[Música] [Música] Olá sejam bem-vindos a mais uma aulinha especial mais uma aulinha que vai te dar umas duas três questões no concurso que você vai fazer por além dela ser importante pelo conteúdo em si essa parte de análise combinatória tá dentro da estatística tá dentro da probabilidade então para quem vai fazer um concursinho de nível médio nós temos aí a análise combinatória em si e dentro da probabilidade e para quem almeja um concurso de nível superior a análise combinatória tá onde Dentro da estatística meu irmão a gente precisa de algumas de uma combinação a gente precisa de uma permutação com repetição tá lá ela tá lá ela tá em todas Então hoje nessa aulinha continuaremos com o princípio fundamental da contagem com toda a parte da análise combinatória resolvendo algumas alguns exercícios algumas atividades que tem no materialzinho tá disponível e eu vou colocar aqui na tela pra gente se divertir certo vamos só lembrar dos conceitos que que a gente precisa saber o que que é esse ponto de exclamação né galera o fatorial é um símbolo matemático que a gente utiliza para dizer o quê que é um número multiplicado por todos os seus antecessores naturais e só existe fatorial de número natural tá só número inteiro positivo não tem fatorial de número negativo certo ah mas eu vi lá uma continha assim 2 fatori – 5 fatorial resolve o fatorial primeiro esse menos é da operação ele não é -5 fatorial se eu quiser dizer que era -5 fatorial tinha que ter um parênteses assim o -5 fatorial isso aí não existe mas o menos à frente beleza só indica que eu tenho que fazer o quê o 2 fatorial e diminuir do 5 fatorial isso existe Pera aí que eu perdi o apagador certo agora fatorial de número negativo não existe então o que que é o fatorial mesmo gente tu pega um número e multiplica por todos os seus antecessores naturais até chegar no um ó é o número vezes l- 1 que é o antecessor tira um de novo é o antecessor e vai tirando e vai tirando até você chegar no um por exemplo quem um antecessor de um não tem já tá no um por isso que o um fatorial é um quem é um antecessor de 2 natural é o 1 né galera e 2 x 1 Vai dar 2 então 2 fatorial tem o resultado matemático de 2 3 fatorial é ele vezes esse e vezes esse é 3 x 2 2 que é l- 1 e l- 2 né 3 – 2 dá 1 6 e esses números você acaba decorando e às vezes isso te ajuda tu vai fazer uma questão do que que é essa questão que matéria que é aí você vai nas alternativas tem exatamente números que existem fatorial aí você Opa opa ou tem até o ponto de exclamação lá você fala Opa eu já sei que matéria que é já sei para que lado seguir né porque às vezes não quer dizer que você não sabia resolver a questão você simplesmente não sabia o caminho que tomar já viu milhares de exer estudou bastante análise combinatória foi ou não foi ó 4 fatorial é 4 x 3 x 2 x 1 que dá pra gente 24 você acaba decorando até o 7 você vai acabar decorando 5 fatorial é 5 x 4 x 3 x 2 x 1 120 percebo que isso vai crescendo muito né a o fatorial a operação fatorial é uma das operações que mais cresce né a exponencial cresce bastante o fatorial cresce bastante se for exponencial elevado a fatorial então né 2 elevado a x fatorial cara isso é uma função exponencial que explode né ela vai ficando cada vez maior tudo bem 6 fatorial 720 7 fatorial 540 8 fatorial 540 40 e 32 né 4.032 e assim você tá acostumando você vai decorando aí até algum certo valor e o zero fatorial por convenção o zero fatorial é um por quê Por sim ah mas eu vi uma pessoa matemático no tiktok demonstrando porque zero fatorial é um Não isso aí veio depois depois a galera Forçou a barra foi feito antes por convenção vamos convencionar aqui beleza zero fatorial é um 1 então 0 fatorial é 1 certo por convenção Ah mas eu vi uma demonstração lá tudo bem Beleza agora né mas foi forçado de barra certo aí vamos pro princípio fundamental da contagem Por que que o fatorial entra bastante na lá cominatória por exemplo eu tenho cinco pessoas para ocupar cinco lugares ó 1 2 3 4 C vai ocupar o primeiro lugar e o segundo lugar e o terceiro lugar e o quarto lugar e o quinto lugar não é ou é e o João e o Paulo vão se sentar ali entenderam É e não vai ser o João ou o Paulo se for o João ou Paulo você soma você tem cinco opções né se você tem cinco pessoas para uma ou outra sentar são só cinco opções agora se as cinco pessoas vão ocupar os cinco lugares que tem disponível numa fileira é o e né o João Senta aqui e o Paulo Senta aqui e o Pedro Senta aqui e o o Mateus Sentra aqui e o Lucas Sentra aqui por que que a gente sempre pensa em nome bíblico né nesses exemplos não sei né Não sei então quantas pessoas para ocupar o primeiro lugar cinco Olha só cara 4 3 2 1 por que que a gente vai diminuindo Quem sentou aqui não vai poder sentar no próximo né Aí quem Quando eu vou pro terceira posição já ficaram dois para trás quando vou pra segunda posição já ficaram três para trás e assim sucessivamente certo agora se for uma senha numérica que pode repetir né aí repete ali sei lá vamos usar cinco números disponíveis cinco pro primeiro cinco pro segundo cinco né isso pode acontecer agora pessoas não dá para repetir Vou colocar cinco pessoas dentro de um carro a mesma pessoa pode sentar no colo do outro acho que não vai ser legal né não vai ser muito interessante fazer uma viagem de 12 horas não vai dar muito certo não que dá 120 então a resposta pode est como valor numérico ou 5 fatorial né Por que não ó Por que não tá lá no Gabarito cinco fatorial para te poupar de fazer conta tem tem questão que pensa em você galera que faz a babanca às vezes eles são tão tão caridosas né eles não querem ver ver o seu mal ver o seu mal não oxa certo tudo bem tá tudo aí gente para vocês arranjo simples aí a gente começa a estratificar né O que que a gente tem que pensar se os grupos que eu tô fazendo se as ordem se a ordem a ordem que eu vou tirar a escolha dos elementos vai dar um resultado final igual ou diferente Nossa ficou complicado não vamos pensar num anagrama que é bem facinho pensa na palavra asa certo asa se eu ficar trocando essas letras de lugar quantos eu posso obter vamos trocar essas letras de lugar ó vou trocar os dois as de lugar ih Ficou a mesma coisa então quando o professor fala para vocês ordem importar e a ordem não importar ela reflete no resultado final certo trocando duas coisas de lugar se você tem um resultado igual é porque a ordem não importava isso que a gente quer dizer quando a gente fala em ordem importar ou não importar certo ó troquei esses dois as de lugar Opa isso aqui é um elemento igual aquele ou então Essa ordem não importou por exemplo eu posso colocar os dois as no começo eu posso trocar esses dois as de lugar Eita a ordem não importou então quando a ordem não importa a gente tá falando de combinação ou permutação com repetição certo agora se as letras fossem todas diferentes por exemplo a palavra dia a palavra dia tem as letras todas diferentes todas as trocas importam a ordem importa a hora de trocar a ordem o resultado final vai ser diferente perceberam perceberam essa ideia sempre que a ordem importa a gente vai est falando o quê de arranjo simples ou de permutação qual que é a diferença do arranjo para permutação eles têm a mesma natureza troca a ordem todos os elementos são válidos né porém o arranjo calcula com o número de elementos maiores ou iguais ao número de pos por exemplo seis pessoas para ocupar três lugares Opa seis pessoas é o n seria seis para ocupar três lugares o p seria 3 perceberam agora na permutação não isso aqui é uma permutação ó quando você tem a mesma quantidade de elementos pra mesma quantidade de posições é uma permuta permuta que que é permuta gente permuta é troca permuta é só é só trocar de lugar certo nada Lisandra Não Quem que falou Ju Ixe hoje Eu já limpei a casa Ju hoje eu já cozinhei já preparei aula já trabalhei I você tá Você tá atrasada aqui é produção minha amiga que não para minuto algum vamos para um exemplo começam aqui os de análise combinatória olho na tela aí gente qualquer coisa eu volto pro quadro aqui pra gente falar mais um pouquinho uma fechadura tem quatro contadores né já viram né um cadeadinho assim ficou bonito esse cadeado hein que você tem quatro numerozinho já se depararam com essa situação né certo então você tem o primeiro número e não é ou é é e né Você tem o primeiro e o segundo e o terceiro e o quarto tem quatro contadores apenas Então você multiplica aqui ó vamos vamos trabalhar sempre com Barrinhas pra gente padronizar a resolução do nossos exercícios ó pronto ó questão tá com meio caminho andado quatro contadores que podem assumir valores de 0 a 9 cada um Opa que interessante Então eu tô usando o nosso sistema decimal que tem 10 eh 10 possibilidades né ó lá ó nós temos todos esses números à disposição e toma cuidado né Às vezes o exercício coloca menos números né não é para usar todos não é para usar o zero é só os pares é só os ímpares tem que tomar cuidado com as restrições esse exercício não possui restrição alguma você pode usar todos eles né de tal sorte vamos lá uma fechadura possui nove pode assumir valores de zero a a nove cada um de tal sorte que ao girar os contadores esses números podem ser combinados para formar o segredo o único segredo então né e abrir a fechadura De quantos modos esses números podem ser combinados para se tentar encontrar o segredo O legal é o seguinte paraa segredo pra senha pra senha o primeira casa pode assumir o valor zero né Agora para algarismo não se eu fizer números de quatro algarismos o primeiro não pode ser zero Porque se o primeiro for zer ã é um número de três algarismo só né então só tomem cuidado com isso não custa nada tomar cuidado com isso Beleza então vamos lá eu tenho 10 números aqui ó o n é igual a 10 e o p é igual a a 4 eu posso usar uma arranja uma permutação não aqui é só o princípio fundamental da contagem quantos números eu posso escolher por primeiro 10 quantos números eu posso escolher por segundo 10 quantos números eu posso escolher por terceiro 10 quantos números eu posso escolher por quarto 10 que é do zer ao 9 né no nosso sistema decimal por isso que o nome é sistema decimal porque tem 10 números né 10 x 10 x 10 a resposta poderia sar como 10 na qu que não vem o caso né porque isso daqui dá quanto um com quatro zeros o um com quatro zeros seria 10 à qu viu que beleza gente tudo der certo na tua provinha vai ter uma questão dessa né Se tudo der certo vai ter uma questãozinha lá dessa te esperando ok mais um pra gente Considerando que as matrículas funcionais dos servidores de um tribunal sejam formados por cinco algarismos e que o primeiro seja um ou dois ok que interessante Então são cinco algarismos o primeiro e o segundo e o terceiro e o quarto e o quinto ele forçou já pra gente botou uma restrição falou que aqui a gente só pode utilizar o um ou dois na primeira casa beleza um ou dois então a quantidade máxima e daí você tem todos os outros para utilizar né o zero o 1 o 2 o 3 o 4 o 5 o 6 o 7 o 8 e o 9 Ok não falou que o 1 do só pode na primeira né só falou que é um ou dois na primeira Então vamos lá quantos números eu posso colocar na primeira casa dois não tô colocando número dois é a quantidade que eu tenho disponível que são dois números aqui disponíveis para a primeira casa agora nas outras não tem restrição nenhuma gente ó lá ó lá ó á ó ah lá ó certo tem 10 opções Isso Vai resultar pra gente 1 2 3 4 em 20.000 possibilidades letra C ou D que que vocês dizem o8 segundinhos para pensar então né você tem quat zeros é 10 à qu né não esqueçam que num número inteiro quando a gente tem um número inteiro a vírgula tá aqui no final né pensa isso em dinheiro pensou em dinheiro vocês sabem né bota dois zerinho porque a vírgula tá ao final não é isso anda pra esquerda ó 1 2 3 quatro casas para chegar no dois Porque nas alter Ó você tem só um número inteiro à frente tá vendo se eu andei quatro casas pra esquerda é 2 elevado a mais 4 quando você anda pra esquerda você eleva e e né e o did quando você anda pra direita você diminui di e e esquerda eleva fica positivo e di direita diminui por exemplo se fosse assim 1 2 3 4 0,002 ó vamos andar pra direita agora 1 du 3 4 pra direita Ah então é negativo aqui em cima mas quando eu ando pra esquerda fica positivo letra C tudo bem de boa peguem esse esqueminha faço as contas na maior da Tranquilidade que vai dar tudo certo ó Obrigado lío verdade sabe o que acontece eu tenho dois de altura e eu faço isso muitas vezes muitas vezes mesmo muito obrigado Maria mora muito longe seu trabalho precisa tomar três ônibus Então vamos lá nós temos a cidade a a cidade b a cidade c e a cidade D ela dispõe de três linhas que levam para o bairro a de a para B certo só trocar a cor aqui então para vir de a para B ela tem três opções para escolher ó para ir ó em seguida a cinco opções de B até C então nós temos cinco opções que ela consegue chegar de B até c e finalmente duas apenas de C até D certo pergunta quantas maneiras isso pode acontecer então o que que ela tem que fazer ir do a para o b depois do B para o c e depois ir do C para o d não é isso de a para B nós temos três opções de B para C nós temos cinco opções e de C para D Nós temos duas opções por isso que multiplica tudo as opções né na dúvida é só é só multiplicar tudo que vai dar certo 3 x 5 15 x 2 30 possibilidades dessa pessoa sair de a e chegar em D não tem uma direta né Às vezes a questão coloca ah de a para B Tem tantas de trem e tantas de avião aí vai segmentando né aí você pode ir ou de trem ou de avião ou das duas formas aqui tava bem tranquilo né aqui não não colocou restrição não Apelou muito ok uma determinada quantidade é identificada por uma sequência de dois algarismos em seguida duas letras Opa começou a ficar legal né ó por enquanto a gente só tá usando o princípio fundamental da contagem só o PFC o e multiplica e o o soma Nem precisou de nenhum ou até entanto até então não precisou de nenhum ou aqui também creio que não é identificada por uma sequência de dois algarismos mas dá pra gente usar tá posso mostrar para vocês como usar usariam fórmulas aqui ó então nós temos dois algarismos e ã as letras podem ser real usadas são m tá seguida de duas letras certo dois algarismos e duas letras O que que a gente pode usar nos algarismos vamos ver o que o exercício forneceu para nós os algarismos podem ser utilizados só o 2 3 e 4 2 3 qu tem quatro é três opções então para utilizar as letras que eles vão disponibilizar pra gente são a m p e q quatro letras então que a gente tem à disposição cada algarismo e cada letra Só pode ser utilizado uma vez isso é muito importante né isso remete a gente saber que são distintos sem repetir nada certo então o primeiro número que você usou você não pode usar depois quantas maneiras você pode fazer ó Qual a quantidade máxima de relatórios que pode ser identificados respeitando essas condições Então vamos lá quantos números eu posso colocar por primeiro três faz de conta que eu usei o quatro restam dois para colocar aqui certo letras quantas letras eu tenho para colocar quatro faz de conta que o q já foi quantas que tem aqui três então 3 x 2 x 4 x 3 que dá 72 maneiras de isso acontecer tudo bem boa né E aqui é o seguinte ó esse conteúdo tou até ali pertinho para falar com vocês esse conteúdo é o seguinte você precisa fazer o máximo de exercício possível para você se acostumar com a maneira que eles podem cobrar essa a ideia da probabilidade da análise combinatória Ok você fazer a quantidade máxima que puder de exercício Ah entra na internet baixa a listinha pega a listinha do material e beleza Esse é o conselho Por que daí você vai criando padrões chega lá na hora da prova tu já sabe que fazer você vai criando alguns padrinhos Vai acostumando fala B eu já fiz algo parecido com isso sai na hora sai na hora gente acredite em mim você vocês até sorriem quando tiver lendo o enunciado na garagem de certo Edifício há cinco vagas reservadas para cinco apartamentos do primeiro andar conforme sugere a figura a seguir os donos dos carros 101 e 102 pode usar as duas primeiras vagas aqui ó então tenho já dá para resolver aqui mesmo ó quantas pessoas Pode ocupar a primeira vaga duas deixa eu pegar outro sabor aqui sabor vermelho acho que vai ser melhor quantas pessoas aqui duas e depois uma não é isso sim pode papar em qualquer uma das vagas da esquerda enquanto os donos do carro dos apartamentos 103 104 105 São três pessoas três aqui depois duas depois uma usou a figura mesmo para resolver né usou a figura mesmo e é e não é Ou né o cara vai estacionar na primeira e na segunda e ainda os outros três dos dos próximos três apartamentos pode usar as próximas vagas certo então fica assim duas aqui uma aqui que a mesma pessoa não pode estacionar em dois lugares diferentes ao mesmo tempo por isso que tem que diminuindo caracteriza em Serem distintos Por isso você tem que diminuindo Ok 2 x 3 6 x 2 eu tenho 12 maneiras de isso acontecer vão acontecer de 12 maneiras distintas usando cinco só de todos esses ó lá gente não tem o zero aí o que que mais que não tem aí 1 2 3 4 4 5 6 7 não tem o 8 e não tem o no não quis saber só tem sete algarismos tudo bem aí botou uma restrição bem importante pra gente ó quantos números pares podemos formar Então vamos lá usando só cinco desses números tá o primeiro e o segundo e o terceiro e o quarto e o quinto quantos números a gente pode escolher por Primeiro não sei vai PR restri a restrição que ele tem pares sem repeti-los gente opa não não pode repetir tem que ser distintos e eu quero que o número seja par olha aqui para mim tu sabe quando o número é par quando o número é par quando o último número é par né quando ele é múltiplo de dois ele é divisível por dois tem toda essa história mas o número tem que ser par certo tem que terminar com um número par então basta que aqui na última casa eu possa usar só números pares que é quem o 2 o 4 e o seis ele parou por aqui né não tem o oito ó o 2 o 4 e o se então quantos números eu posso P na última casa três galera três números eu tenho de opção para colocar na última casa sensacional certo agora vamos lá sem repeti-los então vou ter que diminuir faz de conta que eu usei o quatro aqui faz de quto que eu usei o qu Então esse TR gente não quer dizer que eu tô colocando o número TRS ali né Por favor Opa Apertei o botão errado por favor eu quero dizer que são três possibilidades de colocar ali três números pares Ok usei um deles faz de conta que eu usei o quatro sobr agora quantos números para colocar dois sete números sobram seis para ir pra primeira casa depois CCO depois qu e depois TR tem que ir reduzindo né porque é sem repetição certo 6 x 5 x 4 x 3 x 3 dá pra gente um total de 1080 possibilidades Ah se eu quisesse que fosse ímpar aqui teria que terminar com ímpar né quantos números í paras tem o 1 o 3 o 5 e o 7 aqui seria quatro possibilidades certo tudo bem e não tem o zero ainda bem que não tem o zero porque o zero atrapalha e muito o zero atrapalha por não pode colocar ele na primeira casa se colocar ele na primeira casa você não tem mais número de cinco algarismos vira número de quatro algarismos então quando tiver o zero e ele pedir para fazer números pares eu vou usar a tela uma tela em branco aqui PR vocês ter de exemplo esquece o anunciado aqui tá por exemplo eu tenho 0 2 3 5 4 8 e 9 eu tenho esses números para usar e eu quero fazer números pares de três algarismos tudo bem quem que eu posso usar na última casa o zero é par o 2 o 4 e o oito só que temos um problema algarismos distintos tem que ser distintos se não for distinto você nem precisa se preocupar com isso por qu 1 2 3 4 para colocar aqui mas eu usei o zero ou não para poder usar ele nessa casa porque o zero nessa casa mata ela vira número de dois logaritmos Olha o problema você tem que fazer separado daí você tem que fazer terminado com 2 4 ou e daí a gente soma as possibilidades ou terminado com zero pegaram a ideia ó que daí terminado com 2 4 6 ou 8 eu tenho três números para colocar aqui usei um deles 1 2 3 4 5 6 eu tinha sete no total um já foi sobrariam seis aqui mas o zero não pode então 5 ia diminuir para qu mas agora o zero pode então aumenta para 5 então o zero é chato o zero é chato Tem que agradecer quando não se coloca o zero né 5 x 5 25 x 3 75 e aqui iria o zero aqui então já foi o problema do zero né zero já foi então sobra os ú 1 2 3 4 5 6 para colocar aqui depois 5 Então temos 30 que terminam com 0 75 que terminam com 2 4 8 ou você soma esses dois aí para dar o resultado final 105 então cuidado com o zero o zero ele atrapalha atrapalha a nossa vida e atrapalha bastante mas tá melhorando né Lisandra que que você me diz análise combinatória aí Andressa tá melhorando é o que eu digo é o que eu acabei de falar tem que fazer bastante exemplo não tem jeito gente não tem jeito você chegar com o exercício já resolvido na tua cabeça tipo tema de redação sabe redação que chega com a redação prontinha é exercício de análise combinatória você pode acostumar chegar com ele PR porque são todos meio parecidos né um trem de passageiros é constituo de uma locomotiva vamos lá então nós temos a locomotiva parece mais um caminhão e depois seis vagões A locomotiva só pode ir no começo lá né não tem jeito então nós temos 1 2 3 4 5 6 7 aqui ó vai vamos lá o primeiro só pode ser a locomotiva não tem jeito né sabes que a locomotiva deve ir à frente Ainda bem né E que o vagão do restaurante não pode ser colocado imediatamente aqui atrás da locomotiva Tudo bem então da seis opções que eu tenho eu não posso usar o restaurante então aqui eu tenho cinco para colocar certo usei um é que parece o do zero né parece a questão do zero o zero não pode aqui aí aqui diminuí para quatro mas agora o restaurante volta então eu tenho de novo cinco ó 1 2 3 4 5 eu tenho de novo cinco para colocar aqui ó depois quatro depois Três depois dois e depois um certo isso dá pra gente 25 x 20 200 x 6 600 possibilidades de você montar esse trem Ih eu tava eu tava comigo na tela né vamos de novo agora que eu vi ali na TV vamos lá bom que você já já narrei para vocês Agora fica mais fácil um trem de passageiros é constituído numa locomotiva com seis vagões então nós temos a locomotiva aqui à frente e daí vem os vagões ó 1 2 3 4 5 6 Ok transformando em Barrinhas que a gente sempre tem que transformar em Barrinhas Esse é o metodologia que eu gosto de utilizar né o primeiro e aqui o segundo terceiro quarto quinto sexto tem sete peças né o primeiro só pode ser locomotiva sabendo que a locomotiva deve ir à frente Ainda bem né uma possibilidade só aqui e o restaurante não pode ser imediatamente atrás aqui então aqui não pode ser o restaurante galera então das seis opções que restaram dos seis vagões um eu não posso colocar aqui sobr um cinco não é isso cinco usei um só que agora eu posso o vagão ó é cinco de novo ó são cinco novamente e aí quatro e aí E aí 3 e aí 2 E aí 1 5 x 5 25 x 4 200 x 3 x 2 600 600 maneiras de distribuir certo é a mesma ideia do zero né o zero não podia na do lado depois é a mesma ideia então você tem que se preocupar sempre com o quê restrição tem que analisar a restrição que o exercício tá colocando para você analisa a restrição que vai dar certo e comece pela restrição sempre sempre tem que começar pela restrição Teófilo foi a caixa el Vou deixar um 30 segundinhos para vocês lerem que que vocês acham façam pelas Barrinhas Beleza vai lá tô contando aqui hein Bora lá Teófilo foi a um caixa eletrônico retirar algum dinheiro é quem usa caixa eletrônica hoje em dia né o Teófila no instante em que foi digitar sua senha não conseguiu Lembrar de todos os quatro algarismos problema só quatro algarismo 1 2 3 4 então senha pode zero na frente né ocorreu-lhe então que sua senha não tinha algarismo repetido show de bola vai diminuindo era um número par Opa era um número par e o Inicial era oit que é para inclusive né então aqui eu só tenho uma possibilidade que é o oito pra primeira casa vamos pegar todos os números aqui pra gente saber do que se trata a gente pode usar o z0 1 2 3 4 5 6 7 8 e o 9 o 8 já foi agora Quantos pares restam para colocar na última casa 0 o 2 o 4 e o 6 tenho só quatro ilidades agora para colocar por último vai pra restrição sempre ó tudo bem então aqui eu tinha quatro números para usar já usei dois o oito e algum desses na última casa ok então sobram quantos para eu utilizar oito para eu colocar aqui e depois 7 essa que é a ideia 8 x 7 x 4 eu tenho 224 números ou seja o Teófilo não vai adivinhar essa senha nunca 224 vezes na terceira tentativa já bloqueia né é Teófilo não deu perceberam gente então o que eu fiz tinha que começar pelo oito Deixa eu só mudar a cor aqui tinha que começar pelo oito uma possibilidade só tinha que ser par temos cinco pares mas o oito não poderia ser utilizado né tem o zer 2 o 4 o 6 e o 8it mas o oito não pode utilizar porque tá escrito aqui ó sem repetir ó Ok não tinha algarismos repetidos então qu possibilidades aqui aí dos 10 diminui dois oit e depois S que no meio não tinha restrição nenhuma né poderia ser qualquer número então o Teófilo vai ter 224 possibilidades de chute tomara que ele consiga né Alberto registrou na empresa que trabalha uma senha de três letras Opa letra 1 2 3 letras a letra A está presente mas não é a primeira hum três letras aí vai entrar o ou pra gente galera pra gente somar 26 letras sabe que a a está presente mas não é a primeira letra da senha o número de senhas possíveis então aí que tá né a letra A não sendo a primeira ela vai ser a Segunda ou ela vai ser a terceira Olha o ou aparecendo pra gente aí ou a letra A está na prime na segunda ou na terceira não está na primeira Então vamos fazer isso daqui ó Então o a tem que tá aqui uma possibilidade é pode repetir ou não pode não pode três letras diferentes quantas letras tem no nosso alfabeto galera você tem que saber já Decor né Nós temos 26 que a gente pode utilizar da 26 eu já usei o a então sobra aqui apenas 25 e depois 24 perceberam ou o A tá na última posição uma possibilidade quantos eu posso colocar na primeira casa 25 letras quantas letras eu posso colocar na segunda 24 letras e o ou você soma essas duas possibilidades ou calcula uma vez e multiplica por dois né gente aí fica a critério de vocês 25 x 24 dá pra gente se Então temos 600 maneiras com a na segunda casa ou 600 maneiras com a na terceira casa no total de 1200 maneiras disso acontecer letra A de Ai que fácil ai se eu te pego ai ai muito fácil né n combinatória tá aí ó veio para você fica tranquilo uma matéria garantida na tua provinha Opa tá tranquilo vai dar certo e vou ficar de boa vou passar em primeiro lugar se todo mundo passar em primeiro lugar né gente vai dar empate próxima questão Suponha que para sacar certa quantia da sua conta em um caixa eletrônico um correntista do Banco do Brasil deve lembrar-se de uma senha numérica de seis dígitos Opa e de um código de três letras Hum que maravilha deixa ver se eu consigo resolver aqui ou na próxima tela aqui mesmo dá para resolver então nós temos ah senha numérica de seis números 1 2 3 4 5 6 e seis letras aqui ó beleza restrições Florêncio cliente do Banco do Brasil pretendia usar caixa eletrônico para fazer um saque entretanto lembrava apenas de algumas características os três primeiros dígitos eram 4 5 5 ou seja uma possibilidade aqui uma possibilidade aqui e uma possibilidade aqui certo e os três últimos correspondiam ao número ímpar de três algarismos distintos Ah mas pode usar o quatro o cinco e o cinco né os três últimos que são distintos Então vamos lá 0 2 4 6 ã zer eu tô colocando os pares só não sei por 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 são esses números que eu posso usar ali pros próximos três Ok só que falou que é ímpar então só posso usar os ímpares 1 2 3 4 5 então eu tenho cinco possibilidades na última casa que falou que tem que ser ímpar Ok e sem repetir então dos 10 eu já vou ter usado um sobra nove para usar aqui na próxima casa e depois oito perceberam Qualquer coisa dá uma voltada aí para entender direitinho certo beleza os três primeiros fiz essa primeira restrição aqui ó o código de letras era composto das Letras h j e k Não nessa ordem Ah então são só três letrinhas para usar ó é uma permutação de três letras né é um P3 que é 3 fatorial que é 3 x 2 x 1 que vai dar 6 ó que eu tenho três letras para colocar aqui depois duas e depois uma Ok distintas ó não pode repetir certo então ficou com essa configuração 9 x 8 x 5 x 3 x 2 x 1 que dá pra gente 2160 tem essa alternativa não mas tem aí ó maior que 2000 dá 21 60 esse produtinho aqui em cima ó 9 x 8 72 x 5 na verdade você ia fazendo né por partes né 9 x 8 dá 72 seria legal multiplicar por 3 porque 5 x 2 é 10 né você ia só acrescentar um zerinho fazendo de cabeça 3 x 2 6 3 x 7 aí ó bota mais um zerinho 2 1 me 0 fazer continha rápida é uma questão de prática também né É só uma questão de você praticar e fazer exercício e tudo mais uma biblioteca recebeu 10 livros de três autores diferentes Vamos fazer assim o autor a o autor b e o autor C ah são três né dois escrevendo Três livros Então esse cara aqui vamos dizer que ele escreveu Três livros esse aqui escreveu Três livros e o último escreveu quatro isso né Isso dois escreveram três e um escreveu quatro para dar os 10 os livros devem ser colocados em uma mesma prateleira sendo que da mesma autoria deveriam ficar juntos em qualquer ordem e os de autorias diferentes devem ser organizado em ordem alfabética Ah então precisa o nome do dos autores está em ordem alfabética que autor que começa com a tem o amado né mas o primeiro nome eu não sei depois aqui B depois C Então essa ordem não pode mudar tem que ser a b c então não tem um três fatorial aqui né agora se fosse só ficarem juntos você ainda teria que multiplicar por um trê fatorial mas não é é para obedecer aqui ó o que pode trocar são os livros dentro do da letrinha aqui ó então eu tenho três livros para pôr aqui depois dois depois um livros do autor B são mais três né eu tenho três para colocar aqui depois dois depois um livro do autor C ele tem qu 4 3 2 1 seria aqui um p3 x um p3 x um P4 né Poderia est assim no gabarito para você assinalar mas não nessa questão ele pediu para você multiplicar todos os carinhas 3 x 2 x 1 6 x 6 36 36 x 24 864 maneiras porque pediu para ficar em ordem alfabética tá agora se não fosse em ordem alfabética isso aqui poderia trocar de lugar seria a permutação das três letras 3 2 1 você ia ter que multiplicar isso aqui por se Pior que eu acho que tem isso para sinalar né os Car sacaneiam Acho que daria a letra E daí 6 x 864 Se você não se ligasse que tem sem ordem alfabética a resposta que se assinalar é isso daqui se I multiplicar por seis né mas tem que ser em ordem alfabética Então não precisa inventar É só isso que foi feito fácil né gente fácil fácil não é né Tem uma grande carga de interpretação interpretação bem pesadinha aí por isso que eu gosto dessa matéria porque ela não fica sempre na mesma né a tabela verdade assim sempre a mesma coisa é ou não é Ah o que mais que tem proposições L lógica de proposições é diagramas é sempre a mesma coisa agora análise combinatória não análise combinatória os cara capricham eles dão um jeito de fazer uns exercícios cada vez diferente Chico Caio e Caco pô três letras c cara aí ferraram com nós Chico Caio e Caco vão ao teatro com suas amigas e Bet bebê também hein e desejam sentar-se os cincos lado a lado aordem importa né onde você senta cinco aí ó pessoas para sentar se não tivesse restrição nenhuma isso dava 120 né 120 é o total de maneiras que tem deles ocupar esses cinco espaços né que é 5 x 4 x 3 x 2 x 1 o número de maneiras pelas quais eles podem distribuir-se nos assentos de modo que Chico e Bette Fiquem sempre juntos Olha que legal isso aqui gente a gente faz um caso Qual que é o primeiro caso eu vou botar o Chico e a betete aqui ó nas duas primeiras Ah qual é o caso que eu vou usar Chico e Bete estão aqui certo então vamos lá quantas pessoas Pode ocupar o primeiro lugar dois ou o Chico ou a Bette quantas pessoas Pode ocupar o segundo lugar uma só daí né alguém se sentando no primeiro sobra um depois os outro amigos ali o Kai O Caco e a Pode ocupar os outros três lugares Então eu tenho três pessoas para colocar aqui depois duas e depois uma aí você vem aqui 3 x 12 Ainda bem que nem tem isso para sinalar né 2 x 3 6 6 x 2 12 por que gente que não deu a resposta ainda que que vocês me dizem porque eu fiz um caso só ã o o Chico e a eles podem se sentar sentarem juntos aqui também ó e acessa a mesma conta não iria ia ser a mesma coisa 2 1 aqui depois 3 2 1 ia ser também 12 ia dar 12 também só que eles podem se sentar juntos também nas próximas duas Fineas eles podem se sentar juntos aqui também ou eles podem se sentarem juntos aqui também então isso daí é vezes 4 vezes 4 que eles podem estar juntos nas duas primeiras depois nas duas próximas duas três tem quatro maneiras de acontecer isso então é assim ou assim né é a maneira Vermelha ou a amarela ou a verde ou a azul é ou se é ou você vai somar tudo se você vai somar quatro parcelas iguais é a mesma coisa que multiplicar por quro agora nós temos o Gabarito ainda bem que no tinha o 12 para assinalar né que muita gente ficaria pelo caminho e assinaria 12 então é sempre assim você sempre tem que pensar ah não tá faltando nada não tá faltando nada será que eu esqueci alguma coisa será que eu esqueci uma ordem eu fiz um caso será que esse caso não pode se repetir de outra maneira né você tem que estar sempre sempre ligado nisso daí interpretação sempre a boa e velha interpretação certo com relação aos princípios da técnica de Contagem julguem o item subsequente caso o servidor responsável pela guarda de processo determinado órgão tenha que organizar uma estante de cinco prateleiras três processos referente a norte Então cinco prateleira deve ter cinco regiões né 1 2 3 4 5 aham de modo que os processos das regiões distintas fiquem em prateleiras diferentes então onde vai tá Norte vai tá tipo dos autores lá né né tipo dos dos autores dá certinho não é isso né tipo do pessoal sentando junto também só que agora lá nos autores era para deixar em ordem alfabética agora não é Então qual que é ideia vamos fazer assim ó prateleira um prateleira dois prateleira três prateleira quatro qu ah prateleira cinco aí você faz o quê você faz um caso caso Qual é o caso vou colocar na ordem nordeste em cima certo tem três processos do Nordeste então três aqui depois dois depois um vai dar seis depois eu vou colocar a região norte mais três aqui ó três da região norte 3 2 1 6 depois na prateleira TR eu vou colocar a região Sul que são dois processos só 2 x 1 2 dois na região centrooeste 2 x 1 = 2 e um só na região qual que é um só região Sudeste fiz um caso só que diferente daquele lá dos autores que ficou na ordem alfabética tinha acabado já o exercício aqui tem a troca eu posso trocar de prateleira eu posso trocar as regiões de prateleira na prateleira um pode vir a região norte Então vou ficar trocando isso daqui de lugar né se eu vou ficar trocando cinco coisas de lugar não é vezes 5 fatorial gente eu vou ficar trocando isso daqui Isso aqui vai multiplicar tudo né porque é e prateleira 1 e prateleira 2 e pratela 3 isso dá pra gente 36 x 4 12 x 2 144 né 6 x 6 x 2 x 2 144 ó aí você Opa é falso errou porque tem que multiplicar isso aqui ainda por cin fatorial porque as cinco regiões podem trocar nas prateleiras então 5 fatorial que dá 120 então a resposta correta seria 120 x 144 que dá exatamente 17.000 280 então eu pensei no caso igual tá enunciado a ordem Norte e nordeste norte sul centro-oeste e Sudeste e depois troco isso de lugar que são cinco coisas trocando de lugar C fatorial 120 maneiras de trocar as regiões das Prateleiras e daí a gente chega na resposta então às vezes parece que sempre tá faltando alguma coisinha não tá pensa um pouquinho mais se não tem um caso a mais para você desvendar 10 policiais Opa será que nós chegamos na combinação gente dois Delegados dois peridos dois escrivães e quatro agentes foram designados para cumprir o mandado de busca em apreensão em duas localidades próximas então dá 10 certinho né o grupo será dividido em duas equipes para tanto existe cada uma seja composta necessariamente por um delegado Um perito e um escrivão e dois agentes até aqui cara esses dois agentes esses dois agentes quantos eu tenho para colocar aqui dois depois um eu teria que dividir isso aqui por dois por quê Porque a ordem não importa é só para ele para eles estarem se vai o Pedro e o João vou trocar vai o João e o Pedro é a mesma dupla a ordem não importa você contou ela mais de uma vez Ok só que vem o pulinho do gato aqui eles vão num carro Ah eles vão numa viatura Vamos colocar aqui ó no veículo se vai no veículo a ordem o lugar onde você senta importa né né dá um acidente para ver vem a óbito quem tá sentado de um lado e quem tá do outro não importava a ordem que eles estavam não importa é diferente é uma configuração diferente Às vezes tem gente que nem dirigir pode né e assim por diante então no primeiro na primeira parte aqui tava levando a gente num desprezo da ordem mas a segunda parte que colocou eles dentro de um veículo aí não aí a ordem importa todos os casos que você contar são válidos Então você vai vai lá primeira viatura tem 1 2 3 4 5 lugares vamos lá vai dois Delegados não não é isso não né tem dois Delegados dois peritos dois escrivã agentes É verdade ele quer que vai o qu um de cada em cada carro ó vai um delegado Um perito um escrivão e dois agentes ó depois no outro carro a mesma coisa mesma coisa certo para tanto exige que cada uma seja composta um delegado Um perito um escrivão e dois agentes nas duas delegado perito escrivão e dois agentes vamos lá primeiro quantos Delegados eu tenho para escolher dois paraa outra viatura resta apenas um ó já vou fazendo junto aqui ó perito tenho dois paraa outra viatura Resta um certo escrivão tenho dois pra outra viatura Resta um agente quatro agentes então tenho quro para colocar aqui depois TR PR outra viatura 2 1 e é só fazer todo esse produto aí que dá superior a 100 né dá 192 2 x 2 x 2 4 8 x 4 32 32 x 6 passa de 100 né passa de 100 tá 1902 bastante né dá para fazer bastante grupos aí com essas características superior a 100 certo vai ser superior a 100 sim beleza acabando gente tem só mais cinco exercícios pra gente desenvolver E fechamos essa parte agora vamos lá vou dar uma ajuda aqui para vocês o professor é para isso né Deixa eu só fechar essa caneta aqui antes que ela seque a ponta que essas aqui Quando seca a ponta elas enchem o saco agora que eu vi elas abertas eu vou resolver com fórmula e sem fórmula eu vou resolver com fórmula e sem fórmula e aqui que é o pulo do gato aqui que é o pulo do gato vem com comigo eu vou até separar já sem fórmula com fórmula ó aqui ó sem fórmula princípio do desprezo da ordem divide por P fatorial que é o número de casinhas que você tem para desprezar a ordem certo ou é uma combinação gente é uma combinação vem com o Prof jo aqui meu amigo em hospital trabalham oito cirurgiões cinco anestesistas se um plantão são necessário quatro cirurgiões então cirurgião cirurgião cirurgião cirurgião e dois anestesistas quantas equipes distintas podem ser formado sem fórmula a gente vai fazer o quê as casinhas uma 3 4 por cirurgiões anestesista anestesista vou fazer de outro sabor aqui ó certo então vamos lá ó a gente precisa de quatro cirurgiões Tenho oito então eu posso colocar oito depois eu posso colocar sete depois eu posso colocar seis e depois eu posso colocar cinco oito cirurgiões tudo bem anestesistas anestesistas é eu tenho cinco para escolher Então cinco para colocar aqui e dois para colocar aqui multiplica isso cara isso aí vai passar longe das alternativas cara 8 x 7 x 6 x 5 x 5 x 2 isso dá 16.800 meu Deus por que que tá tão longe das alternativas porque tem grupos iguais sendo contado aí aí tem grupos repetidos a gente precisa dividir por alguma coisa né Por que que tem grupo tido Pedro Paulo e José e Antônio Foram escolhidos eu vou trocar eles de de ordem José Paulo Antônio e Pedro ah foram os mesmos quatro escolhidos então eu tô contando nesses 16.000 que deu ali eu tô contando um monte de vez com eles dentro eu tô contando quando eu uso o princípio fundamental da contagem aqui ó eu conto todas as trocas que eu consigo fazer dessas pessoas porém tem trocas de lugar que é a mesma coisa igual tava falando da palavra asa né se eu tenho a palavra asa né se eu fizer quantas eu posso colocar por Primeiro 3 2 1 dá seis só que nessas seis tem coisa repetida Gente o que que tem repetido trocar esses dois as por exemplo ou colocar os dois as na frente e depois só trocar eles de lugar você tá repetindo trocar as pessoas ali de lugar você tá repetindo isso tá sendo contado no seis aqui ó na verdade não é seis você tem que pegar o 3 x 2 x 1 como tem duas letras repetidas a gente tem que dividir por né ali vão ter quatro pessoas repetida então divide por P fatorial quem é o p 4 então aqui eu preciso dividir a primeira parte aqui ó por 4 fatorial para desprezar isso que foi contado muitas vezes aqui ó eu divido ISO daqui por 4 fatorial porque são quatro casinhas já resolvo ali ó mesma coisa ali nos anestesistas João e Pedro Pedro e João é a mesma dupla é a mesma dupla e aqui quando eu faço 5 x 2 eu tô contando que são duplas diferentes então aqui eu divido por duas casinhas 2 fatorial agora vai dar o resultado galera agora vai dar o resultado então ficou em cima pra gente 8 x 7 x 6 x 5 x 5 x 2 embaixo pra gente 4 fatorial 4 3 2 1 e 2 2 1 Ah eu vou multiplicar em cima eu vou multiplicar todo mundo em cima todo mundo embaixo dividir o tempo é seu você faz a conta do jeito que você quiser e eu vou fazer simplificações para poupar tempo por exemplo 4 x 2 dá 8 gente não dá ó 3 x 2 dá 6 eu simplifiquei então a minha conta agora é só 7 x 5 x 5 x 2 7 x 5 35 x 10 50 não é isso 30050 apenas Deixa eu ver se eu não esqueci de ninguém só conferir na calculadora aqui 8765 Nossa eu tô colocando dividido seis x 2 dá um número bem gigantesco né deu 700 né 5 x 2 16.800 tá dando 350 minha conta que que eu errei aí gente me ajudem ah não tá certinho eu que bati errado na calculadora 8 x 7 x 6 x 5 aí vezes 10 então aqui em cima dá 16 já vou fazer com fórmula tá que se você interpreta mas só que daí você tem que decorar a fórmula né Aí também tem esse detalhe de você ter que decorar a fórmula não sei até quando você gosta ou não de decorar uma formazin eu não para mim já tá tranquilo né eu já sei Decor essa fórmula sem um plantão são necessários quatro serões dois anestesistas isso aqui dá 300 e 50 certo aí eu acho que vai fazer duas equipes dessa né vezes 2 dá 700 daí no nas continhas tudo bem Como que a gente vai fazer isso agora com fórmula aqui pro quadro aqui gente quando a ordem não importa ou seja o que você contou tá contado mais do que uma vez é a fórmula da combinação combinação porque às vezes para assinalar tá como combinação né tá como combinação Então qual que é a ideia pros quatro cirurgiões é uma combinação depois que você já entendeu que não é um arranjo que é uma combinação porque se você só troca pessoas de lugar é o mesmo grupo você contou mais de uma vez no mesmo grupo é uma combinação de oito pessoas para ocuparem quatro lugares né de oito cirurgiões para quatro né e dois anestesistas certo dois anestesistas e é vezes os anestesistas São cinco para ocupar dois lugares Tudo bem eu sei onde que estava o erro aqui né 5 x 4 aquilo ali eram 4 por isso que dá 700 certinho isso aqui era um quatro gente eu coloquei um dois ali viajei pronto 700 resolvendo com a fórmula agora vou colocar a fórmula ali em cima tá combinação de n agrupados p a n fatorial sobre ah Professor Então não preciso saber a fórmula se o exercício não te cobrar assim não né dessa com essa escrita aqui ó que pode ser assim também o maior embaixo e o menor em cima maior embaixo se o exercício não te cobrar assim não você não precisa saber a fórmula né se não cobrar teoria também do que que é arranjo que que é combinação você não precisa dá para fazer sempre sem fórmula Sem problema nenhum o que eu acho mais legal né Eu acho mais interessante Então o n é sempre maior que o p tá o n é sempre maior que o p Então olha a fórmula vou montar lá embaixo n que é o 8 fatorial so n – p x p fatorial ó de novo aqui na segunda aqui o n é 5 e o p é 2 ó n fatorial sobre n- P ve P fatori quer ver que vai ficar igualzinho aqui do lado quer ver que vai ficar igualzinho ó 8 fatori so 8 – 4 4 fatori e 4 fatori 5i 5 2 3 fatori e 2 fatorial ó vou abrir PR vocês verem que vai ficar igualzinho ali do lado esquerdo 8 7 6 5 4 para por aqui tudo bem para por aqui para cortar com o 4 fatorial lá de baixo e o outro 4 fatorial eu vou abrir eu vou apagar aqui tá gente para mostrar isso aqui bem legal para vocês senão né tô com muito pouco espaço ali do lado né então vim daqui para cá ó 8 7 6 5 4 eu paro por aqui porque tem um 4 fatorial embaixo e o outro eu vou abrir mesma coisa o cinco o cinco eu vou arrastar ele até chegar no três ó porque tem um 3 fatorial embaixo e 2 fatorial é dois mesmo dá a mesma coisa Galera nossa era um quatro aqui que eu tinha que ter trocado tá vendo que fica igualzinho lá em cima sobrou 8 7 6 5 4 e embaixo sobrou apenas ã 4 3 2 1 2 1 mesma coisa cara dá na mesma então você pode resolver sem fórmula ou com fórmula né eu só tinha errado aqui V colocar C x 4 tinha colocado o do mas tá aí Achei o erro porque eu vi na fórmula aqui da onde que tava alguma coisa aí por isso que tinha dado 350 ve 2 que eu tinha esquecido 700 viu que interessante com fórmula sem fórmula vou fazer mais um vou fazer mais um de combinação também com fórmula e sem fórmula ó aqui a combinação por que que eu já sei que é combinação porque vai fazer grupos cara você vai fazer Grupo Sem ter como é que é o nome Cargos é combinação né Agora se tiver cargos né Aí é arranjo por exemplo aqui tem 20 funcionários 10 homens e 10 mulheres Opa legal tá empatado desse modo o número de comissão falou comissão sem cargo é combinação cara já guarda isso na tua cabeça cinco pessoas três homens e duas mulheres Então vamos lá sem fórmula cinco pessoas 1 2 3 4 5 vou colocar as mulher na frente Ah eu não tenho que depois fazer elas atrás não porque a ordem não importa né então vamos lá aqui nas três primeiras vou colocar as mulheres e nas próximas vou colocar os homens quantas mulheres tem para colocar 10 depois nove e depois oito tem que dividir tem tem que dividir porque não tem cargo isso daqui Maria José e e Zefa troca Maria José e a Zefa de lugar né né tô dando José para nome de mulher cara não tem problema nenhum depois homem 2 1 tem que dividir tem porque a ordem não importa Pedro Paulo Paulo e Pedro eles estão dentro entendeu comissão é isso tá dentro não tem cargo agora se fosse um para ser tesoureiro outro para ser presidente outro para ser vice Aí você ia ter que tomar cuidado pronto tá aí ó 10 9 8 3 2 1 que é 3 fatorial isso aqui dá para cortar já né gente ssó aqui dá para Ah não são 10 homens não são dois homens só não galera então é 10 x 9 você já achando que eram dois homens só não então agora importa essa divisão por dois Ah como é que dá para fazer essa conta mais rapidinho dá para eu ã dividir o oito faz a conta do jeito que achar melhor tá gente divide o 8it pelo 2 que dá 4 divide o 9 pelo 3 que dá 3 e divide o 10 pelo 2 que dá 5 então sobrou 10 3 4 5 e 9 bem melhor né dá 140 isso não dá mais né 10 x 3 x 4 x 5 x 9 5400 bastante né com fórmula ah comissão pum combinação 10 mulher 10 homens para dois lugares combinação de 10 para do e 10 mulheres para três lugares combinação de 10 para TR isso que eu tô falando a fórmula você não raciocina muito você já vai rápido vai rápido porque tu quer né agora com fórmula né com a fórmula agora sem a fórmula demora um pouquinho mais mas dá na mesma ó n fatorial so n – p 10 – 2 x p fatorial n fatorial sobre 10 – 3 que dá 7 tá aí ó só desenvolver isso que você chega na mesma coisa que ali do lado 10 9 8 vou parar por aqui porque tem um 8 fatorial embaixo né e 2 fatorial cortou cortou é isso aqui ó 10 9 sobre 2 tá vendo 10 9 8 7 vou parar por aqui porque tem um 7 fatorial embaixo e sobra o 3 2 1 que é essa outra parte aqui e vai dar os mesmos 5000 e 40 dá trabalho sim né sim então combinação comissões ah mas tem cargos na na comissão então é arranjo então daí é outra outra possibilidade um grupo é formado por Sete Mulheres dentre elas está Maria e cinco homens do qual nós temos o João Hum hum Então das Sete Mulheres Possivelmente nós vamos US só precisar só de seis tá que a Maria tá aí já ocupando um lugar pelo jeito cinco homens também tá João deseja-se escolher cinco pessoas desse grupo sendo três mulheres e dois homens então sem fórmula né três mulheres uma duas três e dois homens tudo bem de quantas maneiras essa escolha pode ser feita de modo que Maria seja escolhido e João não puxa vida então das três vagas para mulher mul vai matar uma gente vai matar uma vaga aqui ó que é a vaga da Maria tudo bem então A Maria tá aqui ó Maria então das Sete Mulheres uma já foi sobram seis para colocar aqui e depois cinco tem que dividir tem tem que dividir por TR fatorial não gente é só dois fatorial que são nas mulheres aqui que estão repetindo ó é só dois porque a já ocupou uma vaga certo os homens eu não quero que o João Vá então dos cinco homens eu vou usar só quatro deles então eu tenho quatro para colocar aqui e depois 3 e divide por 2 fatorial certo 6 x 5 30 di por 2 15 4 x 3 12 div por 2 6 6 x 15 dá 90 né noventinha letra B com fórmula das três mulheres e dois homens na verdade são apenas duas mulheres porque uma já tem a vaga garantida não é isso então é uma combinação das outras seis mulheres que sobraram para ocuparem dois lugares e uma combinação dos quatro homens que sobraram porque o João não pode para ocupar dois lugares n fatorial sobre n- p 6 – 4 x p fatori n fatori so n- p x p fatori Esse é o n Esse é o p Esse é o n Esse é o p cnp n fatorial n- P Fi x p fatori certo resolvendo vai dar a mesma coisa o primeiro Ali vai dar 15 e o segundo vai dar 6 90 tanto faz com a fórmula sem fórmula você vai chegar no mesmo resultado vai chegar no mesmo resultado maneiras diferentes nós damos um jeito então beleza ó ficou padronizado isso se o grupo tiver cargos não é combinação todos os grupos que você calcular são válidos são diferentes se o grupo tiver cargo aí é combinação tipo assim você vai no sorteio que sorteio nã né eu sei que você pensou aí ó você vai num sorteio os presentes são uma TV um carro e um sabonete com crochê em volta já viram aquele sabonete com crochê em volta eu ganhei a TV você o carro e o cara do teu lado ganhou o sabonete Ah você tá bem né troca a ordem a vida você ganhou sabonete eu o carro e o cara TV trocou o resultado final trocou arranjo todos os resultados importam agora se os prêmios forem iguais TV TV TV eu TV você TV eu TV Ah muda a ordem de sorteio TV TV vtv uh isso daí é uma combinação combinação Mega Cena gente por que que é tão difícil ganhar na Mega Cena você pararam para pensar por que que é tão difícil ganhar na me cena porque você tem 60 números vou usar essa tela aqui mesmo Ó você tem 60 números para escolher seis apenas ó então pode ser sorteado 60 números depois 59 números depois 58 números depois 57 números 56 números e 55 números Cara isso vai dar um número gigantesco tem que dividir tem porque a ordem não importa divide por seis fatorial né porque a ordem eles você pode ver sorteia sorteia numa ordem diferente daí eles reorganizam não reorganizam tanto faz fazendo essa conta Cara isso vai dar um número gigantesco gigantesco 60 combinado 6 dá pra gente Esse numerozinho aqui ó r50 mil 63.80 possibilidades se você fizer todos esses jogos você ganha na Mega Cena isso tá cincão cada jogo né se você gastar um total aí de 250 milhões você ganha a cena vale a pena não sei né Às vezes a Mega da Virada tá 500 só que se você ganhar com alguém já era né já era né fica a seu critério aí então a chance de você ganhar com uma cartela é uma em 50 milhões 6386 divide isso e multiplica por 100 dá 0,002% a chance de você ganhar usando uma carterinha mesmo querem ganhar na Mega Cena mas alguém ganha né gente a chance é remota é mas tem uma chance é uma chance a chance de cair o raio é uma em 50.000 é bem mais fácil cair um raio na tua cabeça do que você ganhar na me cena mas tem a chance disso acontecer então meena é combinação gente um grupo de 10 pessoas temos dois homens então dois homens e oito mulheres o número de comissão falou comissão é combinação galera de cinco pessoas que podemos formar com um homem e quatro mulheres sem Fórmula 1 2 3 4 cinco pessoas um homem apenas quantos homens eu tenho para escolher dois e as outras mulheres ó 8 7 6 5 tem que dividir tem só as mulheres né só as mulheres o homem não precisa que eu separei homem e mulher tudo bem então 2 x 8 x 7 x 6 x 5 aí 4 3 2 1 4 x 2 dá 8 6 di 3 dá 2 sobrou aqui em cima apenas 2 7 2 5 né 2 x 7 14 x 5 140 maneiras de isso acontecer Nossa eu escrevendo 150 Ah vou fazer com Fórmula 1 2 3 4 5 lugares aqui é homem uma combinação de dois homens para ocupar um lugar só e mulheres uma combinação de oito para ocupar quatro lugares tá aqui ó sempre que aqui for um o resultado dá o que tá na frente né combinação de o para um dá o né Sempre que forem iguais dá um tem esse detalhe também sempre que for zero também dá um sempre que um deles for zero dá um também então combinação 84 n fatorial n – p 8 – 4 é 4 x 4 fatorial AB Abre isso daí 8 7 6 5 4 4 para por aqui corta com quatro né e sobra o outro ó aí vira exatamente a mesma conta que tá aqui do lado 8 7 6 5 sobre 43 2 1 né vezes o 2 da frente 140 e dá sempre a mesma coisa OK Última Questão tava arremetendo a gente aqui a fazer os conjuntinhos mas não vai precisar dos 420 detentos de um presídio 210 roubo 140 por homicídio e 140 por outros crimes verificou-se também que alguns estavam presos por roubo e homicídio os dois ao mesmo tempo acerca da situação julgue o item seguinte a quantidade de maneiras diferentes de selecionar dois detentos o primeiro e o segundo entre os condenados de outros crimes que não roubam homicídio então São 140 pessoas aqui ó is é só em cima dessas 140 não é roubo e nem homicídio São 140 que foram por outros crimes para participarem de um programa destinado da ressocialização de Detentos é inferior a 10.000 vamos ver quantas pessoas eu posso escolher por primeiro 140 por segundo 139 multiplica isso 140 x 139 dá 1 9 460 ó é inferior não de superior errado aí Você erra a questão erra a questão por quê Porque que a ordem não importa cara tem que dividir isso aí por dois fatorial né trocar é uma dupla não tem Cargos é só para ir no lugar né isso nessa conta que eu fiz tá contando como se fosse diferente eu escolher Eu e você Você e eu se escolher eu e você primeiro e depois você igual meena né Sai numa ordem sai os mesmos números em outra na ordem é o mesmo resultado quem tiver aquele bilhete vai ganhar né então a gente precisa dividir então aqui na verdade ela é verdadeira porque eu vou pegar isso aqui e dividir por quanto 2 fatorial né 2 fatorial é 2 mesmo certo então eu divido isso daqui por dois que dá 9730 que é inferior a 10.000 de maneira correta ou com fórmula Isso é uma combinação de 140 pessoas para fazer duplas para agrupar de dois em dois né quantos jogos tem num campeonato brasileiro é uma combinação dos Quantos times jog o Campeonato Brasileiro 32 agrupados de dois em dois não é isso aí vezes dois porque tem turno e returno então a combinação é para você fazer coisas mais rápido certo então nós temos o desprezo da ordem combinação arranjo fatorial e você aprovado você vai ser aprovado com toda a certeza meu amigo estuda mais um pouquinho duas questões de combinatória o três na probabilidade precisar também de combinatória né porque essas questões podem facilmente virar questão de combinatória né Mas isso pode ser batata para você ter que resolver Muito obrigado ficamos por aqui precisando deem um alô Prof jo tá indo nessa fui deixa eu ver o chat aí né O que que vocês falaram para nós aí ô valeu Rodrigo ah 20 clubes É isso aí John C Eu gosto do futebol Tá mas eu me perdi aqui Valeu od valeu Antônio Galera já vai mandar no grupo lá Bons estudos [Música] k [Música]
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