aí se liga nessa questão diz assim ó se se me mandou mensagem meu filho lembrou-se de mim e quer ser lembrado por mim Você viu a proposição a proposição se me mandou mensagem meu filho lembrou-se de mim e eu vou além e quer ser lembrado por mim três coisas está sendo estão sendo ditas aqui não estão Então vamos lá olha só considerando a proposição P apresentada julgue o item sete a tabela verdade da proposição P possui 16 linhas cara número de linhas de uma tabela verdade lembre-se é sempre dois elevado ao número de proposições que compõem a proposição composta então o número de linhas é dois elevado ao número de proposições então o número de linhas e eu vou reforçar aqui para você o número de linhas vai ser dois elevado número de proposições tudo bem Veja só eu tenho uma proposição que eu vou chamar de pezinho P minúsculo ó meu filho me mandou mensagem poderia falar assim porque não meu filho meu filho me mandou que essa parte aqui ó essa parte aqui ó me mandou mensagem me mandou mensagem tudo bem aí eu vou chamar de proposição quezinho meu filho lembrou-se de mim meu filho lembrou-se lembrou-se de mim e eu vou chamar de proposição R minúscula Meu filho quer ser lembrado por mim meu filho meu filho quer ser lembrado lembrado por mim por mim note eu tenho três proposições que elas são conectadas por naturalmente conectivos que conectivos são esses condicional sem então condicional sem então e conjunção note eu tenho olha aqui ó eu tenho um C então C Então você me mandou mensagem então aqui teriam Então meu filho lembrou-se de mim e quer ser lembrado por mim ok eu tenho três proposições simples que compõem essa proposição composta então o número de linhas da tabela verdade vai ficar o quê o número de linhas ele ficará assim ó vai ficar dois elevado ao cubo dois a três números de proposições que vai dar oito linhas dois vezes dois vezes dois oito linhas e não 16 esse item ele está errado pode cravar como item errado esse tá bom pode marcar como item que está absolutamente errado nesta questão senhoras e senhores uma boa questão para te mostrar as situações que envolvem a álgebra proposicional e eu tenho mais questões aqui para você para a gente explorar esses aspectos e aspectos muito bacana dessa lógica para questões da banca cebrasp vão fazer mais uma Vem comigo que ela tá na tela a próxima questão e ela diz assim com relação às a estruturas lógicas lógica de argumentação e lógica proposicional julgue o itens subsequente a proposição vamos lá vamos grifar as coisas eu gosto de grifar aqui cara eu acho importante na hora da prova Você não tem uma marca texto mas você tem aí algumas pode marcar com a sua caneta imenso seu lápis enfim ó ele traz entre colchetes p p e q Então olha só então o que está aqui dentro é o que o que tá aqui dentro Opa Passamos um vamos voltar Então tudo bem Ó esse pei que então eu não o quê em que tiozinho que denota A negação da proposição que apresenta a proposição apresenta resultado verdadeiro quando a proposição P for verdadeira e a proposição que for falsa Ou seja quando P for verdade e que for falso a proposição composta ela é verdadeira é isso ó e quando que for falsa então vamos ver vamos ver se é isso que tá acontecendo eu vou eu tenho que ó pesinho p é uma verdade e quezinho é falsa Tá bom então eu tenho os valores lógicos as proposições simples que compõem essa proposição composta E se eu tenho senhoras e senhores se liga aqui ó se eu tenho se eu tenho a a os valores lógicos analisar uma proposição composta só lembrar das regras é só lembrar das regras e quando eu for usando a regra aqui eu vou te lembrando vamos lá vamos começar resolvendo ali dentro dentro do eu vou trocar pelos valores lógicos então vai ficar o que a primeira proposição PP é verdade tudo bem Piedade e que que é falso só que vai dar o quê Tudo bem então então abre colchete P verdade ou não Não ó não que não falso não falso fecha colchete vamos primeiro resolver aqui Note que aqui eu tenho uma conjunção Eu tenho um e a regra do e é simples duas Verdades da verdade pra ser verdadeiro tem que ser verdade na primeira e verdade na segunda você não é falso ó aqui não é verdade verdade então dá falso então então eu nem preciso analisar o resto né eu nem precisa analisar o resto Note que eu tô resolvendo aqui ó F então alguma coisa eu estou resolvendo uma condicional e a condicional é muito simples a condicional para ser falso tem que ser Vera Fischer falsa vff vff e aqui não vai ter ver no começo eu já sei que essa proposição aqui Independente de quanto de isso aqui Independente de quanto de isso aqui ó falso com qualquer se se falso então qualquer coisa a resposta disso é verdadeiro tá bom a resposta disso é verdadeiro então é verdadeiro porque vamos lá ver e ver e f tá bom v e f vai dar F então aqui vai ser o quê V ou não f não F negando a falsidade dá uma verdade tudo bem Então olha só vamos continuar aqui vamos continuar como se a gente não tivesse percebido então fica se falso Então vê ou vê regra do ou regra do ou para ser verdade tem que ter pelo menos uma verdade ali tem duas você tem duas tem pelo menos uma vai dar sim né VF se f Então vê se f Então vê é V tá bom é v e ele tá falando que a proposição resultado verdadeiro sim cara tem resultado verdadeiro resultado verdadeiro tá bom resultado verdadeiro Então esse item ele está absolutamente certo pode marcar como item certo este da questão então viu que a gente tem mais uma situação e uma boa situação Tá bom uma questão muito boa em que ele te dar os valores lógicos de proposições simples e pede propiciação composta cara a banca cebrasp tem uma característica muito acentuada em fazer essa dinâmica Tá bom vamos fazer mais uma vem comigo que a próxima questão ela tá na tela para você e ela diz assim ó julgue o item considerando a estrutura lógica da situações apresentadas de cada caso Suponha que a afirmação Carlos pagará o imposto vamos lá ó proposição eu tenho uma aqui ó eu tenho uma aqui Carlos pagará o imposto aí o conectivo que o conectivo que eu tenho ou E aí a outra proposição que eu vou fazer de cor verde aqui ó Ana não comprará a casa Ana não comprar a veja que é uma proposição negativa seja falsa essa proposição é falsa um ou sendo falso tá bom neste caso Então vamos chamar de proposição p p ó a proposição P vai ser Carlos Carlos pagará o imposto proposição que é uma proposição negativa né não comprará comprar a casa a casa tudo bem a casa então tem uma profissão peio que e ela é falsa Eu tenho um P ou que sendo falso Em que circunstâncias e somente Em que circunstâncias um ou da falso vamos lembrar da tabela verdade doou tabela verdade e aí Olha só tabela verdade pode ser ver com v com f Opa Vê com f vamos vamos ver com f F com v e f com f tá bom Ó nessa primeira situação lembra a regra do Ou pelo menos uma verdade na verdade então aqui vai dar verdade aqui vai dar a verdade aqui vai dar verdade e aqui Da falsa tá bom pelo menos uma verdade da verdade então se PP ou q da falso eu garanto que p é falsa e que é falsa para ter um ou dando falsa é só quando a primeira é falsa e a segunda é falsa exclusivamente nessa situação tá bom aí da falso ou então vamos continuar com o texto ele diz assim nesse caso é correto afirmar neste caso é correto afirmar é correto concluir que Ana comprará a casa será que Ana comprar a casa pensa comigo se que é uma proposição falsa A negação dela vai ser verdade repetir se que é falso quem quer que que é a frase que diz assim ó Ana não comprará a casa é falso então então não que vou repetir não que a negação dela como é que fica não q A negação é Ana comprará comprar a casa a casa tudo bem Esta é uma proposição verdadeira então eu posso concluir repito eu posso concluir que Ana comprará a casa e esse item ele está absolutamente certo sim Ana comparar a casa claro se a frase se a proposição que diz Ana não comprar a casa ela é falsa nega ela e A negação fica anda comparar a casa e esta esta sim é uma proposição verdadeira então a gente pode concluir que Ana comparar a casa tá bem muito legal questões muito e para fechar para fechar esse grupo de questões de lógica sentencial de lógica proposicional da banca cebraspe vem comigo que eu tenho a melhor questão da tua lista vamos lá tá na tela para você a questão uma questão muito boa uma questão muito legal acerca deste assunto e essa questão diz assim Senhor senhores Considere os conectivos lógicos usuais usuais e assuma que as letras maiúsculas representam proposições lógicas e que o símbolo o tio representa a negação tá bom presidente da negação Então tá ótimo deixa eu pegar um marca texto aqui considere também que as três primeiras colunas de uma tabela verdade que envolve as proporções pq e r sejam as seguintes olha ele me traz proposição P aqui e a r ali tá bom eu tenho Note 3 proposições três dois elevado a três dá oito linhas a última coluna da tabela a verdade relacionada a expressão ó uma composta se P então q ou R apresenta valores V ou f na C na seguinte sequência de cima para baixo vfffv e o restov E aí como é que fica novamente ele me traz uma tabela verdade com todos os possíveis valores de pq e r Associados ali e aí como é que fica primeiro eu vou resolver dentro dos parênteses e resolver dentro dos parênteses é resolver essa aqui ó se P então que se P então q Então vamos fazer esse P Então o quê como é que vai ficar aqui ó se P então que ó se então é condicional E aí lembre Vera Fischer falsa se der verif vai dar f e o resto é tudo verdade ó vamos ter que eu vou analisar as duas primeiras colunas tá ó v e f onde que tem v e f aqui oh v e f tá bom Aqui VF da falso e o resto não tem VF então o resto é verdadeiro tá bom só dá Vera Fischer falsa na terceira linha e na quarta linha Tá bom agora eu quero analisar esta esta vamos fazer mais uma coluna aqui esta esta que você tá vendo que a gente acabou de de de fazer se P então que ou R ou R ou R lembra a regra do ou a regra do ou é simples pelo menos uma verdade da Verdade Tá bom então eu vou analisar essas duas colunas aqui ó eu vou analisar essas duas colunas é essa coluna tudo bem é essa coluna e essa coluna se tiver pelo menos uma verdade na verdade tá bom pelo menos uma verdade da Verdade Obrigatoriamente ó Então essas duas colunas tem pelo menos uma verdade na verdade aqui também na segunda linha na terceira linha Vê com f tem pelo menos uma verdade na quarta linha com f não tem pelo menos uma verdade tá bom na quinta linha Vê com v tem pelo menos uma verdade na sexta linha F com v tem pelo menos uma verdade na sétima linha V com v tem pelo menos uma verdade e Na oitava linha a última F com v tem pelo menos uma verdade então a ordem é vvvfvv e não do jeito que tá aqui então essa proposição senhoras e senhores essa proposição que você vê ali ela não tá não tá dizendo algo certo esse item ele tá errado pode cravar e tem errado aí nessa questão da banca CESPE cebraspe Tá bom então essas foram as questões de lógica sentencial ou lógica proposicional eu agradeço muito a tua atenção nos vemos na próxima tchau tchau vou voltar para o chat aqui para ver se tem aluno com dúvida aí no chat muito bem Cidoca Acabei de ver aí valeu Se toca Tamo junto meu irmão tamo junto aí então vamos lá uma pausa aqui rapidão rapidão e a gente volta com log Aliás com matemática e conjuntos beleza Valeu galera [Música] [Música] [Música] [Música] Salve salve galera salve salve você meu aluno você minha aluna hoje a pessoa na área seu professor de matemática aqui do grupo Focus Nesta aula nós vamos trabalhar com conjuntos matemática questões de conjuntos para banca cebrasp questões muito legais a respeito de conjuntos Então você meu aluno você meu aluna esse tempo que a gente vai passar junto aqui eu quero resolver questões dessa banca questões da banca cebraspe te mostrar características importantíssimas dessa banca padrões que tendem a aparecer situações corriqueiras características peculiares da bancas de abraço Então vamos lá vem comigo que a gente começa a trabalhar agora então tá aí pra você conjuntos banca cebrasp eu sou o Gustavo já pensou o seu professor de matemática vamos começar vamos começar com a primeira questão ela tá na tela para você questão diz assim ó Uma pesquisa foi feita no aeroporto de Aracaju na qual foram entrevistados 350 turistas então o número de turistas entrevistados olha aqui ó vamos lá vamos lá vamos para esse destaque o número de turistas entrevistados 350 é o total E aí essas questões de conjuntos Eu me refiro aquelas questões das bolinhas com duas ou com três conjuntos é muito importante você saber já de cara já de cara eu te falo duas coisas é muito importante você saber quem é o total quem é o total quando eu falo o total é tudo que está sendo é é que está sendo trabalhado e por onde você vai começar esse tipo de questão eu já te falo por onde você sempre vai começar e começando seguindo esse caminho seguindo essa sequência de Passos cara é só seguir a sequência de passo que você vai acertar a questão é claro tomar cuidado com as continhas de mais de menos que a gente tem nesse processo tá bom acerca da apreciação dos seguintes pratos da culinária sergipana então prato 1 ou o prato um moqueca de camarão prato 2 carne de sol com pirão de leite e prato 3 robalo ao molho de camarão muito bem essa pesquisa verificou-se que cada um dos turistas entrevistados provou pelo menos um dos Pratos citados também se verificou que 200 deles provaram o prato 1 então o prato um foi provado por 200 eu tenho espaço aqui para eu resolver e eu já vou eu vou jogar ali ó então o prato um vamos anotar isso aqui ó vamos anotar eu já sei que o total o total o total senhoras e senhores foram 350 né Deixa eu conferir 350 sim prato um 200 então ó prato um prato um foram 200 tudo bem prato prato 2 foram quantos vamos lá vamos voltar ó 150 provaram o prato 2 e 100 o prato 3 150 e prato 3 prato três foram 100 tá bom foram 100 então eu já tenho essa característica eu já sei o total quantas provaram o prato um quantas provaram o prato dois quanto provaram o prato três são três pratos Possivelmente eu vou ter que trabalhar com três conjuntos e eu vou além e eu vou além perceba um detalhe que é muito importante eu tenho um a um Agora eu tenho que ter o dois a dois que vai me ajudar muito tá bom então note ó além além disso a pesquisa revelou de 50 desses turistas provar os pratos um e dois pratos um e dois foram 50 então u E2 50 turistas tá bom 50 turistas Além disso ó 40 provaram os pratos 2 e 3 então 2 e 3 2 e 3 foram 40 tá bom 40 e nenhum deles provou os três pratos nenhum provou os três pratos Então olha só olha só algo muito importante ó 1 e 2z prato três foram zero pessoas agora 1 e 3 eu não sei um e três eu não sei quantas pessoas provaram os pratos 1 e 3 tá bom não sei a pergunta é com base nessas informações conclui-se que dos turistas entrevistados 150 provaram somente o prato um Ele quer saber quantas pessoas provaram somente o prato um E aí eu tenho que recorrer a três conjuntos três conjuntos Obrigatoriamente eu vou recorrer a três conjuntos tá bom Então veja só eu vou ter o que Opa eu vou ter o quê eu vou ter o primeiro conjunto o segundo conjunto E o terceiro conjunto Ó primeiro conjunto tá bom primeiro conjunto que é o conjunto das pessoas que provaram o prato um segundo Conjunto das pessoas que provaram prato dois e terceiro Conjunto das pessoas que provaram o prato 3 e você sempre vai começar escuta bem que eu vou te falar pelo meio de tudo pelo meio de tudo pela intersecção pela sobreposição dos três por essa região aqui você vai começar anote você vai começar por esta região aqui ó pela sobreposição dos três é por aqui são as pessoas que provaram os três pratos e você sabe que aqui tem zero pessoas nenhuma pessoa provou os três pratos simples nenhuma agora você vai ver dois a dois mas perceba e eu insisto que você não tem as pessoas que provaram os pratos 1 e 3 você não tem as pessoas que provaram 1 e 3 você não sabe se vai chamar de x ó 1 e 3x Então vamos lá um e três um e três vamos começar ó eu já vi essa Vamos começar com um e dois 50 pessoas 1 e 2 Então dentro da região aqui ó dentro dessa região aqui que eu vou destacar para você ó dentro dessa região tem que ter 50 pessoas 50 pessoas zero Ali vai sobrar quanto para cima vai sobrar 50 vai sobrar 50 ali em cima tem que ter 50 pessoas Então mas já tem zero ali em cima tem zero ali então Sobrou quanto pra lá sobrou exatamente 50 aqui tudo bem 50 aqui perfeito agora dois e três tem que ter 40 2 e 3 que região é a região dois e três são aqueles que estão no dois e no três é essa região aqui ó é essa região tem que ter 40 zero ali para quanto para cá vai sobrar 40 para cá 40 aqui tudo bem E agora aqui 1 e 3 tem x não sei quanto é x onde que é região 1 e 3 é essa região aqui ó 1 e 3 Um e três zero aqui Sobrou quanto para cá sobrou x – 0 que dá x x aqui tudo bem x aqui perfeito agora vamos um a um perceba que eu comecei três a três analisando os três conjuntos que é a intersecção depois dois a dois e agora agora três a três Tá bom agora três a três Então olha aqui ó eu tenho o conjunto 3 100 pessoas dentro do Conjunto 3 ou seja aqui dentro tudo bem aqui dentro do Conjunto 3 tem que ter 100 desconta esse desconta esse desconta esse Ou seja faz menos Então vamos lá 100 100 – 40 vai sobrar 60 – 0,60 – x aqui sobra 60 – x tá bom 60 – x agora conjunto 2 150 dentro do conjunto 2 aqui dentro tem que ter 150 tá bom tire 50 sobra 1000 e 40 sobra 60 tires zero sobra 60 então aqui 60 pessoas tá bom 60 pessoas ali e por fim dentro do conjunto dentro do Conjunto 1 tem que ter 200 pessoas ou seja aqui dentro tem que ter 200 pessoas 200 pessoas aqui dentro tire 50 sobra 50 tire zero vai sobrar 150 menos x 150 – x Tá bom então Note que eu tenho sete perfis sete perfis de pessoas Tá bom sete perfis como por exemplo como por exemplo olha aqui ó eu tenho esse perfil são as pessoas que comeram só o prato um esse aqui comer o prato um e dois e não comer o três aqui só o dois esse aqui primeiro o um e o e o 3 e não comer o dois enfim eu tenho alguns perfis e a soma de todos esses perfis vai dar o meu total que é 350 então itens eu vou somar aqui ó eu vou somar cada um desses itens assim exatamente assim ó 150 – x + já foi esse mais 50 mais 60 mais x mais não precisava mas eu colocar mais zero mais 40 mais 60 – x que tá aqui embaixo a soma disso vai dar o meu total que é 350 tá bom a soma disso tá 350 ó eu já posso cortar preste bem atenção esse – x com esse mais x vai zerar vai sobrar 150 ó 150 60 mais 40 dá 100 mais 150 dá 250 aqui vai dar 300 360 360 então vai ficar 360 menos x é igual a z50 vou mandar esse 360 lá para outro lado vai sobrar – x = 350 menos 360 – x = -10 E aí eu multiplico por menos um e eu vou ter x positivo x = 10 pronto eu descobri quanto é x eu descobri que aqui são 10 ó aqui são 10 e aqui é 150 – 10 140 quem são esses 140 que região é essa aqui ó que eu destaco de cor verde essa região aqui ó 140 140 pessoas são as pessoas que provaram somente o prato um pessoas que provaram somente o prato não são 140 e olha só o que diz o comando da tua questão o comando a questão diz assim ó ó o número conclui que os turistas entrevistaram que provaram somente o prato um são 150 tá errado não são 140 140 somente o prato um nessa questão então é uma boa questão e a gente já começa com o pé na porta cara como a questão muito boa e com uma questão explora muita coisa a teoria de conjuntos completinha que é o que a banca cebraspe traz muitas vezes questões envolvendo três conjuntos lembre-se de duas informações que são cruciais para você resolver a primeira delas você tem que saber quem é o teu total e a segunda por onde você vai começar é sempre pelo meio de tudo é sempre pela sobreposição pela intersecção de tudo você meu aluno Focus você minha aluna fotos Tá bom então essa característica relevante característica fundamental da banca cebrasp vamos pra mais vem comigo que eu tenho mais questão na tela para você tá aí na tela questão importante também uma questão muito boa e ela disse o seguinte acerca dos conjuntos a e ele me deu um conjunto A que bonitinho tá bom Ó conjunto A aqui e conjunto B julgue o item o seguinte item o máximo divisor comum que que é o máximo divisor comum é o maior número que é divisor comum entre alguém tá bom vamos ver entre quem o máximo divisor comum dos elementos do conjunto a intersecção com B é um número primo intersecção que que o exercício quer que eu encontre a intersecção dos conjuntos Ou seja a sobreposição dos conjuntos ou seja os elementos que são comuns ao conjunto A e ao conjunto B Tá bom então eu tenho assim ó ó note eu tenho como um o seis é comum e o 10 é comum eu tenho a seguinte situação ó eu tenho o a e o b tá bom o seis e o 10 são o 8 e o 12 estão só no A tá bom e o quatro tá só no b a intersecção você bem sabe que é essa região aqui ó esta sobreposição ela caracteriza a intersecção Então pronto tá resolvido ó ou parte resolvido a intersecção com B da quem a intersecção dá um número 6 e o número 10 tá 6 e 10 feito mas o exercício quer saber quem é o máximo divisor como ele vai além ele ele cobra um pouco a mais e como é que eu encontro o máximo divisor comum eu vou te mostrar a técnica agora agora você vai aprender a encontrar o máximo divisor comum entre esses dois números e é como faça a decomposição em fatores primos a fatoração simultânea desses números como é que fica a fatoração simples eu pego seis eu pego 10 e faço a decomposição vou colocando números primos vamos lembrar aqui quem são os números primos o dois é primo o três é primo depois vem o cinco depois vem o sete depois vem o 11 e assim vai é um conjunto infinito de números eu testo o primeiro primo dois Algum deles dá por dois dá por dois esse dá três e esse dá cinco você notou você percebeu que eu dividi os dois os seis e o 10 por esse primo então destaca ele quando dividiu sei todos eles pelo primo quando der para dividir todo mundo pelo número primo você destaca ele eu fiz um círculo para mostrar esse destaque tá bom Algum deles ainda dá por dois não próximo primo é o três Algum deles dá por três esse dá um e o cinco não dá percebeu que eu só dividi o 3 então eu não destaco o número primo Algum deles ainda dá por três não próximo primo 5 Algum deles dá por cinco esse já tinha acabado e esse dá um só dividiu 5 agora como é que eu acho o MDC o MDC eu vou multiplicar todos os números que estão destacados os entre 6 e 10 né o máximo divisor comum entre 6 e 10 o MDC entre 6 e 10 vai ser o quê os números em destaque aqui eu só tenho dois só o dois eu só destaquei o número 2 esse número 2 e ele note ele é um número primo dois é um número primo é o menor número primo é inclusive o único número primo que é par tá bom o único primo par então sim é um número primo esse item ele está absolutamente certo essa questão você pode cravar como uma questão certa viu cara que legal a questão além de trazer a você teoria conjuntos ela te traz ela te traz máximo divisor e teoria de números primos vamos para mais vamos para mais questões Vem comigo que a próxima questão ela tá na tela para você tá bom olha só considere que a e b sejam dois subconjuntos não vazios de um conjunto X então são subconjuntos são conjuntos que estão dentro do conjunto x tá bom dentro do conjunto x e agora eu continuo com relação a operações com conjuntos jogo e o item a menos B é igual a união de A e B menos a intersecção como é que ficam dois conjuntos preste bem atenção como é que ficam dois conjuntos a menos B dois conjuntos eles podem ser preste muita atenção eles podem ser conectados ou de juntos dois conjuntos eles podem ser assim os conjuntos a e b perceba ó eles podem ser assim ó a primeira situação primeira situação pode ser A e B assim separados de juntos Esse é o conjunto A esse é o conjunto B tá bom ou uma segunda situação eles podem ser assim conjuntos que tem intersecção não vazia A e B tá bom perfeito agora como é que fica a no caso aqui a -b eu acho legal sabe fazer o quê eu acho muito legal nesta hora você começa a atribuir alguns números alguns números e ver se as operações batem como por exemplo ó como por exemplo eu vou colocar um número um aqui e o número 2 aqui aqui eu vou colocar o número um o número dois e na intersecção número 3 primeiro na primeira situação como fica a – b a menos B O que é a menos B eu devo procurar os números que estão no ar e não estão no b a menos B é exclusividade de a são aqueles caras que estão só do conjunto A então a menos B dá o quê da sua mente o número um que está só no ar Tá bom então fiz essa parte agora vou fazer a união a união b a união B como é que fica a união B eu Pio todos do ai e do b ó um e dois é a união junta tudo e como é que fica a intersecção a intersecção com B fica o quê a intersecção eles não se tocam é um conjunto com nada é um conjunto vazio não tem nem o número da intersecção Agora eu quero fazer a união a união B menos a intersecção com B tudo bem como é que fica a união menos a intersecção a união vai ser quem vai ser um dois menos a intersecção que é vazia Opa vazia não zero vazia vazia a intersecção é vazia como é que fica eu quero procurar os elementos que estão no primeiro e não estão no segundo que vai dar o quê um e o 2 perfeito e ele tá falando que a menos B é igual a união menos a intersecção ele tá falando que isso é igual isso e não é Note que a menos B deu somente o número 1 e a união B menos a intersecção deu um e o dois então não bate se já não bate para essa primeira situação já tá furado porque eu tenho que pegar e pensar em todas as possibilidades de eu ter dois conjuntos são dois conjuntos neste caso que não se interceptam e note a menos B é diferente de a união B menos a intersecção a menos B deu somente um e a união B menos a intersecção de A e B deu um e o dois então esse ele tá errado porque ele tá dizendo que é igual e não é igual definitivamente você viu que eu criei dois conjuntos para poder afirmar isso eu criei conjuntos para poder cravar essa situação tá bom E aí eu atribuo inúmeros para eles que é a melhor saída neste caso tá bom perfeito vamos para mais Vem comigo que eu tenho mais questão na tela questão tá na tela para você e ela diz o seguinte dada uma equipe de 10 servidores entre eles Alberto e Bruna w é o conjunto de todas as listas que podem ser formadas com exatamente três servidores então Imagine que eu vá com esses essa equipe de 10 servidores sendo que um que um deles é aberto e outro é Bruna agora imagine todas as listas que eu posso formar com os nomes com os nomes desse ser w conjunto anote wconjunto é o conjunto de todas as listas que podemos formar com exatamente três servidores desses servidores aqui entram uma situação de combinação são comissões de 10 3 a 3 Então seria uma combinação porque a ordem não importa se é Fulano a b e c ou a c e b é o mesmo grupo tá bem eles fazem digamos assim funções iguais não tem funções específicas então uma combinação mas vamos continuar lendo vamos ver se vai explorar a combinação nessa questão aqui a partir das informações anteriores e sabendo que nessa hipótese Ah é o conjunto de todas as listas em que consta o nome de Alberto e B é o conjunto daquelas que constam o nome de Bruna julgue o item que se segue então imagine o conjunto w com todas as listas conjunto w tá bom a o conjunto A é aquele Conjunto das listas que tem o nome de Alberto o conjunto B é o conjunto das listras que tem o nome de Bruna Note que pode haver lista que tem um nome de Alberto e também de bruda que o nome dos dois pode haver então há uma intersecção Possivelmente o conjunto Possivelmente não certamente pode ter lista aqui que tenha intersecção o conjunto de listas que não apresentam não apresentam os nomes de Alberto nem de Bruna pode ser corretamente apresentado por conjunto w – w – seria até melhor assim se fosse a intersecção com B dentro dos parentes tá seria até melhor assim melhor assim Precisa dos parentes a ausência dos parentes me faz resolver como uma operação como essa me faz resolver w – a intersecção com b eu primeiro eu primeiro resolvo w – a como não tem parênteses ou seja está em w não está em a intersecção com B intersecção com B mas o cara que criou a questão ele cria um parênteses aqui tá bom Ó w – a w – a como é que ficaria w – a w – a são os elementos que estão em w mas não estão em ar que região é essa w – a é a região de fora tudo bem É a região de fora é toda a região de Fora ó é toda essa região aqui quer ver ó deixa eu deixa eu destacar para você w – a é tudo que tá fora do ar é toda essa região que está fora do ar e isso é w – a tudo bem é tudo que tá fora do ar está em w mas não está em a perfeito está em w e não está em a é toda essa região aí eu quero essa região tá fora de ar intersecção intersecção com b ou seja está fora de ar intersecção com B está fora de ar e está dentro de B que região é essa que está fora de ar e está dentro de b a região que está fora de a e dentro de B é esta região aqui ó fora de a e dentro de B é esta região aqui ó é a menos B tudo bem É a menos B é essa região Verde aqui está fora de ar e dentro de B Tá bom então vai ser a região a menos B Ou seja a região o certo seria o quê a região dos conjuntos que representam preste bem atenção que representam as listas que não tem nome de Alberto nem em nome de Bruna não é esta e sim seria essa região aqui ó seria essa região que eu vou destacar para você ó preste muita atenção seria a região w seria w Aqui está Aqui está B A e B é todo mundo que está fora de áudio B todo mundo que tá fora de áudio B seria essa região aqui ó fora de a e de b e que região é essa esta região senhoras e senhores seria w – a união B como a presença dos parentes e esse item ele tá errado primeiro que ele não tenha presença dos parentes segundo não é uma intersecção e sim uma união é todo mundo que tá fora de um ou do outro Ou seja é todo mundo que tá aqui ó que tá é w – – a região a união B que é tudo que tá dentro de ar ou de B essa região caracteriza o conjunto das listas que não contém nem o nome da Alberto nem o nome da Bruna tá bom vamos para mais Vem comigo que eu tenho mais questão para você e ela tá na tela e ela diz o seguinte cara essa questão é muito boa essa próxima que você tá vendo aí Ó uma questão muito legal acerca de teoria de conjuntos a questão diz assim julgue o item a seguir relativos ao raciocínio lógico e operações com conjuntos se a b e c foram foram em conjuntos quaisquer Tais que a e b aqui quer dizer a e b ambos estão contidos no conjunto C tá bom estão contidos no conjunto C imaginou dois conjuntos A e B contidos num conjunto C como que pode ser isso dois conjuntos pode ser assim ó eu tenho quatro hipóteses Eu tenho quatro hipóteses primeira hipótese segunda hipótese terceira hipótese e quarta hipótese Tá bom eu posso ter o conjunto C assim ó esse é o conjunto C e os conjuntos a e b eles ocupam todo o conjunto C todo o conjunto C só que sem sobreposição sem intersecção ó os conjuntos a e b Esse vermelho é o A tá bom E esse que eu vou fazer de cor verde é o b note eles não se sobrepõe não tem intersecção E além disso além disso esse é o b eles ocupam todo o conjunto C perfeito pode ser assim primeiro hipótese É essa a segunda hipótese eles ocupam todo o conjunto Mas tem uma intersecção tá tem uma intersecção ao conjunto A ele tá aqui o conjunto A desocupam todo o conjunto C todo conjunto C Mas tem uma intersecção vou fazer de cor verde o conjunto B Deixa eu só destacar que este aqui senhoras e senhores é um conjunto A e o conjunto de cor verde tá bom de cor verde para você note desocupam todo o conjunto C Esse é o b tá todo o conjunto C E tem uma intersecção tem uma sobreposição perfeito ou eles podem não ocupar todo o conjunto C pode ser assim ó pode ser assim deixa até colocar vermelhinho conjunto esse conjunto C tá bom o conjunto A vermelhinho aqui ó e o conjunto Esse é o a perfeito e o conjunto B quem é o conjunto B O conjunto B vou fazer de cor verde para você também ou para volta lá conjunto B O conjunto B de cor verde ele tá aqui ó primeiro sem sobreposição esse é o conjunto B beleza eles não os dois estão contidos no conjunto A tá eles estão contidos no conjunto A ou pode ser a seguinte situação a seguinte situação ó a quarta e última hipótese o conjunto C e os conjuntos a e b contidos mas assim ó se sobrepondo com intersecção vou fazer de cor verde o conjunto C ou desculpe o conjunto B ó o conjunto B Note que em todas essas está verificando essa máxima o conjunto os conjuntos a e b estão contidos em C só que perceba bem as hipóteses nas duas primeiras os conjuntos a e b estão ocupando todo o conjunto C e nas duas últimas não Note que aqui ó perceba que aqui eu tenho que eu tenho os conjuntos a e b ocupando todo nada não sobra nada tudo em ser ou é a ou é b na segunda hipótese também tudo em C ou tá em alta em B agora na terceira hipótese existe alguém que pode estar aqui fora na quarta hipótese existe alguém que pode estar aqui fora e na sobreposição E aí nessa hora eu eu vou continuar lendo anunciado e daí eu já volto para para a seguinte situação que ele pede ali vamos lá ó Então se essa barra invertida significa menos tá ele fala que C menos a c – a intersecção com a união B da C intersecção B será que vai dar isso então o que que eu faço como eu já pensei em todas as hipóteses eu atribuo alguns valores numéricos para cada uma dessas partes tá bom alguns valores numéricos primeiro o valor numérico eu vou dizer que aqui tem um número um e aqui tem um número dois tá bom agora na segunda hipótese eu vou dizer que aqui tem um aqui tem o dois e aqui tenho três na terceira hipótese aqui tem um aqui tenho dois e o três tá fora não tá nem no ar Nem no b e na quarta hipótese aqui tem um aqui tenho dois aqui tem o três e o 4 tá fora vamos analisar cada uma das hipóteses e vê se c – a intersecção com a união B é igual a c e Inter B em cada uma das hipóteses então primeira coisa vou fazer C menos a c menos a Vamos tentar aqui ó C – ela tem que valer em todos os casos ou seja tá no C mas não tá no ar aqui nessa hipótese tá dentro do c mas não tá no ar só tem o número dois concorda comigo tudo bem Depois a união B a união B que que dá a união com B vai dar a união com B da 1 e o 2 né o pio todos do ai todos do B não é União ali não dá um e o dois OK depois vou fazer a intersecção disso c – a intersecção com a união b a intersecção desses dois conjuntos que eu acabei de fazer que que dá intersecção dá o número dois não dá dá o dois dá o 2 dá somente o número 2 que estão está aqui e está aqui somente o número 2 tá bom só o dois e depois eu vou fazer ser Inter b c intersecção com B que dá sem intersecção com B nesse primeiro caso ó que tá no c e tá no B somente o dois que é que é o elemento Então veja que bateu veja que bateu veja que se intersecção com B é esta parte ficou igual a essa então bateu para esse caso serve para esse caso entendo tá bom o primeiro caso realmente o primeiro caso realmente c – a intersecção com a união B é igual a c intersecção com B vamos ver se vale no segundo tem que vale em todos você não vale nenhum já tá furado tá bom então vamos lá aqui C – A aqui que dá C – A C – A são os caras que estão no c e não estão no ar estão não sei não há e não tá no ar somente o número dois tudo bem Depois a união b ó C – A fiz essa parte agora a união b a união B vai ficar o quê vai ficar o número um o dois e o três tudo bem um dois três agora eu vou fazer a intersecção desses dois c menos a só que ele representa o c menos a como ser/ invertida né c – a e intersecção com a união B vai dar o que isso aqui ó a intersecção vai dar somente o número dois né está nesse está nesse conjunto somente o número dois Então tá eu fiz toda essa parte aqui em cima agora vou fazer sem ter b c intersecção com B quem que dá a intersecção de c com B vai dar o quê c com B vai dar o b Vai dar 2 e 3 não vai 2 e 3 que está no 100 no B ao mesmo tempo e veja que esses dois caras aqui são diferentes então para esse caso para esse caso preste muita atenção Olha só vou destacar aqui em cima para você tô até apagando para esse caso este conjunto é diferente deste Então esse item ele tá errado neste caso a diferença entre esses conjuntos você percebeu eu tenho que cuidar quando há diferença e quando não há diferença Eu já testei tinha que valia para os quatro casos tá tinha que valer para este caso Valeu tinha que valer para esse não valeu e eu não vou nem testar para os outros dois porque não vai não valendo para o segundo já não vale para todos e para ser genérico matemático tem que valer todos tem que haver uma generalização tem que ser geral Tudo bem então fica ligado nesse tipo de questão vamos para mais Vem comigo que eu tenho mais uma questão e ela tá na tela para você e ela diz assim ó para o conjunto Ômega 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 conheço todos os elementos se há foram um subconjunto de Ômega tudo bem Ah é um subconjunto ou seja Olha só o conjunto o conjunto o conjunto ômega ele é assim ó eu posso representar ele assim 1 2 3 4 5 6 7 8 9 e 10 então o conjunto A pode ser qualquer subconjunto de Ômega tá bom inclusive o conjunto vazio então ó pode ser Opa vamos voltar vamos voltar vamos voltar ó pode ser o que o conjunto A senhoras e senhores ele pode ser só o 10 e o três só o quatro cinco e o seis só essa partezinha aqui tá ou pode ser só o número um ou pode ser essa parte aqui o conjunto vazio qualquer subconjunto tá bom se ele for um subconjunto indique por sa a soma dos elementos do conjunto A e s a soma dos elementos conjunto vazio É zero nesse sentido julgue o item a seguir se A e B são forem subconjuntos de Ômega então e aí está contido em B aí está contido se o ar está contido no B no máximo no máximo o conjunto A vai ser igual ao B se dois conjuntos são iguais eu posso dizer que um está contido no outro Inclusive essa é a definição de igualdade de conjuntos um conjunto é igual ao outro se um está contido no outro então se o A tá igual é está contido no B ele pode ter no máximo os elementos de B Tá bom então a soma de A a soma de A é menor ou igual a soma de B que é maior soma de A é maior = 0 e a soma de B é menor ou igual a 55 Quanto que é a soma dos elementos do conjunto Ômega a soma dos elementos de Ômega é 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 tudo bem E quanto dá essa soma essa soma é 55 55 então dois conjuntos estão inseridos se o ato continuo b e o b tá contido no Omega então no máximo a soma vai ser no máximo a soma vai ser igual à soma dos elementos de Ômega então a soma de B é menor ou igual menor ou igual a 55 a soma de A é menor ou igual a de B porque o conjunto A pode ser igual ao conjunto B pode acontecer porque não porque não então a soma de B é menor ou igual a 55 a soma de A é menor ou igual de b e ambas são menores ou iguais a zero tá bom soma de A pode ser nulo eventualmente o conjunto A pode ser um conjunto vazio todo o conjunto vazio está contido em qualquer conjunto Então esse item ele é um item certo pode marcar certo sem medo de ser feliz nessa questão cara pode marcar pode cravar como item certo questão muito boa acerca da teoria de conjuntos mais uma questão para você meu aluno para você minha aluna vamos para mais vamos fazer mais questões Vem comigo que eu tenho mais uma e ela tá na tela uma questão clássica de conjuntos para você essa clássica mesmo acerca de conjunto diz assim considerando que os conjuntos A e B e C tenham respectivamente 19 28 e 31 elementos então ao conjunto A tem 19 o conjunto B tem 28 Conjunto C tem 31 elementos e o conjunto a inter b interc a intersecção com B intersecção com c tem quatro elementos e que os conjuntos a inter b a intersecção com b a intersecção com c e b intersecção com c tenham respectivamente 11 7 e 13 elementos é correto afirmar que a união B tem 38 Será que a união vai dar 38 então vamos lá primeiro você você vai ter que preste muita atenção você não sabe o total Mas você sabe cada um dos itens você vai começar pela intersecção de todo mundo que é o meio de tudo que é o miolo é por ali que você começa uau b e o c Esse é o a esse é o b Esse é o c e por onde que você começa Você começa por aqui pela intersecção de todo mundo que é essa região aqui essa região tem quatro tá bom quatro elementos dessa região agora você vai você foi três a três agora dois a dois a inter B onde que é a intersecção com b a intersecção com B é essa região aqui ó a inter B tem que ter aqui tem que ter aqui 11 elementos Mas já tem quatro ali sobre o quanto para cá sete sete para essa região aqui ó 7 note que a intersecção com B tem 11 7 + 4 dá 11 agora a intersecção com c onde que é a intersecção com c é essa região aqui essa região aqui essa região aqui tem que ter sete já tem quatro Sobrou quanto para cá sobrou três para cá três aqui tem três elementos agora você vai para agora você vai para a bem intersecção com c é essa região bem exercer tem que ter 13 elementos Aqui quanto que sobrou para cá você já tem quatro ali sobraram nove elementos Note que bem intersecção como você tem 13 quatro mais nove ainda agora você vai um a um agora aqui já foi lá embaixo conjunto C 31 elementos ou seja aqui dentro tem que ter 31 elementos 31 tire nove tire quatro tire 3 Sobrou quanto 31 – 9 31 – 922 – 4 18 – 3 sobrou 15 para cá 28 dentro do conjunto B aqui dentro tem que ter 28 28 tire quatro tire sete Tira e nove sobrar um oito oito aqui 8 + 4 dá 12 mais 7 19 + 9 28 e 19 dentro do conjunto A dentro do conjunto A tem que ter 19 tire sete tiro e quatro tira três você retire 14 né 19 – 14 sobrou cinco para cá tá bom então pronto eu completei se eu quiser saber o todo se ele perguntar se o todo eu ia somar esses elementos cara é muito característico da Branca da banca CEBRAC cobrar esse tipo de situação fica ligado meu aluno fica ligado minha aluna Então veja só eu tenho o total era só somar todos os elementos mas ele não quer ele quer saber quanto tem a união B onde que tá a união B todo mundo que tá dentro de ar ou de B é todo mundo que tá região esta é a região a união b a união B ou seja ou seja será o que será 5 + 7 + 8 + 3 + 4 + 9 tá bom + 9 5 + 7 12 + 8 dá 20 + 3 + 4 vai dar sete mais nove 16 36 ele tá falando mais de 38 esse item tá errado não são mais de 38 São menos de 38 36 ele pode perguntar Quantos elementos não pertencem a se ele te perguntasse isso por exemplo é todo mundo que tá fora do ar é 8 + 9 + 15 fique ligado que eu podia ter elemento aqui fora também neste tipo de questão nessa questão especial não tinha mas fique ligado fique antenado Tá bom vamos para mais vamos para mais questões Vamos lá olha só mais uma ela tá na tela para você vamos lá ó Considere os conjuntos sabe aí você tem o respectivamente 19 28 19 preste atenção 28 veja veja que é a mesma situação né Note que é a mesma situação é a mesma do anterior quatro elementos pertencem à intersecção vamos anotar tudo de novo isso vamos lá ó a gente pode a gente pode só usar ele quer saber o que ser menos a união b c menos a união B é a mesma situação anterior ele fala assim é correto afirmar que C menos a união B tem menos de 18 será vamos voltar lá C – ó c – a união é todo mundo que tá dentro do c é todo mundo que tá dentro desse conjunto aqui ó quer ver ó volta aqui ó é todo mundo que está dentro desse conjunto laranja tá dentro do c mas não está não está dentro do verde menos a união está dentro do laranja mais descarta esses verdes descarta esses aqui ó sobra 15 sobra 15 e sim esse item ele é um item verdadeiro se sobrou 15 ali ó sobrou 15 é menos de 18 realmente menos 18 veja que insisto é a mesma situação esse item Tá certo tá certo só baseado no item anterior só baseado na questão anterior é a mesma máxima da questão anterior só que ele quer os que estão no ser menos menos desconta a união B ou seja tá dentro do c mas não estava dentro do anterior Ou seja somente o 15 e tá resolvido a tua questão Tá bom resolvidíssima mais uma vamos pra mais vem comigo próxima questão tá na tela para você meu aluno para a tela para você minha aluna o setor de gestão de pessoas de determinada empresa realiza regularmente análise de pedidos de férias e de licenças dos futuros dos seus funcionários os pedidos são feitos em processos em que o funcionário solicita apenas férias apenas Licença ou ambos férias licença então ou é só férias ou é sua licença ou são os dois em determinada em determinado dia 30 processos Ao Total total 30 processos foram analisados dos quais 15 eram pedidos de férias férias 15 23 licença licença 23 com base nessa situação hipotética julgue o item que se segue a quantidade de processo analisado no dia que eram referência a pena apenas a pedido de férias é igual a 8 apenas férias Note que nesse caso eu tenho dois conjuntos o conjunto férias e o conjunto licença férias e licença então aqui eu vou ter uma situação mais simplificada ó férias e licença conjunto de férias conjunto de licença Opa de licença e você vai começar sempre por onde por onde sempre pela intersecção sempre pelo meio é sempre por ali aqui é intersecção de dois conjuntos mas é sempre por ali mas eu não sei nesse caso note eu não sei quantos o exercício não me informa quantas pessoas pediram férias ele licença como eu não sei eu começo por ali mas eu não sei eu chamo de X tudo bem Chamo de x e essa região Essa região é a região X tudo bem aqui ó região x x é o número de pessoas que tiraram férias e licença agora 15 pessoas tiraram férias ou seja dentro desse conjunto aqui tem que ter 15 pessoas dentro do conjunto férias 15 Mas já tem x ali o que sobrou para cá sobrou para região de esquerda ali sobrou 15 – x Essas foram as pessoas que só pediram férias agora dentro do conjunto licença 23 ou seja dentro do Conjunto L tem que ter 23 Mas já tem x ali sobrou para cá 23 – x 23 menos aquelas que já estão ali 23 – x e eu tenho três perfis de pessoas como ele já disse enunciado as pessoas que pediram só férias as pessoas que pediram férias aliás férias licença e as que pediram sua licença e a soma dos três perfis dá o meu Total ó as pessoas te Pediram só férias são 15 menos mas a x pessoas que pediram férias e licença mais 23 – x Pediram só licença e a soma da 30 a soma da 30 tudo bem esse mais x com -x eu corto 15 + + 23 Vai dar quanto vai dar 38 – x = 30 manda o 38 para o outro lado vai ficar -x = 30 – 38 logo menos x é igual a menos 8 multiplica por menos um para ficar positivo x = 8 Então 8 são as pessoas que pediram férias e licença férias licença oito e aí 15 menos 8 7 as pessoas que pediram só férias ele tá falando apenas pessoas que pediram apenas férias são oito Tá errado esse item são sete oito são as pessoas que pediram repito são pessoas que pediram férias e licença Esse é o problema se chega no X8 você rapidamente olha no no item e vê que tá oito se emociona ali na no no calor da questão e você marca e pode perder o exercício não é isso que ele quer ele não pediu quantas pessoas pediram férias ele licença e nesse caso são oito pediram somente férias 15 menos as oito e aí você mata a questão tá bom E aí para fechar eu tenho mais uma questão que o cara escolher a dedo pra você pra fechar essa aula vem comigo próxima questão ela tá na tela para você senhoras e senhores e ela diz o seguinte Preste atenção no item subsequente é apresentado uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada uma empresa possui 13 postos de trabalho para técnicos em contabilidade tá bom 10 para técnicos em sistema operacional e 12 para técnicos em eletrônica Então vamos lá vamos anotando isso vamos anotando ó contabilidade São 13 contabilidade São 13 tá bom sistemas operacionais sistemas operacionais são 10 e eletrônica são 12 tá bom postos de serviço 3 e 10 e 12 acabou aqui agora continuou alguns técnicos ocupam mais de um posto trabalho Isto é quatro são técnicos em contabilidade e sistema operacional então contabilidade e sistema operacional são quatro tá bom quatro é cinco sistema operacional eletrônica sistema operacional e eletrônica são cinco tá bom 5 onde vê cinco tem operacional e eletrônica tá bom e três possuem todas as três especialidades então é contabilidade e sistema operacional e eletrônica são três Tudo bem então 7 deles são técnicos em contabilidade sete deles são técnicos em contabilidade e em eletrônica Note que eu não tenho contabilidade ele não me fala e é justamente o que ele quer saber ele quer saber então vamos lá vamos item a item item a item julgando essas situações ó ah e tá escrito ali ó né tá escrito ali se há 22 técnicos o total o total é igual a 22 Tá bom então eu tenho o quê ó eu tenho a situação dos técnicos aqui ó eu vou assim colocar ó contabilidade sistema operacional e eletrônica e eu vou começar sempre pelo meio de tudo são os três que tem essa situação de contabilidade tem operacional eletrônica tá bom tá aqui ó comecei pelo meio de tudo agora eu vou 2 a 2 agora eu vou 2 a 2 vamos lá primeiro sistema operacional e eletrônica são cinco operacional e eletrônica são cinco tá bom operacional eletrônica que região é essa operacional e eletrônica tá aqui ó é essa região aqui tem que ter cinco nessa região Mas já tem três ali sobrou dois para cá dois para cá então dois aqui beleza dois aqui ok já foi essa agora é contabilidade e sistema operacional que região é essa contabilidade tem operacional é essa tem que ter quatro nessa região quatro Mas já tem três ali sobrou para cá um um para cá Beleza agora note eu não sei eu não sei quantos são eu não sei quantos são contabilidade e eletrônica eu não sei eu vou chamar de X essa região aqui ó eu vou chamar essa só essa região ali eu vou chamar de X tá x só essa região me chamo de Giz eu vou até tirar isso aqui ó vou até tirar é melhor chamar de X aquela regiãozinha ali ó que região X é essa são as pessoas que têm que são técnicos em contabilidade eletrônica mas não são sistema operacional tá bom essa regiãozinha ali perfeito x agora eletrônica são 12 dentro do conjunto E tem que ter 12 dentro do e tem que ter 12 Tire Dois sobra 10 Tire três sobra sete de x 7 – x então aqui é 7 – x tá bom sistema operacional tem que ter 10 10 dentro do conjunto sistema é operacional aqui ó tem que ter 10 tire cinco sobra cinco tire um sobra quatro quatro aqui tá bom e contabilidade 13 13 dentro de contabilidade ou seja dentro do conjunto tem que ter 13 Tire três sobra 10 tire um sobra nove tira x 9 – x tá bom 9 – x 9 – x e a soma de todos esses perfis a soma de todos esses perfis da 22 Então eu tenho que 9 – x 9 – x vamos somar tudo isso vamos somar tudo isso olha aqui ó nove menos x mais um mais quatro mais x mais três mais dois mais sete menos x 7 – x e isso dá o total de técnicos que é 22 perceba eu posso cortar esse – x com esse mais x tá bom vai me restar o que vai me restar 9 + 1 dá 10 10 + 4 dá de da 10 + 4 dá 14 14 + 5 daqui da 19 tá bom 19 + 7 vai dar 26 tá bom 26 é isso ó 9 – X 1 4 x 32 x 32 7 – x vamos vamos somar de novo para garantir vamos somar de novo para garantir ó somando de novo aí para garantir eu sou meio sete ó aqui três mais dois dá cinco dá cinco né é menos um ali né É -x aqui ó é mais um x + 1 então ó 9 + 1 dá 10 + 5 dá 15 19 19 com com 7 28 tá bom 28 vai ficar -x + 28 = 22 portanto x = 6 x = 6 6 x = 6 nessa questão x = 6 ele tá falando que é nessa situação das seis da né x = 6 – x = x são 6 x esse cara aqui mas eu queria saber contabilidade e eletrônica é seis mais três seis mais três aqui não é contabilidade eletrônica 6 + 3 dando um total de nove elementos nove su ali tá bom que é o 6 mais 3 Ele quer saber quantos técnicos sete deles são técnicos em contabilidade e em eletrônica matei x deu 6 É isso aí vamos fazer continha de novo vamos fazer a continha de novo o problema é que é continha né ó 9 + 1 dá 10 + 4 14 Ah tinha esquecido somar um quatro 14 volta lá tinha esquecido somar o quatro ali ó tinha esquecido somar o quatro ó nove mais um dá 10 + 4 14 tudo bem mas cinco mais cinco vai dar 1919 ó 9 + 1 dá 10 mais 4 14 + 5 aqui 19 + 7 19 + 7 26 26 26 então fica 26 – x = 22 tá bom igual a 4 agora tá certo o X é 4 x é 4 então o X é 4 então 4 + 3 Ali vai dar o i7 os sete sete deles esse item ele tá certo pode cravar como certo Veja só o que pega muitas vezes são as continhas para gente resolver aí mas matamos essa situação em mais um exercício essas questões de conjuntos da banca cebrasp eu sou Gustavo já pensou o seu professor de matemática eu agradeço a tua atenção até a próxima tchau tchau [Música] [Música]
Fique informado(a) de tudo que acontece, em MeioClick®